1、2011年湖南省洞口四中高二数学选修 4-1几何证明选讲单元练习题 选择题 如图 4所示 ,圆 O 的直径 AB=6,C为圆周上一点 ,BC=3过 C作圆的切线 l,过A作 l的垂线 AD,垂足为 D,则 DAC =( ) A. B. C. D. 答案： B 如图 ,用与底面成 角的平面截圆柱得一椭圆截线 ,则该椭圆的离心率为 ( ) A B C D非上述结论 答案： A 如图 ,设 为 内的两点 ,且 , ,则 的面积与 的面积之比为 ( ) A. B. C. D. 答案： B 考点：平面向量数量积的含义与物理意义 分析：利用向量的运算法则：平行四边形法则作出 P，利用同底的三角形的面积等于
2、高的比求出 ，同理求出 ，两个式子比求出 ABP的面积与 ABQ 的面积之比 解：设 = ， = 则 = + 由平行四边形法则知 NP AB 所以 = = 同理 = 故 = 故答案：为： B 如图 ,为测量金属材料的硬度 ,用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面 ,在材料表面留下一个凹坑 ,现测得凹坑直径为 10mm,若所用钢珠的直径为26 mm,则凹坑深度为 ( ) A.1mm B.2 mm C.3mm D.4 mm 答案： A 半径分别为 1和 2的两圆外切 ,作半径为 3的圆与这两圆均相切 ,一共可作 ( )个 . A.2 B.3 C.4 D.5 答案： D 考点：圆与圆的位置关系
3、及其判定 分析：由于两圆外切，半径分别为 1和 2，那么与两圆都相切的 P有两个同时外切的圆，两个分别内切外切的圆，同 P的半径为 3=1+2，由此可以得到一个和两个圆同时内切的圆，由此即可确定选择项 解：如图， O1与 O2外切，半径分别为 1和 2， 与两圆都相切的 P有两个同时外切的圆，两个分别内切外 切的圆， 而 P的半径为 3=1+2， 有一个和两个圆同时内切的圆，如图所示 综上，满足题意的圆共有 5个 故选 D 在 中 , 分别为 上的点 ,且 , 的面积是 ,梯形 的面积为 ,则 的值为 ( ) A. B. C. D. 答案： B 的割线 交 于 两点 ,割线 经过圆心 ,已知,
4、则 的半径为 ( ) A.4 B. C. D.8 答案： D 考点：与圆有关的比例线段 分析：设出圆的半径，根据切割线定理推出 PA PB=PC PD，代入求出半径即可； 解：设圆的半径为 r， PAB、 PCD是圆 O 的割线， PA PB=PC PD， PA=6， PB=6+ = ， PC=12-r， PD=12+r， 6 =（ 12-r） （ 12+r）， r2=122-80=64 r=8， 故答案：为： D 如图 ,在 和 中 , ,若 与 的周长之差为 ,则 的周长为 ( ) A. B. C. D.25 答案： D 考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质 分析：由已知中在 ABC和
5、 DBE中， ，我们可以得到 ABC和 DBE相似且相似比等 ，设 ABC的周长为 X，根据 ABC与 DBE的周长之差为 10cm，我们可以构造一个关于 X的方程，解方程即可求出 ABC的周长 解： 在 ABC和 DBE中， ， ABC DBE，相似比等 设 ABC的周长为 X，则 DBE的周长为 X 又 ABC 与 DBE的周长之差为 10cm 即 X- X=10 解得 X=25cm 故选 D 一个圆的两弦相交 ,一条弦被分为 12 和 18 两段 ,另一弦被分为 ,则另一弦的长为 ( ) A. B. C. D. 答案： B 在 中 , 、 分别是斜边 上的高和中线 ,是该图中共有 个三角
6、形与 相似 ,则 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案： C 考点：三角形中的几何计算 分析：利用直角三角形的性质和同角的余角相等，可证出 Rt ABC Rt ACD，且 Rt ABC Rt CBD再根据 DCE不确定，随 AC、 BC 的比值变化而变化，得到 Rt DCE与 Rt ABC不一定相似，可得 x=2 解： Rt ABC中， ACB=90， CD AB ACD=90- A= B， 因此 Rt ABC Rt ACD， 同理可得： Rt ABC Rt CBD， 得到与 ABC相似的三角形有 ACD、 CBD两个 又 DCE不确定 ，随 AC、 BC 的比值变化而变化 Rt DC
7、E与 Rt ABC不一定相似 综上，若图中共有 x个三角形与 ABC相似，则 x=2 故选： C 填空题 如图 , 为 的直径 ,弦 、 交于点 ,若 ,则= 答案： 如图 ,在 ABC中 ,AB AC, C 720, O 过 A、 B两点且与 BC 相切于点 B,与 AC 交于点 D,连结 BD,若 BC ,则 AC 答案： 一平面截球面产生的截面形状是 _;它截圆柱面所产生的截面形状是_ 答案：圆 ;圆或椭圆 . 解答题 如图 : 是 的两条切线 , 是切点 , 是 上两点 ,如果,试求 的度数 . 答案：连结 ,根据弦切角定理 ,可得 已知 :如右图 ,在等腰梯形 ABCD中 ,AD B
8、C,AB DC,过点 D作 AC 的平行线 DE,交 BA的延长线于点 E求证： (1) ABC DCB (2)DE DC AEBD 答案：证明： (1) 四边形 ABCD是等腰梯形， AC DB AB DC， BC CB， ABC BCD (2) ABC BCD， ACB DBC， ABC DCB AD BC， DAC ACB， EAD ABC ED AC， EDA DAC EDA DBC， EAD DCB ADE CBD DE:BD AE:CD， DE DC AE BD. 如图 , 是以 为直径的 上一点 , 于点 ,过点 作 的切线 ,与 的延长线相交于点 是 的中点 ,连结 并延长与 相交于点 ,延长 与 的延长线相交于点 . (1)求证 : ； (2)求证 : 是 的切线； (3)若 ,且 的半径长为 ,求 和 的长度 . 答案： (3)解：过点 作 于点 ， 由 (1)，知 ， 由已知，有 ， ，即 是等腰三角形 ， ， ，即 ， 四边形 是矩形， ，易证 ，即 的半径长为 ， 解得 ， 在 中， ， ，由勾股定理，得 解得 （负值舍去）
