1、2011年福建省莆田一中高二上学期期末考试数学文卷 选择题 已知 ，则 “ ”是 “ ”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充 分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案： A 如果函数 满足：对于任意的 ，都有恒成立，则 的取 值范围是（ ） A B C D 答案： D 当 a 0时，设命题 P：函数 在区间 1， 2上单调递增； 命题 Q：不等式 对任意 x R都成立若 “P且 Q”是真命题，则实数 a的取值范围是 （ ） A B C D 答案： B 若点 O 和点 F分别为椭圆 的中心和左焦点，点 P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为（ ） A 2 B 3 C 6 D 8
2、答案： C 抛物线的顶点为原点，焦点在 轴上。直线 与抛物线交于 A、 B两点， P（ 1， 1）为线段 AB的中点，则抛物线的方程为（ ） A B C D 答案： B 已知函数 y f(x)(x R)的图象如图所示，则不等式 xf(x)y，则 x|y|”的逆命题 B命题 “若 x 1，则 x2 x-2 0”的否命题 C 命题 “若 x1，则 x21”的否命题 D 命题 “若 x21，则 x1”的逆否命题 答案： A 填空题 给出定义：若函数 在 上可导，即 存在，且导函数 在 上也可导，则称 在 上存在二阶导函数，记 ，若 在上恒成立，则称 在 上为凸函数。 以上四个函数在 上 是凸函数的是
3、 答案： 、若点 P是以 为焦点的双曲线 上一点，满足 ，且 ，则此双曲线的离心率为 答案： 方程 表示椭圆，则实数 的取值范围 答案： 命题 ,则命题的否定 是 : 答案： 解答题 （本小题满分 12分） 已知抛物线 C： 过点 A （ 1 , -2）。 （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）是否存在平行于 OA（ O 为坐标原点）的直线 L，使得直线 L与抛物线 C有公共点，且直线 OA与 L的距离等于 ？若存在，求直线 L的方程；若不存在，说明理由。 答案： (1) (2) （本小题满分 12分） 某洗衣机生产厂家有 A、 B两种型号的洗衣机参加家电下乡活动 。若厂家投放A、 B型号洗
4、衣机的价值分别为 万元，农民购买获得的补贴分别为万元。已知厂 家把总价值为 10万元的 A、 B两种型号洗衣机投放市场，且 A、 B两型号的洗衣机投放金额都不低于 1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到 ，参考数据： ） 答案：厂家分别投放 A、 B两型号电视机 6万元和 4万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约 万元 （、（本小题满分 12分） 已知椭圆的中心在原点，焦点 ，且经过点 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）设 、 是直线 ： 上的两个动点，点 与点 关于原点 对称，若 ，求 的最小值。 答案： (1) (2) （本小题满分 12分）
5、已知椭圆 C的左、右焦点坐标分别是 ， ，离心率是 ，直线椭圆 C交与不同的两点 M， N，以线段 MN 为直径作圆 P,圆心为 P。 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）若圆 P经过原点，求 的值； （ 3）设 Q（ x， y）是圆 P上的动点，当 t变化时，求 y的最大值。 答案： (1) (2) (3)2 （本小题满分 14分） 已知函数 的极大值点为 （ 1）用实数 来表示实数 ，并求 的取值范围； （ 2）当 时， 的最小值为 ，求 的值； （ 3）设 ， 两点的连线斜率为 求证：必存在 ，使 答案： (1) (2)a=-1 (3)略 （ ） 由题设知 （ 2分） 韦达定理得另一极点 ，因为 为极大值点 故 （ 4分） （ ） 上递增，在 递减，在 上递增，故当 时，分情况如下： 当 ，即 时， 在 上单调递减 ，解得 ，不合条件，舍去 （ 6分） 当 ，即 时， ，化简得 ，取 故所求的 （ 9分） （ ） ，即证
