1、2011年福建省龙岩一中学高一上学期期末考试数学理卷 选择题 设集合 ， ，且 ，则（ ） . . B C D 答案： B 已知 ，若对任意 ，存在 ，使得，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 已知两直线 与 平行，则 等于（ ） A B C D 答案： C 设点 M是 Z轴上一点，且点 M到 A（ 1， 0， 2）与点 B（ 1， -3， 1）的距离相等，则点 M的坐标是（ ） . A（ -3， -3， 0） B（ 0， 0， -3） C（ 0， -3， -3） D（ 0， 0， 3） 答案： B 在 x轴上的截距为 2且倾斜角为 135的直线方程为（ ） . A - B
2、 - - C D - 答案： A 考点：直线的斜截式方程 专题：计算题 分析：关键直线的倾斜角可得：直线的斜率 k=-1，关键直线在 x轴上截距可得b=2，进而求出答案： 解答：解：因为直线的倾斜角为 135， 所以直线的斜率 k=-1， 所以设直线的方程为： y=x+b， 又因为直线在 x轴上的截距为 2，即 b=2， 所以直线的斜截式方程为： y=-x+2 故选 A 点评：解决此类问题的 关键是熟练掌握直线方程的几种形式，如斜截式方程，点斜式方程，两点式方程，截距式方程，一般式方程，此题主要考查直线的斜截式方程，求出直线的斜率与直线在 y轴上的截距是解决此题的关键，此题属于基础题 平面 平
3、面 ， AB、 CD是夹在 和 间的两条 异面线段， E、 F分别为AB、 CD的中点，则 EF 与 的关系是（ ） A平行 B.相交 C垂直 D不能确定 答案： A 函数 的零点所在区间为（ ） . . （ 1， 0） B. （ 0， 1） C. （ 1， 2） D. （ 2， 3） 答案： C 过点 且被圆 C： 截得弦最长的直线 l的方程是（ ） . B. C. D. 答案： B 已知函数 ，则 的值是（ ） . . 8 B. C. 9 D. 答案： D 正方体 中， 与 所成的角是 ( ) . B. C. D. 答案： A 考点：异面直线及其所成的角 分析：连接 BD、 A1B，在等边
4、 A1BD中得到 A1DB=60，再证四边形BB1D1D是平行四边形，从而 B1D1 BD，所以 A1DB就是直线 A1D与直线D1B1所成的角，得到答案： 解答：解：连接 BD、 A1B，设正方体的棱长为 1，则 A1B=BD=A1D= A1BD是等边三角形， A1DB=60 正方体 ABCD-A1B1C1D1中， BB1 DD1且 BB1=DD1 四边形 BB1D1D是平行四边形， B1D1 BD A1DB就是直线 A1D与直线 D1B1所成的角 故答案：为： 60应选 A 点评：本题以正方体为例，求异面直线所成的解，考查了空间两条直线的位置关系和正方体的性质等知识，属于基础题 填空题 曲
5、线 （ ）与直线 有两个交点时，实数 的取值范围是 答案： 奇函数 在区间 上单调递减 , ,则不等式 的解集为 答案： 如图 1，是一个无盖正方体盒子的表面展开图， A、 B、 C 为其上的三个点，则在正方体盒子中， ABC等于 度 答案： 圆 上的点到直线 4x+3y-12=0的距离的最小值是 答案： 右图是一个几何体的三视图， 根据图中数据，可得该几何体的 体积是 答案： 解答题 （本小题 13分） 一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为 2m、高为 4m的圆柱形物体，上面是一个直 径为 2m的半球形体，如果每平方米大约需要鲜花 200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（ 取 3
6、.1）？ 答案： （本小题 13分） 已知直线 过直线 和 的交点 ; （ ）若直线 与直线 垂直，求直线 的方程 （ ）若原点 到直线 的距离为 1.求直线 的方程 . 答案： (1) (2) （本小题 13分） 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， M、 N、 G分别是 A1A， D1C， AD的中点 求证：（ ） MN/平面 ABCD；（ ） MN 平面 B1BG 答案：略 （本小题 1 3分） 某公司要将一批不易存放的蔬菜从 A地运到 B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表： 运输工具 途中速度 （ km/h） 途中费用 （元 /km） 装卸时间
7、 （ h） 装卸费用 （元） 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 2000 若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为 300元 /h，设 A、 B 两地距离为 km （ I）设采用汽车与火 车运输的总费用分别为 与 ，求 与 ； （ II）试根据 A、 B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小） （注：总费用途中费用装卸费用损耗费用） 答案： (1) 4 分 用火车运输的总支出为： (2) 当 A、 B两地距离小于 时，采用汽车运输好； 当 A、 B两地距离等于 时，采用汽车或火车都一样； 当 A、 B两地距离大于 时，采用火车运输好 （本小题 14分） 已
8、知直线被两平行直线 ： 与 ： 所截线段的中点恰在直线 上，已知 圆 （ ）求两平行直线 与 的距离； （ ）证明直线与圆恒有两个交 点； （ ）求直线被圆截得的弦长最小时的方程 答案： (1) (2)略 (3 （本小题 14分） 已知 ，函数 ， （ ）当 =2时，写出函数 的单调递增区间； （ ）当 2时，求函数 在区间 上的最小值； （ ）设 ，函数 在 上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用 表示） 答案： (1) 单调递增区间为（ - ， 1， 2， + ）（开区间不扣分） (2) 解：（ ）当 时， （ 2 分） 由图象可知，单调递增区间为（ - ， 1， 2， + ）（开区间不扣分） （ 4 分）
