1、2011年贵州省遵义市四中高二上学期期末考试数学理卷 选择题 如果 a， b， c满足 ，且 ，那么下列选项中不一定成立的是（ ） A B C D 答案： C 已知定点 A（ 3， 4），点 P为抛物线 上一动点，点 P到直线 x= -3的距离为 d，则 的最小值是 （ ） A +2 B 2 C +2 D 答案： A 若直线 经过点 则 （ ） A B C D 答案： D 关于 x的方程 有负根而无正根，则实数 k的取值范围是 （ ） A B C D 答案： A 如 果椭圆 的弦被点（ 4， 2）平分，则这条弦所在的直线方程是 A B C D 答案： D 如实数 x,y满足 ，目标函数 取得最
2、小值的最优解有无穷多个，则 （ ） A -1 B -3 C 1 D 3 答案： 已知 为双 曲线 C： 的左右焦点，点 P在 C上， ，则 P到 x轴的距离为 （ ） A B C D 答案： B 点 P（ 6， -4）与圆 上任一点连线的中点轨迹方程是 A B C D 答案： A 已知 M（ 2， -3）， N（ -3， -2），直线 经过点 P（ 1， 1），且与线段MN相交，则 的斜率 的取值范围是： （ ） AB C D 答案： A 下列正确的命题是： （ ） A三点确定一个平面 B两组对边分别平行的四边形是平行四边形 C两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D没有交点的两条直线是平行
3、直线 答案： B 若 下列不等式恒成立的是 （ ） A B C D答案： A 如果 那么 是 成立的 （ ） A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 填空题 已知双曲线左右焦点分别为 ，双曲线右支上一点 P 使得 ，则双曲线的离心率范围是 答案： 函数 的图象恒过定点 A，若点 A在一次函数的图象上，其中 则 的最小值为 答案： 不论实数 取何值，直线 总经过定点 答案：（ 2， 1）； 不等式 的 解集是 答案： 解答题 （ 10分）已知 ， ，求 的范围。 答案： 18（ 12分）一条光线从 A（ -2， 3）射出，经直线 反射后，经过点 B（
4、 4， 5），求入射光线与反射光线所在直线方程。 答案：， A（ -2， 3）关于直线 的对称点 必在反射光线的反向延长线上，由 得出 ， 结合 B（ 4，5）得出反射光线所在直线方程为： 同理 B（ 4， 5）关于直线 的对称点 必在入射光线的延长线上， 由 得出 结合 A（ -2， 3）得出入射光线所在直线方程为： x+9y-25=0 （ 12分） 某单位建造一间地面面积为 12 的背面靠墙的矩形小屋，房屋正面的造价为 1200元 / ，房屋侧面造价为 800元 / ，屋顶的总造价为 5800元，如果墙面高为 3m，且不计房屋背面费用，问怎样设计房屋能使得总造价最低，最低造价为多少元？ 答
5、案： 当且仅当 ，即 x=4时取得等号。 （ 12分）直线 与抛物线 （ p 0）交于 A、 B两点，且（ O为坐标原点），求证： （ 1） A、 B两点的横坐标之积，纵坐标之积都是常数； （ 2）直线 AB经过 x轴上一个定点 . 答案：（ 1）令 A、 B两点的坐标分别是 、 ， 由于 得 ， ， ， （ 2）假设直线 AB与 X轴交于点 ， ，化简为： ，直线 AB经过 x轴上定点（ 2p， 0） （ 12分）两定点的坐标分别 A（ -1， 0）， B（ 2， 0），动点 M满 足条件，求动 点 M的轨迹方程并指出轨迹是什么图形 答案： ，或 轨迹是双曲线的右支和 x轴上的一条线段除开两
6、个端点。 （本小题满分 12分） 如图，已知椭圆 的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 为顶点的三角形的周长为 ，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P为该双曲线上异于项点的任一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 A、 B和 C、 D. （ ）求椭圆和双曲线的标准方程； （ ）设直线 、 的斜率分别为 、 ，证明： ； （ ）是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，求 的值；若不存在，请说 明理由 . 答案： （ ）设椭圆的半焦距为 ， 由题意知 所以 又 ，因此 故椭圆的标准方程为 由题意设等轴双曲线的标准方 程为 ， 因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点， 所以 因此双曲线的标准方程为 （ ）设 则 因为点 P在双曲线 上， 所以 因此 即 （ ）由于 PF1的方程为 ，将其代入椭圆方程得 由违达定理得 所以 同理可得 则 又 所以 故 ，因此，存在 ， 使 恒成立。
