1、2012-2013学年内蒙古霍林郭勒市第三中学高一 12月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 如果 ， ， ，那么 等于（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为 ， ，所以 。故选 A 考点：集合的运算 点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。在运算前，一般需将集合进行变化。 一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是 9cm 和 15cm，高是 5cm，则这个直棱柱的侧面积是（ ） . A 160 cm2 B 320 cm2 C cm2 D cm2 答案： A 试题分析：如图， ， ，由勾股定理求得， ，则 ，则这个直棱柱的侧面积是 。故选 A。 考点：
2、棱柱 点评：求几何体的表面积和体积是一类题目，因而公式需熟记。本题还需注意几何体对角线，它是指两顶点的连线，且连线是不在几何体的任何面上的。 下面的图形可以构成正方体的是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：将平面图形折成正方体，只有 C项可以。故选 C。 考点：正方体 点评：几何体可展开，也可合成。本题侧重考查想象能力。 函数（） - 的零点是（ ） A 0 B C 2 D无数个 答案： C 试题分析：令（） - =0，求得 ，即函数有 2个零点。故选 C。 考点：函数的零点 点评：求函数的零点，只要令函数值为 0，求出 x即可。 下列函数中，在区间 (0， 1)上是增函数的是 (
3、 ) A y=- B y=log x C y= D y=-x2-2x+1 答案： A 试题分析：在区间 (0， 1)中，当 x增大时， 减小，则 y=- 增大，故选 A。 考点：函数的单调性 点评：看一个函数在一个区间内是增函数还是减函数，只要看这个函数在这个区间内 y随 x的变化而怎样变化，若 y随 x的增大而增大，则函数是增函数；若 y随 x的增大而增小，则函数是减函数。 若函数 ，则 的值是（ ） A 9 BC -9 D答案： B 试题分析： ， 。故选。 考点：分段函数 点评：在分段函数中，不管是求出函数值，还是求出自变量，需分清自变量的范围。 与函数 y=|x|有相同图像的一个函数是
4、 ( ) A y= B y=a C y= D y=log5x 答案： A 试题分析： y= 。故选 A 考点：函数 点评：判断两函数是否相同，只要看两函数的定义域和对应关系是否一致。 下列函数图象中，函数 (a0且 a1)与函数 y (1-a)x的图象只能是 ( ) 答案： C 试题分析：函数 的图像为曲线，函数 y (1-a)x的图像为直线。当时，函数 为减函数，图像下降；函数 y (1-a)x的斜率 ，直线偏向 y轴右边。故选 C。 考点：函数的图像 点评：指数函数 (a0且 a1)的单调性取决于对数 a，因而需分情况进行讨论。 ，则 a的取值范围为（ ） A（ 0， ） B（ ， ） C
5、（ ,1） D（ 1， ） （ 1， ） 答案： C 试题分析： ，当 时，则 ，矛盾；当 时，则，所以 。故选 C。 考点：对数函数的性质 点评：在求对数不等式的问题时，需将数值变为对数，像本题，是将 1变成。 用长为 4，宽为 2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ） . A 8 B C D 答案： B 试题分析：若以 4作为圆柱的高、 2作为底面圆的周长，则圆柱轴截面面积为；若以 2作为圆柱的高、 4作为底面圆的周长，则圆柱轴截面面积为 ，所以此圆柱轴截面面积为 。故选 B。 考点：圆柱 点评：本题要明确矩形相邻的两边长都可以作为底面圆的周长。 设 a0，则 （ ） A 1
6、B 2 C 3 D 4 答案： D 试题分析： 。故选 D。 考点：对数运算 点评：本题运用对数的运算公式： ，。 计算 等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析： 。故选 B。 考点：指数幂的运算 点评：本题运用指数幂的运算公式： ， 。 填空题 函数 的定义域是 . 答案： (1,2) 试题分析：由 得： ，则函数的定义域为 (1,2)。 考点：函数的定义域 点评：求函数的定义域，只要找出限制 x的条件，然后求出 x的范围即可。 已知幂函数 的图象过点 . 答案： 试题分析：幂函数形式为 ，其过点 ，则 ，求得 ，。 考点：幂函数 点评：幂函数的形式是 。本题需先确定幂函数的式。
7、指数函数 f(x)的图象上一点的坐标是 (-3， )，则 f(2) _ 答案： 试题分析：令指数函数为 ，其过点 (-3， )，则 ，求得，所以 ， f(2) 。 考点：指数函数 点评：指数函数的形式是 。本题需先确定指数函数的式。 （ x， y）在映射 f作用下的象是（ x+y， x-y），则象（ 2， -3）的原象是_。 答案： 试题分析：由（ x+y， x-y）（ 2， -3）得： ，则象（ 2， -3）的原象是 。 考点：映射 点评：在映射 中，集合 A中的元素是原象，集合 B中的元素是象。 解答题 计算： 1) ; 2)设 ， ，求 3) 。 答案：（ 1） 2（ 2） 24（ 3）
8、 试题分析：解：（ 1）（ 2）由 得： ，所以 （ 3）考点：对数的运算 点评：本题运用对数的运算公式： ，和指数幂的运算公式： ， 。 已知集合 （ 1）求 ； （ 2）若 的取值范围 . 答案：（ 1） ， =（ 2， 3） ,10)（ 2） 3 试题分析：解：（ 1）因为 ，所以， ，则 =（ 2， 3） ,10) （ 2）因为 ，且 ，所以 3 考点：集合的运算 点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。在运算前，一般需将集合进行变化。 若 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数，且 ，求 f（ x）和 g（ x）的式。 答案： f(x)= , g(x)=x. 试题分析：解：因为 ,
9、 且 f(x)是偶函数 ,g(x)是奇函数 , f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x), 令 x换 -x,得 f(-x)+g(-x)= , f(x)-g(x)= 联立 1),2),解得 f(x)= , g(x)=x. 考点：函数的奇偶性；函数的式 点评：解决本题的关键是利用函数的奇偶性：若函数 g(x)为奇函数，则 g(-x)=-g(x)；若函数 f(x)为偶函数，则 f(-x)=f(x)。 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油 190L，假如它的两底面边长分别等于 60cm和 40cm，求它的深度为多少 cm？ 答案： 试题分析：解：由题意有 ， , . . 即油槽的深度为 . 考点：几
10、何体的体积 点评：求几何体的表面积和体积是一类题目，因而公式需熟记，像本题，需要知道棱台的体积公式： 已知一个几何体的三视图如图所示。（ 1） 求此几何体的表面积；（ 2）如果点 在正视图中所示位置： 为所在线段中点， 为顶点，求在几何体表面上，从 点到 点的最短路径的长。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。 ， ， ， 所以 。 （ 2）沿 点与 点所在母线剪开圆柱侧面，如图。 则， 所以从 点到 点在侧面上的最短路径的长为 。 考点：几何体的表面积 点评：求几何体的表面积和体积是
11、一类题目，因而公式需熟记。而在求几何体表面上两点的最短距离时，需将几何体展开为平面图形。 如果函数 f(x)的定义域为 ，且 f(x)为增函数， f(xy)=f(x)+f(y)。 （ 1）证明： ； （ 2）已知 f(3)=1，且 f(a)f(a-1)+2，求 a的取值范围。 答案：（ 1）证明如下（ 2） 试题分析：解：（ 1） （ 2） f(3)=1， f(a)f(a-1)+2 ， f(x)是增函数， ， ，又 a0， a-10 a的取值范围是 。 考点：函数的单调性 点评：看一个函数在一个区间内是增函数还是减函数，只要看这个函数在这个区间内 y随 x的变化而怎样变化，若 y随 x的增大而增大，则函数是增函数；若 y随 x的增大而增小，则函数是减函数。
