1、2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高二上学期期中考试理数试卷与答案（带解析） 选择题 “ ”是 “ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 试题分析：因为 ，因此可知条件表示的集合大，结论的集合小，则可知大集合是小集合成立的必要不充分条件，故选 B。 考点：充分条件的判定运用。 点评：根据已知的条件来判定结论是否成立，反之也同样，注意结合集合的思想来得到结论，属于基础题。 已知抛物线 上一定点 和两动点 ，当 时，点的横坐标的取值范围是（ ） A B C ， 1 D答案： D 试题分析：解：设 P（ a， b）、 Q（ x， y）
2、，则 =（ a+1， b）， =（ x-a，y-b） 由 PA PQ得（ a+1）（ x-a） +b（ y-b） =0 又 P、 Q在抛物线上即 a2=b+1， x2=y+1，故（ a+1）（ x-a） +（ a2-1）（ x2-a2） =0 整理得（ a+1）（ x-a） 1+（ a-1）（ x+a） =0 而 P和 Q和 A三点不重合即 a-1、 xa 所以式子可化为 1+（ a-1）（ x+a） =0 整理得 a2+（ x-1） a+1-x=0 由题意可知，此关于 a的方程有实数解，即判别式 0 得（ x-1） 2-4（ 1-x） 0，解得 x-3或 x1 故选 D 考点：直线与圆锥曲线
3、的位置关系 点评：本题主要考查抛物线的应用和不等式的综合运用考查了学生综合运用所学知识和运算能力 已知圆 和直线 相交于 P,Q两点，则 的值为（ O为坐标原点）（ ） A 12 B 16 C 21 D 25 答案： C 试题分析：根据题意，由于圆 和直线 相交于 P,Q两点，则联立方程组，可知 设两点的坐标为 ，则由韦达定理可知 ，而对于 则等于 ，将 上式代入化简可知结果为 21.故选 C. 考点：向量的数量积运算 点评：直线与圆的位置关系的运用，主要是勾股定理的运用。属于基础题。 由直线 上的一点向圆 引切线，则切线长的最小值（ ） A B C D 答案： A 试题分析：切线长的最小值是
4、当直线 y=x+2上的点与圆心距离最小时取得，圆心（ 3， -1）到直线的距离为 d= ，圆的半径为 ，故切线长的最小值为 ，则选 A。 考点：圆的切线方程的求解 点评：本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ） A BC D 答案： B 试题分析：球的内接正方体的对角线的长，就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值 设：正方体边长设为 则：球的半径为 ，所以球的表面积 =4 R2=4 a2=3a2 而正方体表面积为： =6a2 所以比值为： ,故选 C 考点：球的体积，球的表面积 点评：本题考查球的体积和表面
5、积，棱柱、棱锥、棱台的体积，球的内接体的知识，考查计算能力，空间想象能力，是基础题 如图，正四棱锥 的所有棱长相等， E为 PC的中点，则异面 直线BE与 PA所成角的余弦值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：由于正四棱锥 的所有棱长相等，设为 2， BE= ,EO=1，OB= ,E为 PC的中点，那么可知连接 AC,BD的交点 O，则将 BE平移到 PA,则在三角形 EOB中，利用三边长度可知异面直线 BE与 PA所成角的余弦值是，故选 D. 考点：异面直线所成的角的求解 点评：求解异面直线的所成的角，一般采用平移法，放在一个三角形中来求解运算，属于基础题。 已知两个不同的平面
6、、 ，能判定 / 的条件是（ ） A 、 分别平行于直线 B 、 分别垂直于直线 C 、 分别垂直于平面 D 内有两条直线分别平行于 答案： B 试题分析：根据题意，对于 A，由于两平面相交的时候，也可以找到一条直线平行于两个平面，故错误。 对于 B，由于垂直于同一直线的两个平面式平行平面，则成立 对于 C，由于垂直于同一个平面的两个平面可能相交，错误 对于 D,由于只有 内有两条相交直线分别平行于 时满足题意，故错误。选 B. 考点：空间中线面的位置关系的判定 点评：本题考查学生严密的思维能力和空间想象能力属于基础题 圆 关于直线 对称的圆的方程是（ ） A B C D 答案： D 试题分析
7、：因为根据题意，圆 的圆心为（ -1,0），半径为 ，那么对称后的圆的方程半径不变，只需求解圆心即可。那么设对称后点的坐标为（ x,y） 故有 ，可知圆心坐标为（ 3， -2），半径为 ，则圆的方程为 ，选 D. 考点：圆的方程的求解 点评：根据轴对称图形的特点，只要求解圆心关于直线的对称点即可，属于基础题 方程 表示双曲线，则 的取值范围是（ ） A B C 或 D 或 答案： C 试题分析：利用双曲线的标准方程可得到（ 2-m）（ |m|-3） 0，解之即可 依题意得，（ 2-m）（ |m|-3） 0， 若 m 0，解得 m 2或 m 3， 0 m 2或 m 3； 若 m 0，解得 -3
8、m 2， -3 m 0； 若 m=0，亦可 综上所述， -3 m 2或 m 3 故选 C 考点：双曲线的几何性质 点评：本题考查双曲线的标准方程的应用，考查解不等式组，去绝对值符号是难点，考查分类讨论思想，属于中档题 已知 是以 为焦点的椭圆 上的一点，若，则此椭圆的离心率为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设 |PF1|=m，根据 PF1F2为直角三角形和 tan PF1F2=- ，可分别表示出 |PF2|和 |F1F2|，进而表示出 a和 c，最后根据 e= 求得答案： 题得 PF1F2为直角三角形，设 |PF1|=m， 则 ， e= 故选 D 考点：抛物线的简单性质 点评：本
9、题考查椭圆离心率的求法属基础题 若圆 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 和 轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A B C D答案： A 试题分析：设圆心坐标为（ a， b）（ a 0， b 0）， 由圆与直线 4x-3y=0 相切，可得圆心到直线的距离 d= ，化简得：|4a-3b|=5 ， 又圆与 x轴相切，可得 |b|=r=1，解得 b=1或 b=-1（舍去）， 把 b=1代入 得： 4a-3=5或 4a-3=-5，解得 a=2或 a=- （舍去）， 圆心坐标为（ 2， 1）， 则圆的标准方程为：（ x-2） 2+（ y-1） 2=1 故选 A 考点：圆的方程的求解 点评：此题考查了
10、直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，若直线与圆相切时，圆心到直线的距离 d等于圆的半径 r，要求学生灵活运用点到直线的距离公式，以及会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程。 两条 直线 与 垂直的充分不必要条件是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为根据题意可知，两条直线 与垂直的充要条件为 ，那么可知充分不必要条件是比其小的集合，那么则可知为 C. 考点：两直线的垂直判定 点评：结合两直线垂直的充要条件可知为 来判定结论。属于基础题。 填空题 给出下列命题： 如果 ， 是两条直线，且 / ，那么 平行于经过 的任何平面； 如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于
11、平面 ； 若直线 ， 是异面直线，直线 ， 是异面直线，则直线 ， 也是异面直线； 已知平面 平面 ，且 ，若 ，则 平面 ； 已知直线 平面 ，直线 在平面 内， / ，则 . 其中正确命题的序号是 . 答案： 试题分析：对于 如果 ， 是两条直线，且 / ，那么 平行于经过 的任何平面，可能在同一平面内，错误。 对于 如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面；根据逆否命题的判定可知成立。 对于 若直线 ， 是异面直线，直线 ， 是异面直线，则直线 ， 也是异面直线；可能平行或者相交，错误 对于 已知平面 平面 ，且 ，若 ，则 平面 ；可能线面是斜交，错误。 对于 已
12、知直线 平面 ，直线 在平面 内， / ，则 .成立，故填写 考点：空间中点线面的位置关系的判定。 点评：解决该试题的关键是对于空间中线面以及面面位置关系的理解和运用，属于中档题。 如图，在正三棱柱 中，已知 在棱 上，且 ，若 与平面 所成的角为 ，则 为 . 答案： 试题分析：根据正三棱柱的性质可知，正三棱柱 中，已知在棱 上，且 ，则点 在平面 上的射影为线段 的中点，则可知点 D到平面的距离就是点 B到平面的距离相等为 ， AD= ,故 与平面 所成的角为 为 故答案：为 。 考点：线面角的求解运用。 点评：解决该试题的关键是对于线面角的求作，证明，求解的三个步骤的准确运算，属于基础题
13、。 过点 且与双曲线 有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为 . 答案： 试题分析：根据题意 ，设过点 且与双曲线 有相同渐近线方程的双曲线为 ，将点（ 3,2）代入可知 =,4，故所求的双曲线的方程为 答案：为 。 考点：双曲线的标准方程的求解 点评：对于共渐近线的双曲线方程的设法使解决该试题的关键，属于中档题。 已知 、 为椭圆的两个焦点，过 作椭圆的弦 ，若的周长为 ，则该椭圆的标准方程为 . 答案： 试题分析：设出椭圆方程，利用 AF1B 的周长为 16， F1（ 0， -2）、 F2（ 0， 2）为椭圆的两个焦点，求出几何量，即可得到椭圆的标准方程设椭圆的方程为 ，那么结合题意，由于
14、AF1B的周长为 16， 4a=16， a=4 F1（ 0， -2）、 F2（ 0， 2）， c=2，所以 ，故椭圆的方程为，故答案：为 考点：椭圆的简单几何性质 点评：本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题 解答题 (本题满分 10分 ) 若直线 过点 (0,3)且与抛物线 y2=2x只有一个公共点，求该直线方程 . 答案： x 0或 y=3或 试题分析： ：若直线 l的斜率不存在，则直线 l的方程为 x 0，满足条件 当直线 l的斜率存在，不妨设 l： y=kx+3，代入 y2 =2x，得： k2x2 +(6k-2) x+9=0 有条件知，当 k=0时，即：直线 y=3与抛
15、物线有一个交点 当 k0时，由 (6k-2)2 -49k2=0，解得： k= ，则直线方程为 故满足条件的直线方程为： x 0或 y=3或 考点：直线方程的求解 点评：易 错点就是考虑情况不全面，造成的丢解的问题，属于基础题。 （本题满分 12分）设平面直角坐标系 中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为 C求： （ 1）求实数 的取值范围； （ 2）求圆 C 的方程； （ 3）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 无关）？请证明你的结论 答案：（ 1） （ 2） （ 3）圆恒过点（ 0,1） 试题分析：解：（ 1）由题意可知，方程 有两不等 3根，（ 2）设圆 C 的方
16、程为： 圆 C 与 轴的交点和二次函数 的图象与 轴的交点相同， 所以在圆的方程 中令 ，得 应为 ，所以 ； 因为圆 C过点 ，在圆的方程 中令 ，得 方程 有根 ，代入得： ， 所求圆 C的方程为： （ 3）圆 C的方程可改写为： ，所以圆恒过点（ 0,1）。 考点：二次函数，圆的方程 点评：解决该试题的关键是利用一般是待定系数法求解圆的方程，属于基础题。 (本题满分 12分 ) 求圆心在直线 上，且经过圆 与圆的交点的圆方程 . 答案： (x+2)2 +（ y+1） 2 =17 试题分析：设圆 与圆 的交点为 A、 B，解方程组： 所以 A（ -1， 3）、 B（ -6， -2） 因此直
17、线 AB的垂直平分线方程为： x+y+3=0 与 x+y+3=0联立，解得： x=-2， y=-1，即：所求圆心 C为（ -2， -1） 半径 r=AC . 故所求圆 C的方程为： (x+2)2 +（ y+1） 2 =17 考点：圆的方程 点评：求解圆的方程的关键是确定圆心和半径，然后得到标准方程，属于基础题。 (本题满分 12分）设 为抛物线 的焦点， 为抛物线上任意一点，已 为圆心， 为半径画圆，与 轴负半轴交于 点，试判断过 的直线与抛物线的位置关系，并证明。 答案： 试题分析：解：设 ，即 考点：直线与抛物线的位置关系 点评：确定直线与圆锥曲线的位置关系的判定，通过联立方程组，结合判别
18、式来判定位置关系，属于重点考点，要掌握。 (本题满分 12分 ) 已知椭圆的中心在原点 ，焦点在坐标轴上，直线 与该椭圆相交于和 ，且 ， ，求椭圆的方程 . 答案： ，或 试题分析：设所求椭圆的方程为 ， 依题意，点 P（ ）、 Q（ ）的坐标满足方程组 解之并整理得 所以： ， 由 OP OQ 又由 |PQ|= = = = 由 可得： 故所求椭圆方程为 ，或 考点：椭圆方程 点评：本试题考查了椭圆的方程的求解，利用待定系数法，来结合韦达定理来分析求解， 属于基础题。 (本题满分 12分 ) 已知四棱锥 的底面为直角梯形， / ， ， 底面，且 . （ 1）证明： 平面 ； （ 2）求二面角 的余弦值的大小 . 答案： (1)对于线面角的求解，主要是关于线线垂直的证明，结合判定定理得到结论。 (2)结合上一问的结论，得到平面的垂直，结合三垂线定理作出二面角的大小，并求解。 试题分析： 故 为所求二面角的平面角， 考点：线面垂直，二面角的大小 点评：解决该试题的关键是利用空间的点线面的为何只关系求解运用，属于中档题，考查了空间想想能力的运用。
