1、2012-2013学年福建省晋江市季延中学高二上学期期末考试理科数学卷（带解析） 选择题 线性回归方程 表示的直线必经过的一个定点是 A B C D 答案： D 试题分析： 线性回归方程一定过这组数据的样本中心点， 线性回归方程表示的直线必经过 ，故选 D 考点：本题考查了线性回归方程的性质 点评：本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题 过椭圆 的左焦点作直线交椭圆于 、 两点，若存在直线使坐标原点 恰好在以 为直径的圆上，则椭圆的离心率取值范围是 A B C D 答案： D 试题分析：设 AB的中点为 M，则 ( 是左焦点 ), ,当 时， ，即
2、又， 2a ， ，又 00），由题意在 x0上有解，即 =0有解，故 a0. 考点：本题考查了导数的几何意义及运用 点评：函数 在 的导数值即是过点 所作该函数所表示的曲线切线的斜率 点 A为周长等于 3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧 AB的长度小于 1的概率为 ； 答案： 试题分析： ， 考点：本题考查了几何概型的应用 点评：几何概型中有无限多个试验结果，只要明确几何概型的定义，掌握几何概型中事件的概率计算公式，问题是不难解决的 已知样本 9， 10， 11， x， y的平均数是 10，方差是 2，则 xy= ； 答案： 试题分析： 样本 9， 10， 11， x，
3、y的平均数是 10，方差是 2， x+y=20， 或 ， xy=96 考点：本题考查了平均数及方差的概念 点评：在学习用样本的数字特征估计总 体时，要真正弄懂每一个概念的含义，去体会它们各自的特点，会用平均数及方差公式求解 ； 答案： 试题分析： ，故填 0 考点：本题考查了平均数的计算 点评：熟练掌握平均数的计算公式是解决此类问题的关键 阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ； 答案： 试题分析：根据图给的算法程序可知 :第一次 ,第二次 ,第三次 ，此时输出 n=4 考点：本题考查了框图的运用 点评：理解程序框图所表示的含义是解决此类问题的关键，认真分析每一次循环，得到正确结
4、果 解答题 假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用 (万元 )统计数据如下 : 使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知 对 呈线性相关关系 .求 : (1) 求出线性回归方程 的回归系数； (2) 估计使用 10年时 ,维修费用是多少。 答案： (1)y=1.23x+0.08； (2)12.38(万元 ) 试题分析：（ 1）由题意求得 =4, =5, =1xi2=90, =112.3，于是 = =1.23, = =5-1.234=0.08. （ 2）回归直线方程是 =1.23x+0.08，当 10（年）时，=1.2310+0.0
5、8=12.38（万元），即估计使用 10年时维修费用是 12.38万元 . 考点：本题考查了线性回归直线方程的求法及应用 点评：求回归直线方程的步骤是： 作出散点图，判断散点是否在一条直线附近； 如果散点在一条直线附近，由公式求出 a、 b的值，并写出线性回归方程 为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1， 0.3， 0.4.第一小组的频数是 5. (1) 求第 四小组的频率和参加这次测试的学生人数； (2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ (3) 参加
6、这次测试跳绳次数在 100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？ 答案： (1) 0.2， 50人； (2)第三小组； (3) 60%. 试题分析： (1) 第四小组的频率 =1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为 5，第一小组的频率为 0.1，所以参加这次测试的学生人数为 5 0.1=50（人） . (2) 0.350=15， 0.450=20， 0.250=10，则第一、第 二、第三、第四小组的频数分别为 5， 15， 20， 10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内 . (3) 跳绳成绩的优秀率为（ 0.4+0.2） 100%=60%. 考点：本
7、题考查了频率分布直方图的运用 点评：频率分布直方图有以下特点： 频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积组距 频率 所有长方形面积的和等于 1 从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容 袋中有大小、形状相同的红 、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球 （ ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （ ）若摸到红球时得 2分，摸到黑球时得 1分，求 3次摸球所得总分为 5的概率。 答案：（ ）一共有 8种不同的结果，列举如下：（红、红、红
8、、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （ ） 。 试题分析：（ ）一共有 8种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、 （黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑） （ ）记 “3次摸球所得总分为 5”为事件 A 事件 A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件 A包含的基本事件数为 3 由（ I）可知，基本事件总数为 8，所以事件 A的概率为 。 考点：本题考查了古典概型的求法 点评：对于古典概型的概率的计算，首先要
9、分清基本事件总数及事件包含的基本事件数，分清的方法常用列表法、画图法、列举法、列式计算等方法，还要注意结合求概率的其它公式求古典概型的概率 已知 在区间 0,1上是增函数 ,在区间 上是减函数 ,又 ( )求 的式 ; ( )若在区间 (m 0)上恒有 成立 ,求 m的取值范围 . 答案：（ ） ；（ ） 试题分析：（ ） ，由已知 ， 即 解得 ， ， ， （ ）令 ，即 ， ， 或 又 在区间 上恒成立， 考点：本题考查了导数的运用及不等式的解法 点评：导数的应用是高考的一个重点，特别是高次函数的单调性及最值问题往往利用导数解决比用定义法要简单的多，要注意利用这个工具 已知 、 为椭圆的焦
10、点，且直线 与椭圆相切 （ ）求椭圆方程； （ ）过 的直线交椭圆于 、 两点，求 的面积 的最大值，并求此时直线的方程。 答案：（ ） ；（ ） ， 试题分析：（ ）依题意可设椭圆方程为 ， 由 得 代入 消去 并整理得 ， 由 解得 ， ， （ ）设过 的直线： ，代入 消去 并整理得 ， ， ， 当 ，即 时，面积 S最大，此时直线方程为 考点：本题考查了椭圆方程的求法及直线与椭圆的位置关系 点评：求解圆锥曲线的方程关键是求解 a和 b，可应用已知条件得到关于两个参量的方程或由性质直接求得；求解几何问题也要注重对数学思想的应用，从而使问题求解方法明确、易解 已知 函数 且 （ ）试用含
11、的代数式表示 ； （ ）求 的单调区间； （ ）令 ，设函数 在 处取得极值，记点，证明：线段 与曲线 存在异于 、 的公共点； 答案：（ ） ；（ ）当 时，函数 的单调增区间为和 ，单调减区间为 ；当 时，函数 的单调增区间为 R；当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 （ ）易得 ，而 的图像在 内是一条连续不断的曲线， 故 在 内存在零点 ，这表明线段 与曲线 有异于 的公共点 试题分析：解法一：（ ）依题意，得 由 得 （ ）由（ ）得 故 令 ，则 或 当 时， 当 变化时， 与 的变化情况如下表： + + 单调递增 单调递减 单调递增 由此得，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 由 时， ，此时， 恒成立，且仅在 处，故函数 的单调区间为 R 当 时， ，同理可得函数 的单调增区间为 和，单调减区间为 综上： 当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 ； 当 时，函数 的单调增区间为 R； 当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 （ ）当 时，得 由
