1、2012-2013学年辽宁朝阳柳城高级中学高二上期末考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 若集合 3， , 0， ，则（ ） A “ ”是 “ ”的充分条件但不是必要条件 B “ ”是 “ ”的必要条件但不是充分条件 C “ ”是 “ ”的充要条件 D “ ”既不是 “ ”的充分条件，也不是 “ ”的必要条件 答案： B 试题分析： ，所以 B项正确 考点：充分条件与必要条件 点评：若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件 给出下列命题： 已知 ，则 ； 为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么 共面； 已知 ，则与任何向量都不构成空间的一个基底； 若 共线，则 所在直线或者平行或者重合
2、 正确的结论的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 试题分析： ， 化简可得 正确； 不构成空间的一个基底，所以三向量共面，又有一公共点，所以四点共面 正确； 显然正确 考点：向量共线共面问题 点评：三向量不共面，则三向量才可以作为一组基底 若 、 分别是 的等差中项和等比中项，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意可得 ， ，由关系式得 ，考点：等差中项等比中项及三角公式 点评：本题涉及到的公式较多，要求学生熟记掌握 过 的焦点 作直线交抛物线与 两点，若 与 的长分别是 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 得 ，取直线平行于
3、x轴，则考点：直线与抛物线位置关系 点评：取直线的特殊位置使计算得到简化 已知 an是等差数列， a1=-9,S3=S7,那么使其前 n项和 Sn最小的 n是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 答案： B 试题分析： ，令 ，所以前 5项和最小 考点：等差数列求和求通项 点评：本题还可求出前 n项和 ，再求其取得最值的条件 在平面直角坐标系中，若不等式组 （ 为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则 的值为（ ） A -5 B 1 C 2 D 3 答案： D 试题分析：作图可知可行域为三角形，三个顶点为 ，由面积为 2得 考点：线性规划问题 点评：线性规划问题常考的题型还有求目标函数最
4、值 已知 F1、 F2是椭圆 + =1的两焦点，经点 F2的直线交椭圆于点 A、 B，若 |AB|=5，则 |AF1|+|BF1|等于（ ） A 11 B 10 C 9 D 16 答案： A 试题分析：依据椭圆定义可知 考点：椭圆定义 点评：椭圆定义在解题中应用非常广泛：椭圆上的点到焦点的距离之和为 在正方体 中， 为 的交点，则 与 所成角的（ ） A B C D 答案： D 试题分析：连接 ,取中点 E，连接 OE， ,设正方体边长为 1，在三角形 中 ， , ，由余弦定理得 ，所求角为 考点：异面直线所成角 点评：求异面直线所成角首先平移为相交直线 设 ，且 ，则 等于（ ） A B 9
5、 C D 答案： B 试题分析： 考点：向量平行的坐标关系 点评： 若 ，则 如图，在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1中， M为 AC 与 BD的交点 .若=a， =b， =c，则下列向量中与 相等的向量是 A - a+ b+c B a+ b+c C a- b+c D - a- b+c 答案： A 试题分析： 考点：向量加减法的平行四边形法则三角形法则 点评：该类题目首先把所求向量用已知向量采用首尾相接的方法表示 如果实数 x,y满足等式 (x-2)2+y2=3，那么 的最大值是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： ，可看作过两点 的直线斜率，结合图形可知当直线与圆相切时，斜率
6、取得最值，经计算可知斜率为 ，所以 的最大值是考点：直线与圆的位置关系 点评：数形结合法解题可以容易的找到取最值的位置 命题 “ ”的否定是（ ） A B 0 C 0 D 答案： B 试题分析：全称命题的否定后为特称命题，并将后半部分否定 考点：全称命题的否定 点评：全称命题 的否定 填空题 已知双曲线的离心率为 2， F1、 F2是左右焦点， P为双曲线上一点，且， 该双曲线的标准方程为 答案： 试题分析：由双曲线焦点三角形面积公式 得又 ，方程为 考点：双曲线性质 点评：双曲线焦点三角形面积公式 ，期中 P在双曲线上 通过直线 及圆 的交点，并且有最小面积的圆 的方程为 答案： 试题分析：
7、设直线与圆交于 A,B两点，则过 A,B两点的圆中以线段 AB为直径的圆面积最小，圆 中，圆心 ，半径 ， AB中点为 所求圆为 考点：直线与圆的位置关系 点评：本题先找到面积最小的圆的位置，再求其圆心半径 若 ，则 的最小值是 答案： 试题分析： 当且仅当时等号成立，取得最小值 考点：均值不等式求最值 点评：利用均值不等式求最值注意等号成立条件 命题 P：关于 x的不等式 (a-2)x2 2(a-2)x-4 0对 x R恒成立 ;命题 Q：f(x)=-(1-3a-a2)x是减函数 .若命题 PVQ 为真命题 ,则实数 a的取值范围是 _. 答案： -3 a2 试题分析：命题 P为真命题时：
8、或 ；命题 Q 为真命题时： ，若命题 PVQ 为真命题，则 P,Q 至少一个为真 考点：复合命题真假及函数单调性最值 点评：命题 PVQ 为真命题只需求 P,Q 为真命题的条件的并集 解答题 若 是定义在 上的增函数，且对一切 满足 . （ 1）求 的值 ; （ 2）若 解不等式 . 答案：（ 1） 0（ 2） 试题分析：（ 1） （ 2） 即 上的增函数 考点：抽象函数求值及解不等式 点评：求解抽象函数构成的不等式要利用单调性转化为一般不等式 已知直四棱柱 ABCDABCD 的底面是菱形， ， E、 F分别是棱 CC与 BB上的点，且 EC=BC=2FB=2. （ 1）求证：平面 AEF
9、平面 AACC； （ 2）求截面 AEF与底面 ABCD所成二面角的大小 . 答案：（ 1）以 O 为原点， 分别为 x， y， z轴建立直角坐标系 , M（ 0， 0， 1） F（ ， 0， 1） =（ ， 0， 0） , MF 平面 ,所以平面 AEF 平面 （ 2） 试题分析：（ 1）以 O 为原点， 分别为 x， y， z 轴建立直角坐标系， 由条件知： EC=BC=2， FB=1， OA=1， OB= ， 从而坐标 E（ 0， 1， 2）， F（ ， 0， 1） . （ 1）连结 AE与 交于 M，连结 MF， 可得 ， M（ 0， 0， 1）， =（ ， 0， 0） . 则 MF
10、平面 yOz，即 MF 平面 ， 所以平面 AEF 平面 . （ 2）取 EC 中点 G，得平面 MFG 底面 ABCD， 所以只要求面 AEF与面 MFG所成的二面角即可 . ， 即 ，可见 是面 AEF与面 MFG所成二面角的平面角 . 在 Rt MGE中， EG=1， MG=1， ME= ，显然 ，所求二面角为. 考点：面面垂直的判定与二面角求解 点评：本题利用向量求解较简单，坐标原点在底面对角线交点处 （本小题满分 12分）如图，正三棱柱 ABCA 1B1C1中， D是 BC 的中点，AA1=AB=1. （ I）求证： A1C/平面 AB1D； （ II）求二面角 BAB 1D 的大小
11、； （ III）求点 C到平面 AB1D的距离 . 答案：（ I）空间直角坐标系 Dxyz,（ II） （ III） 试题分析 ：建立空间直角坐标系 Dxyz ，如图， （ 1）证明： 连接 A1B，设 A1BAB1 = E，连接 DE. 设 A1A = AB = 1， 则 3 分 ， 4 分 （ 2）解： ， ， 设 是平面 AB1D的法向量，则 ， 故 ； 同理，可求得平面 AB1B的法向量是 6 分 设二面角 BAB 1D 的大小为 ， ， 二面角 BAB 1D 的大小为 8 分 （ 3）解由（ II）得平面 AB1D的法向量为 ， 取其单位法向量 点 C到平面 AB1D的距离 考点：线
12、面平行的判定及二面角，点面距 点评：本题第二问还可作出平面角求解，第三问利用等体积法亦可求解 已知双曲线 的离心率 ，过 的直线到原点的距离是 （ 1）求双曲线的方程； （ 2）已知直线 交双曲线于不同的点 C， D且 C， D都在以 B为圆心的圆上，求 k的值 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1） 原点到直线 AB： 的距离. 故所求双曲线方程为 （ 2）把 中消去 y，整理得 . 设 的中点是 ，则 即，故所求 k=考点：双曲线方程及直线与双曲线位置关系 点评：直线与双曲线的位置关系常联立方程利用韦达定理 已知：数列 a-n的前 n项和为 Sn，满足 Sn=2an-2n(n N
13、*) （ 1）求数列 a-n的通项公式 a-n； （ 2）若数列 bn满足 bn=log2(an+2)，而 Tn为数列 的前 n项和，求 Tn. 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）当 n N*时， Sn=2an-2n， 则当 n2, n N*时， Sn-1=2an-1-2(n-1). - ，得 an=2an-2an-1-2，即 an=2an-1+2， an+2=2(an-1+2) 当 n=1 时， S1=2a1-2，则 a1=2，当 n=2时， a2=6， a-n+2是以 a1+2为首项，以 2为公比的等比数列 . an+2=4 2n-1， an=2n+1-2， 6 分 （ 2）由 则 ， - ，得 12 分 考点：数列求通项，求前 n项和 点评：由 求通项 及错位相减求和是数列问题常考知识点 设 分别是椭圆的 左，右焦点。 （ 1）若 是第一象限内该椭圆上的一点，且 = 求点 的坐标。 （ 2）设过定点 的直线与椭圆交于不同的两点 ，且 为锐角（其中 O 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围。 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ ）易知 。 ， 3 分 联立 ，解得 ， 5 分 （ ）显然 6 分 可设 联立 7 分 由 得 8 分 又 ， 9 分 又 11 分 综 可知 12 分 考点：向量的坐标运算及直线与椭圆位置关系 点评：将 为锐角转化为
