1、2012-2013学年辽宁省丹东市宽甸二中高二上学期期末考试理数试卷与答案（带解析） 选择题 已知命题 ，则下列叙述正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：因为命题 ，则将条件变为 ，然后利用结论的否定 ，可知其否定为 ，故选 C. 考点：本试题考查了全称命题的概念。 点评：解决该试题的关键是利用已知的全程命题，将任意改为存在，结论变为否定，可知结论，属于基础题。 点 满足平面区域： ，点 满足：，则 的最小值是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：根据题意可知，点 满足平面区域：，点 满足： ，点 Q 在圆上，点 P在环形区域内，结合两点的距离公式 ,和两圆的位置关系
2、 P，那么 M= ，可知 的最小值为 ，选 D. 考点：本试题考查了线性规划的最值问题。 点评：解决该试题的关键是理解平面区域的范围表示的为单位圆与半径为 3，圆心在原点的两圆之间的圆环，利用圆圆的位置关系来得到最值。 从双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于 点，若 为线段 的中点， 为坐标原点，则 与 的大小关系为 （ ） A B C D不确定 答案： B 试题分析：解：将点 P置于第一象限 设 F1是双曲线的右焦点，连接 PF1 M、 O 分别为 FP、 FF1的中点， |MO|= |PF1| 又由双曲线定义得， |PF|-|PF1|=2a |FT|= ,故 |M
3、O|-|MT|= |PF1|-|MF|+|FT| = （ |PF1|-|PF|） +|FT|=b-a 故选 B 考点：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力 点评：该试题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化，属于中档题。 已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 使得，则 的最小值为（ ） A B C D不存在 答案： A 试题分析：根据题意，正项等比数列 满足： ，故可知，那么由于存在两项 使得 ，则可知 ，那么可知，故选 A. 考点：考查了等比数列的性质，以及不等式知识 。 点评：解决该试题的冠军艾女士对于等比中项的理解运用 ，和均值不等式的运用
4、，一正二定三相等，来求最值，属于中档题。 在 R上定义运算 ： x y x(1-y) 若不等式 (x-a) (x a)b，可知a=5,b=4,那么可知双曲线的方程为 ，可知其离心率为 e= ,故选 D. 考点：本试题考查了等差中项，以及双曲线的性质。 点评：解决该试题的关键是根据等差中项的性质，等比中项的性质得到关系式，结合二次方程的根来求解 a,b的值，属于基础题。 已知不等式 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是（ ） A B C 或 D 答案： B 试题分析：因为 ，则其成立的一个充分不必要条件，即为绝对值不等式的子集，可知 包含于集合 ，那么结合数轴法得到结论为 ，故 选
5、 B. 考点：本试题考查了充分条件的运用。 点评：解决该试题的关键是能运用集合的思想，根据小集合是大集合成立的充分不必要条件的运用。属于基础题。 若 ，则下列不等式中正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据已知条件，可知，由于 ab2,因此 D错误 对于 C，根据绝对值的意义可知，那么 |a|b|成立。 对于 A，由于 a,b同号，那么利用倒数的性质可知，或者借助于反比例函数图像可知， ,故错误。 对于 B，由于 ,显然错误，故选 C. 考点：本试题考查了不等式的性质。 点评：解决该试题的关键是能根据不等式的性质，以及绝对值的含义准确的变形，注意到等价性，属于基础题。 填空题
6、 已知点 ， 是坐标原点，点 的坐标满足 ，设 z为 在 上的射影的数量，则 z的取值范围是 答案： 试题分析：根据已知条件，那么点 ， 是坐标原点，点 的坐标满足 ，那么作出平面区域为三角形，交点为（ ），（ -2， 0）（ 0， 0），那么可知 z为 在 上的射影的数量，随着夹角的变化而变化，那么可知 ,那么可知，过点 P（ ）时，可知z=3,当过点（ -2， 0），此时 z=-3，故可知 z的取值范围是 ，答案：为。 考点：本试题考查了向量的数量积。 点评：解决该试题的关键是根据数量积的含义，结合投影的几何意义来表示得到结论，属于基础题。 两个等差数列 的前 n项和分别是 答案： 试题分
7、析：根据题意可知，由于在等差数列中，两个等差数列 的前 n项和分别是 那么又因为 ,那么可知，根据等差数列的前 n项和的公式特点，设,结合表达式可知 ，故答案：为 。 考点：本试题考查了等差数列的通项公式与前 n项和的关系运用。 点评：解决该试题的关键是能结合数列的等差数列的通项公式与前 n项和 的关系：来化简运算得到结论，属于基础题。 不等式 0的解集是 答案： 试题分析：因为根据题意可知，不等式那么结合一元二次不等式的解法可知分别得到 ，或 ，因此不等式的解集为 考点：本试题考查了一元二次不等式的解集。 点评：注意将分式不等式等价转化是解决该试题的关键，同时能将高次的不等式，借助于二次不等
8、式来求解，化未知为已知，属于基础题。 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是那么这条斜线与平面所成的角是 _ 答案： 试题分析：根据题意可知，由于已知平面的 一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是 ，那么结合向量的数量积公式可知，可知向量的夹角为 ，即为这条斜线与平面所成的角是 。故答案：为 。 考点：本试题考查了线面角的求解。 点评：对于斜线与平面所成的角冠军艾女士对于平面的射影的确定，然后结合法向量与平面的斜向量坐标关系，结合数量积公式得到夹角。属于基础题。 解答题 (本小题满分 10分 )已知条件 ： 和条件 ： ，请选取适当的实数 的值，分别利用所给的两个条件
9、作为 、 构造命题 “若 则”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题 答案：已知条件 p即 5x-1 -a或 5x-1 a， x 或 x ， 已知条件 q即 2x2-3x 1 0， x 或 x 1； 试题分析：解：已知条件 p即 5x-1 -a或 5x-1 a， x 或 x ， 已知条件 q即 2x2-3x 1 0， x 或 x 1； .6 分 令 a 4，则 p即 x 或 x 1，此时必有 p q成立，反之不然 故可以选取的一个实数是 a 4， A为 p， B为 q，对应的 命题是若 p则 q， 由以上过程可知这一
10、命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题 10 分 (注：本题为一开放性命题，答案：不唯一，只需满足 即可 ) 考点：本试题考查了命题的真值，四种命题。 点评：解决该试题的关键是理解不等式的解集，然后对于 a适当的赋值，这样可以得到符合题意的 x的集合，属于开放性试题，属于中档题。 （本小题满分 12分） 设函数 ，且不等式 的解集为 ， （ 1）求 的值； （ 2）解关于 的不等式 答案：（ 1） b=2 （ 2） 空集 试题分析：解 :（）由 函数 ，且不等式 的 解集为 知 ， 所以 分 （） 分 不等式的解集为空集 分 综上： 空集 分 考点：试题考查了一元二次不等式的解法。 点评：
11、解决该试题的关键是利用不等式的解集是不等式成立的充要条件来得到参数的值，进而分析得到，他那哦故事要对于根大小不定的求解，分情况讨论，易忽略端点值，属于中档题。 （本小题满分 12分）上海某玩具厂生产 套世博吉祥物 “海宝 ”所需成本费用为 元，且 ，而每套 “海宝 ”售出的价格为 元，其中， （ 1）问：该玩具厂生产多少套 “海宝 ”时，使得每套所需成本费用最少？ （ 2）若生产出的 “海宝 ”能全部售出，且当产量为 150套时利润最大，此时每套价格为 30元，求 的值（利润 = 销售收入 -成本） 答案： (1)所需成本 费用最少为 25元 (2) 试题分析：解：（ 1）每套 “海宝 ”所需
12、成本费用为： = 4 分 当 ， 即 x=100时，每套 “海宝 ”所需成本费用最少为 25元 . 6 分 （ 2）利润为： =（ 9 分 由题意， 12 分 考点：考查了函数的模型在实际中的运用。 点评：解决这类问题的关键是理解利润函数与成本和收入的关系式，同时要注意到函数的自编来那个的实际意义，得到定义域，结合函数 性质求解最值。属于中档题。 （本小题满分 12分）如图，矩形 所在平面与平面 垂直，且 ， 为 上的动点 . ( )当 为 的中点时，求证： ； ( )若 ，在线段 上是否存在点 E，使得二面角 的大小为. 若存在，确定点 E的位置，若不存在，说明理由 . 答案： (1)根据已
13、知条件当 为 中点时， ， 从而 为等腰直角三角形， ，同理可得 ， ， 于是 ，再结合又平面 平面 ，得到 平面得到证明。 (2) 点 在线段 BC 上距 B点 处 试题分析：方法一：不妨设 ，则 . ( )证明：当 为 中点时， ， 从而 为等腰直角三角形， ， 同理可得 ， ， 于是 ， 又平面 平面 ， 平面 平面 ， 平面 ， ，又 ， .6分 ( )若线段 上存在点 ,使二面角 为 。 过点 作 于 ,连接 ,由 所以 为二面角 的平面角， .8 分 设 , 则 中 ，在 中由 ， 得,则 ,在 中 ,所以 ,所以线段上存在点 ,当 时，二面角 为 。 .12分 方法二： 平面 平
14、面 ，平面 平面 ，平面 ， 以 为原点， 所在直线为 轴，建立空间直角坐标系如图 . ( )不妨设 ， AB=1 则 ， 从而 相关试题 2012-2013学年辽宁省丹东市宽甸二中高二上学期期末考试理数试卷（带） （本小题满分 12分） 数列 的前 项和为 ，若 ，点 在直线 上 求证：数列 是等差数列； 若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ； 设 ，求证： 答案： (1)根据点 在直线 上，那么得到，两边同时除以 n得到结论。 （ 2） （ 3）根据 ，利用分组求和法来求解数列的和式，进而放缩得到结论。 试题分析：） 点 在直线 上， 两边同除以 ，得 ， 于是 是以 为首项， 为公差的等
15、差数列 .4 分 由 可知， ，即 ， 当 时， ， 当 时， ， 经检验，当 时也成立， 于是 ， ， 相减，解得： 8 分 ， .12 分 考点：本试题考查了等差数列和等比数列的概念，以及数列求和。 点评：解决该试题的关键是对于等差数列和等比数列的通项公式的熟练表示和求解，注意对于已知和式求解通项公式的时候，要注意对于首项的验证，这个是易错点。同时要掌握错位相减法求和，属于中档题。 （本小题满分 12分） 如图， 为椭圆 上的一个动点，弦 、 分别过焦点 、，当 垂直于 轴时，恰好有 ( )求椭圆的离心率； ( )设 . 当 点恰为椭圆短轴的一个端点时，求 的值； 当 点为该椭圆上的一个动
16、点时，试判断 是否为定值？ 若是，请证明；若不是，请说明理由 . 答案： (1) (2)(3) 试题分析： （ ）法一：设 ，则 .由题设及椭圆定义得 ，消去 得 ，所以离心率 . 2 分 法二：由椭圆方程得， 又 ， ，即，可求 . ( )法一：由 ( )知， ，所以椭圆方程可化为 . 当 A点恰为椭圆短轴的一个端点时， ，直线 的方程为 . 由 得 ，解得 ， 点 的坐标为 . 又 ，所以 ， ，所以 ， . 5 分 当 A点为该椭圆上的一个动点时， 为定值 6. 证明：设 ， ，则 . 若 为椭圆的长轴端点，则 或 ， 所以 . 7 分 若 为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由 得，所以 . 又直线 的方程为 ，所以由 得 . ， . 由韦达定理得 ，所以 . 同理 . . 综上证得，当 A点为该椭圆上的一个动点时， 为定值 6. 12分 法二：设 ， ，则 ， ； 6 分 又 ， ，将 、 代入 得： 即 ； 得： ； 10 分 同理：由 得 ， ， . &nb
