1、2014届宁夏银川一中高三年级第一次月考理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 则 A B C D 答案： B. 试题分析：对于集合 ,当 为奇数时，当 为偶数时，,显然， ，选 B. 考点：集合的运算 . 已知函数 设表示 中的较大值 , 表示 中的较小值 ,记 得最小值为 得最大值为,则 ( ) A B C D 答案： C. 试题分析：即 ，当时，取最小值 ；当时，取最大值 ,所以 ，选 C. 考点：分段函数求最值 . 已知函数 定义在 R上的奇函数，当 时， ，给出下列命题： 当 时， 函数 有 2个零点 的解集为 ，都有 其中正确命题个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4
2、 答案： B. 试题分析：设 ，则 ，故 ，所以，故 错；因为 定义在 R上的奇函数，所以 ，又 ， ，故 有 个零点， 错；当 时，令 ，解得 ，当 时，令 解得 ，综上 的解集为 ， 正确；当 时， 在 处取最小值为 ，当 时， 在 处取最大值为 ，由此可知函数 在定义域上的最小值为 ，最大值为 ，而 ，所以对任意的，都有 ， 正确 ;由上可知，正确的有两个，选 B. 考点： 1.函数的奇偶性； 2.函数零点； 3.利用导数求函数最值； 4.分段函数 . 设直线 与函数 的图象分别交于点 ，则当达到最小时 的值为 ( ) A 1 BC D 答案： D. 试题分析：设直线 与两函数的交点为
3、，（其中 ）则,令 ，由 得， ，可以验证，当 时， 最小，选 D. 考点： 1.两点间的距离公式； 2.利用导数研究函数最值 . 已知函数 ,若 | | ,则 的取值范围是（ ） A B C D 答案： D. 试题分析：当 时，由 ，得 ，即 ，因为当 时， ，所以 ，令 ，要使， 成立， ；当 时，恒成立；当 时，由，得 ，即 ，化简得 ，而最大为 ，故 ，综上可得 ，选 D. 考点： 1.分段函数； 2.利用导数求函数最值 . 若定义在 R上的偶函数 满足 且 时 , 则方程 的零点个数是 ( ) A 2个 B 3个 C 4个 D多于 4个 答案： C. 试题分析：由题意可得 是以 2为
4、周期的偶函数，画出 和 的图象，它们有 4个交点，故方程 的零点个数是 4个，选 C. 考点： 1.函数奇偶性； 2.函数图象 .3.函数与方程 . 设点 P在曲线 上，点 Q 在曲线 上，则 |PQ|最小值为 ( ) A B C D 答案： B. 试题分析：因为函数 与 互为反函数所以它们的图象关于直线对称，要使 最小，则必有过 两点的切线斜率和 的斜率相等，对于曲线 ，令 ，得 ，故 点坐标为 ；同理，对于曲线，令 ，得 ，所以 点坐标为 ，综上， 最小值为，选 B. 考点： 1.导数的几何意义 ;2.两点间的距离公式 . 曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为 ( ) A B C D
5、 答案： D. 试题分析：如图，所求面积为阴影部分面积，其面积为四边形 的面积减去不规则图形 的面积， 故 ,选 D. 考点：定积分 . 设 x， y R，则 “x2且 y2”是 “x2 y24”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 答案： A. 试题分析：当 ，若 ，则定有 ；当 ，若，不一定有 ，所以，当 时， “ ”是“ ”的充分而不必要条件，选 A. 考点：充分不必要条件 . 若 ,则函数 的两个零点分别位于区间 ( ) A 和 内 B 和 内 C 和 内 D 和 内 答案： C. 试题分析：由于 ，所以 ， ，由零点存在性定理知，
6、函数的两个零点分别在区间 和内，选 C. 考点： 1.函数零点存在性定理 . 给出下列四个命题 : 命题 ,则 . 当 时 ,不等式 的解集为非空 . 当 时 ,有 . 设复数 z满足（ 1-i） z=2 i，则 z=1-i 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A. 试题分析：命题 ,则 ,故 错；当 时 ,不等式 的解集不是非空， 错；当 时 , ，由均值不等式有 ，当且仅当 时等号成立， 正确；复数 z满足（ 1-i）z=2 i，设 ，则 ，所以 ， 错 .所以真命题个数为 1个，选 A. 考点： 1.否命题； 2.绝对值不等式； 3.均值不等式； 4.复数的运算
7、. 命题 “若 ”的逆否命题是 A若 B若 C若 D若 答案： D. 试题分析：先求其逆命题为 “若 ”，再将逆命题否定 “若”，选 D. 考点：逆否命题 . 填空题 设命题 p:函数 f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为 R;命题 q:不等式 2x2+x2+ax,对x (-,-1)上恒成立 ,如果命题 “p q”为真命题 ,命题 “p q”为假命题 ,求实数 a的取值范围 . 答案： 试题分析：先将命题 p:和 q:翻译为最简，即命题 p: ，命题 q: ，然后根据条件命题 “p q”为真命题 ,命题 “p q”为假命题解得 . 试题：命题 p:等价于对于函数 ，需满足 0时， f(
8、x)是增函数；当 x0，则集合 P的非空子集个数是 . 答案： 试题分析：将集合 化简为 ，故其非空集合个数是 个 . 考点： 1.定积分； 2.集合的子集 . 解答题 设函数 (1)设 , ,证明 : 在区间 内存在唯一的零点 ; (2) 设 ,若对任意 ,有 ,求 的取值范围 ; (3)在 (1)的条件下 ,设 是 在 内的零点 ,判断数列 的增减性 . 答案： (1) 见；（ 2） ；（ 3）见 . 试题分析： (1) 先根据零点存在性定理判断在 在 内存在零点，在利用导数说明函数在 上是单调递增的，从而说明 在区间 内存在唯一的零点；（ 2）此问可用两种解法 :第一种，当 时 , ，根
9、据题意判断出 在 上最大值与最小值之差 ，据此分类讨论如下 :()当 ； ()当 ； ()当 ,综上可知 , ；第二种，用 表示 中的较大者，直接代入计算即可；（ 3）先设出零点 ，然后根据 在 上是递增的得出结论 . 试题： (1) , 时 , , 在 内存在零点 . 又当 时 , 在 上是单调递增的 ,所以 在 内存在唯一零点 . (2)当 时 , ，对任意 都有 等价于 在 上最大值与最小值之差 ,据此分类讨论如下 :()当 ,即 时 , ,与题设矛盾 ()当 ,即 时 , 恒成立 ()当 ,即 时 , 恒成立 . 综上可知 , 注 :()()也可合并证明如下 : 用 表示 中的较大者
10、.当 ,即 时 , 恒成立 . (3)证法一 设 是 在 内的唯一零点 , , 于是有 又由 (1)知 在 上是递增的 ,故 , 所以 ,数列 是递增数列 . 证法二 设 是 在 内的唯一零点 则 的零点 在 内 ,故 相关试题 2014届宁夏银川一中高三年级第一次月考理科数学试卷（带） 某工厂某种产品的年固定成本为 250万元，每生产 千件，需另投入成本为，当年产量不足 80千件时， （万元） .当年产量不小于 80千件时， （万元） .每件商品售价为 0.05万元 .通过市场分析，该厂 生产的商品能全部售完 . （ ）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数式； （ ）年产量为多少千
11、件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 答案：（ ） ;（ ） (千件 ). 试题分析：（ ）根据题意分别写出当 时和当 时函数式，再写成分段函数的形式；（ ）分类讨论，利用基本不等式求最值 . 试题：（ ）因为每件商品售价为 0.05万元，则 千件商品销售额为 0.051000万元，依题意得： 当 时， . 2分 当 时， = . 4分 所以 6分 （ ）当 时， 此时，当 时， 取得最大值 万元 . 8分 当 时， 此时，当 时，即 时 取得最大值 1000万元 . 11分 所以，当产量为 100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元 . 12分 考点： 1.函数
12、模型的应用； 2.基本不等式 . 设 为实数，函数 ( )求 的单调区间与极值； ( )求证：当 且 时， 答案： ( ) 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ,极小值为 ;( ) 见 . 试题分析： ( )直接根据导数和零的大小关系求得单调区间，并由单调性求得极值； ( )先由导数判断出 在 R内单调递增，说明对任意 ，都有，而 ，从而得证 . 试题：（）解：由 知， 令 ，得 .于是，当 变化时， 和 的变化情况如下表： 0 + 单调递减 单调递增 故 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 在处取得极小值，极小值为 （）证明：设 ，于是 由（ 1）知，对任意 ,都有 ，所以 在 R内单调递增
13、 于是，当 时，对任意 ，都有 ，而 ， 从而对任意 ，都有 ，即 故考点： 1.利用导数研究函数的单调性； 2. 利用导数求函数极值 3.利用函数的最值证明不等式 . 已知函数 = , = ,若曲线 和曲线都过点 P(0,2),且在点 P处有相同的切线 . ( )求 , , , 的值 ; ( )若 -2时 , ,求 的取值范围 . 答案： ( ) ; ( ) 的取值范围为 1, . 试题分析： ( )先由过点 得出 ，再求在点 导数，由导数几何意义知 ，从而解得 ； ( )设 = = ( ) = , 由题设可得 0,即 , 令 =0得 , = , =-2, 对 分 3中情况讨论得出结果 .
14、试题： ( )由已知得 , 而 = , = , =4, =2, =2, =2; ( )由 ( )知 , , , 设函数 = = ( ), = =, 由题设可得 0,即 , 令 =0得 , = , =-2, (1)若 ,则 -20,即在 单调递减 ,在 单调递增 ,故 在 = 取最小值 ,而= = 0, 当 -2时 , 0,即 恒成立 , (2)若 ,则 = , 当 -2时 , 0, 在 (-2,+)单调递增 ,而 =0, 当 -2时 , 0,即 恒成立 , (3)若 ,则 = = 0, 当 -2时 , 相关试题 2014届宁夏银川一中高三年级第一次月考理科数学试卷（带） 如图 ,已知 切 于点
15、 E,割线 PBA交 于 A、 B两点 , APE的平分线和 AE、 BE分别交于点 C、 D. 求证 :( ) ; ( ) . 答案： ( )见； ( )见 . 试题分析： ( )要证 ，需要证明 ， 切 于点 ,平分 ，, 得证； ( )通过证明 得到 . 试题： ( )证明 : 切 于点 , 平分 , ( )证明 : , 同理 , 考点： 1.几何证明； 2.三角形相似 . 在直角坐标系中 ,以原点为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,已知曲线过点 P(-2,-4)的直线 为参数 )与曲线 C相交于点 M,N 两点 . ( )求曲线 C和直线 的普通方程 ; ( )若 |PM|,|
16、MN|,|PN |成等比数列 ,求实数 a的值 . 答案： ( ) 曲线方程 ，直线方程 ； ( ) . 试题分析： ( )把 代入 得 得曲线方程，将 消参得直线方程； ( ) 将 代入曲线方程，由韦达定理得 ，再根据 解得. 试题： ( )把 代入 得 ，又因为消去 得 ，所以曲线 和直线 的普通方程分别是， ； ( )将 代入 ，整理得 ，则 ，因为 ,所以，所以 . 考点： 1.参数方程； 2.等比中项； 3.极坐标方程 . 已知函数 . ( )当 a = 3时 ,求不等式 的解集 ; ( )若 对 恒成立 ,求实数 a的取值范围 . 答案： ( ) ； ( ) . 试题分析： ( )将 a = 3代入解绝对值不等式 即可； ( )由题知恒成立令 ，画出图象求解 . 试题： ( ) 时 ,即求解 当 时 , 当 时 , 当 时 , 综上 ,解集为 ( )即 恒成立 令 则函数图象为 , 考点： 1.绝对值不等式； 2.分段函数图象 .
