1、2014届安徽 “江淮十校 ”协作体高三上学期第一次联考理数学卷（带解析） 选择题 已知集合 ，则 （ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为 ， ，所以 ，故选 A 考点： 1函数的值域； 2集合的运算 某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数 （正常情况，且教职工平均月评价分数在 50分左右，若有突出贡献可以高于 100分）计算当月绩效工资 元要求绩效工资不低于 500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在 600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少则下列函数最符合要求的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由题意知，函数应满足单调增，且先
2、慢后快，在 左右增长缓慢，最小值为 500， A是先减后增差误， B由指数函数知是增长越来越快， D由对数函数增长速度越来越慢 C是 的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求，故选 C 考点：函数模型及其应用 已知函数 满足： 都是偶函数，当 时，则下列说法错误的是（ ） A函数 在区间 3， 4上单调递减； B函数 没有对称中心； C方程 在 上一定有偶数个解； D函数 存在极值点 ，且 答案： D 试题分析：因为 都是偶函数，所以 图象关于 对称，所以 4为 的周期，从而其图象如下：由图象可知 A， B， C正确而 D选项中在 上存在极小值点 ，但此时 不存在（ ），故 D错误，选 D 考点
3、： 1函数图象及其性质（奇偶性、周期性、对称性等）； 2函数的零点与方程的根； 3导数与极值 已知 三个内角 A， B， C所对的边，若 且的面积 ，则三角形 的形状是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D有一个为 的等腰三角形 答案： C 试题分析：由知 中 的平分线垂直边 BC，所以 ，再由，故 是等腰直角三角形，故选 C 考点： 1向量垂直的充要条件； 2三角形形状的判断； 3求三角形面积公式 已知锐角 满足： ， ，则 的大小关系是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ， ，由 ，得， ，故选 A 考点： 1两角和的正切公式； 2三角函数式的大小比较 下列说
4、法中正确的是（ ） A若命题 为：对 有 ，则 使 ； B若命题 为：，则 ； C若 是 的充分不必要条件，则 是 的必要不充分条件； D方程有唯一解的充要条件是： 答案： C 试题分析：选项 A中， 使 ；选项 B中， ；选项 D中，充要条件是： 或 ；选项 C正确，故选 C 考点： 1全称命题的否定、命题的否定； 2充分条件、必要条件、充要条件的判断 已知向量 都是单位向量，且 ， 则 的值为（ ） A -1 B C D 1 答案： D 试题分析： ，而 都是单位向量， ，所以，故选 D 考点：平面向量的数量积运算 已知锐角且 的终边上有一点 ，则的值为（ ） A B C D 答案： B
5、试题分析：点 化简为 ， ，所以，故选 B 考点：三角函数的定义 已知 ，则（ ） A B C D 答案： A 试题分析：因为 ，所以 ，故选 A 考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小 已知正数 满足：三数 的倒数成等差数列，则 的最小值为（ ） A 1 B 2 C D 4 答案： B 试题分析：因为数 的倒数成等差数列，所以，则 ，故选 B 考点： 1等差数列的定义； 2均值不等式 填空题 已知函数 （ 为常实数）的定义域为 ，关于函数给出下列命题： 对于任意的正数 ，存在正数 ，使得对于任意的，都有 当 时，函数存在最小值； 若 时，则 一定存在极值点； 若 时，方
6、程 在区间（ 1， 2）内有唯一解 其中正确命题的序号是 . 答案： 试题分析：由 ， 若 则 ，则 单调递增当时 ，所以不能保证任意的，都有 当时， 与 的图象知在第一象限有交点 且在，当 所以 在定义域内先减后增，故存在最小值 相当于在 条件下提取一负号即可，正确； 由 得即 的解即为 的零点，而且 ，所以正确 考点： 1导数与函数的性质（单调性、极值、最值）； 2函数的零点与方程的根 已知正数 ，对任意 且 不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 . 答案： 或 试题分析：化简 ，得 ， ，又 ，解得 （还可以 在（ 0， 1）单调递增求解） 考点：恒成立问题中的参数取值范围问题 如图，在
7、 中， ，点 P是 BN上一点，若 ，则实数值为 . 答案： 试题分析：因为 ，而 三点共线， 考点：同一点出发的三个向量终点共线的充要条件 = . 答案： 试题分析：因为 是奇函数，所以 =0 考点：定积分的计算 已知 是虚数单位，则 = 答案： 试题分析： 考点：复数的运算 解答题 已知函数 的定义域为集合 ， 的定义域为集合 ，集合 （ 1）若 ，求实数 的取值范围 （ 2）如果若 则为真命题，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 或 试题分析：（ 1）由已知函数 的定义域为集合 ，由 ，得 ，从而得集合；由已知得，由此得集合 若，则 ，列出不等式组 ，即可求得实数 的取值范围
8、；（ 2）首先由已知，求出集合 C，已知条件：若 则 为真命题，所以，由此得 或，从而可求得实数 的取值范围 试题：集合 ， （ 1）因为 ，所以 ，所以 6分 （ 2） 若 则 为真命题，所以，所以 或 ，所以的取值范围是 或 12分 考点： 1函数的定义域； 2集合间的包含关系； 3命题真假的判断 已知函数 （其中 ）的图象与 x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 . （ ）求 的式； （ ）当 ，求 的值域 答案： ( ) ；（ ） 值域为 试题分析： ( )首先由函数图象上一个最低点为 ，得 A=2又函数图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，所以 ，
9、由此可求得 的值，进而可求得 的值利用函数图象上一个最低点为 ，由代入法或关键点法可求得 的值，最后得函数 的式；（ ）在 ( )的基础上首先写出的表达式，利用三角函数的有关公式，将其化为一个复合角的三角函数，利用整体思想来求函数 的值域 试题：（ 1）由最低点为 ，得 A=2由 x轴上相邻的两个交点之间的距离为 ，得 ，即 ， ，由点 在图像上得故 ， ，又6分 （ 2） ， 因为 ，则 ，所以 值域为 12分 考点： 1由三角函数的图像及其性质求三角函数的式； 2三角函数的值域 已知 是等差数列 的前 项和，满足 ； 是数列 的前 项和，满足： （ 1）求数列 ， 的通项公式； （ 2）求
10、数列 的前 项和 答案：（ 1）数列 ， 的通项公式分别为 ， ；（ 2） 试题分析：（ 1）由已知条件，首先设；等差数列 的公差 ，列出关于首项和公差 的 方程组，解这个方程组，可得 和 的值，进而可以写出数列 的通项公式由数列 的前 项和 ，写出 ，两式相减并化简整理，得 ，从而 是以 2为公比的等比数列，从而可求得数列 的通项公式；（ 2）先写出数列 的前 项和 的表达式，分析其结构特征，利用分组求和法及裂项相消法求 试题：（ 1）设等差数列 的公差 ，则有 ，所以 2分 ， ，两式相减得： 且也满足，所以 是以 2为公比的等比数列，又因为 ，所以， 6分 （ 2） 9分 所以： 12分
11、 考点： 1等差数列、等比数列的通项公式； 2数列前 项的和 已知： 三个内角 A， B， C所对的边，向量，设 （ 1）若 ，求角 ； （ 2）在（ 1）的条件下，若 ，求三角形 ABC的面积 答案：（ 1） ；（ 2）三角形 ABC的面积为 试题分析：（ 1）由向量数量积坐标计算公式可得函数 的表达式，利用三角函数的有关公式（倍角公式、辅助角公式等）将其化简得 ，由已知，列出方程 ，即可求得角 的值；（ 2）由已知条件，化为 ，结合正弦定理可得：，由此得 ，进而求出角 的值有三角形内角和定理得 ，联立 ，可求出角 和 ，最后可求得三角形 ABC的面积 试题：（ 1）因为 ，即 ，所以 或
12、（舍去） 6分 （ 2）由 ，则 ， 所以 ，又因为 ，所以 所以三角形 ABC是等边三角形，由 ，所以面积为 12分 考点： 1向量数量积运算； 2利用三角恒等变换求角； 3正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面积 已知二次函数 与 交于 两点且 ，奇函数，当 时， 与 都在 取到最小值 （ 1）求 的式； （ 2）若 与 图象恰有两个不同的交点，求实数 的取值范围 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）由已知 是奇函数，故 ，从而得 ，所以，又当 时， 在 取到最小值，由均值不等式等号成立的条件可得 ，即 再由已知 及弦长公式，得 ，解方程组便得 的值，从而得函数 和 的式；（
13、2）由已知， 与，即 有两个不等的实根，将问题转化为方程有两个不等的实根，即一元二次方程根的分布问题，列不等式组解决问题 试题：（ 1）因为 是奇函数，由 得 ，所以 ，由于 时， 有最小值，所以，则，当且仅当： 取到最小值，所以 ，即 设 ， ，则 由 得：，所以： ，解得： ，所以6分 （ 2）因为 与 ，即 有两个不等的实根，也即方程有两个不等的实根 当 时，有 ，解得 ；当 时，有 ，无解 综上所述， 13分 考点： 1函数的最值； 2函数的奇 偶性； 3弦长公式； 4一元二次方程根的分布问题 已知函数 ， （ 为常数） （ 1）当 时 恒成立，求实数 的取值范围； （ 2）若函数 有
14、对称中心为 A（ 1， 0），求证 ：函数 的切线 在切点处穿过 图象的充要条件是 恰为函数在点 A处的切线（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧） 答案：（ 1）实数 的取值范围是： ；（ 2）详见试题 试题分析：（ 1）由已知条件，构造函数，当 时 恒成立恒成立利用导数讨论函数 的单调性及最值，即可求得实数 的取值范围；（ 2）由已知，函数 关于 A（ 1， 0）对称，则 是奇函数，由此可求出 的值，进而得 的式，利用导数的几何意义，求出函数在点 A处的切线，构造函数 ， ，利用导数分别研究函数 ， 的单调性，结合直线穿过曲线定义，证明充分性和必要性 试题：（ 1）设 ，令：，得 或 所以：当 ，即 时， 在 是增函数， 最小值为 ，满足；当 ，即 时， 在区间 为减函数，在区间 为增函数所以 最小值 ，故不合题意所以实数 的取值范围是： 6分 （ 2）因为 关于 A（ 1， 0）对称，则 是奇函数，所以，所以，则 若 为 A点处的切线则其方程为：，令 ， ，所以 为增函数，而 所以直线 穿过函数 的图象 9分 若 是函数 图象在 的切线，则 方程： ，设，则 ，令得： ，当 时：，从而 处取得极大值，而 ，则当 时 ，所以 图象在直线 的同侧，所在 不能在 穿过函数 图象，所以 不合题意，同理可证 也不合题意所以 （前面已证）所以
