1、包头 33中 09-10高二下学期期中考试文科数学试题 选择题 下列命题中，正确的是 A有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 D底面是正多边形的棱柱是直棱柱 答案： B 设 是两条直线， 是两个平面，则 的一个充分条件是 （ ） A B C D 答案： C 如图，下列四个正方体图形中， 为正 方体的两个顶点， 分别为其所在棱的中点， 来源 : 能得出 平面 的图形的序号是（ ） A B C D 答案： D 平面 平面 的一个充分条件是（ ） A存在一条直线 B存在一条直线 C存在两条平行直线 D存在两条异面直线 答案： D 考点
2、：平面与平面平行的判定。 分析：依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的 解答： 对于 A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行，故 A不对； 对于 B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对； 对于 C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故 C不对； 对于 D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故 D正确。 点评：考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断。 正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角后，下列不会成立的结论是 ( ) A AC BD B 为等边三角形 C AB与面 B
3、CD成 600角 D AB与 CD所成的角为 600 答案： C 考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角。 分析：根据已知中正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角，我们以 O 点为坐标原点建立空间坐标系，求出 ABCD各点坐 标后，进而可以求出相关直线的方向向量及平面的法向量，然后代入线线夹角，线面夹角公式，及模长公式，分别计算即可得到答案：。 解答：连接 AC 与 BD交于 O 点，对折后如图所示， OA为平面 BCD的一个法向量，根据正方形的性质，易得 AB与平面 BCD所成角为 45，故（ 3）错误；所以 AB与面 BCD成 600角不会成立。
4、点评：本题以平面图形的翻折为载体，考查空间中直线与平面之间的位置关系，根据已知条件构造空间坐标系，将空间线线夹角，线面夹角转化为向量的夹角问题是解题的关键 有一山坡，它的倾斜角为 30，山坡上有一 条小路与斜坡底线成 45角，某人沿这条小路向上走了 200米，则他升高了 （ ） A 100 米 B 50 米 C 25 米 D 50 米 答案： B 如图 OB为斜坡底线， OA为上山最短距离，其倾角为 30， OQ为所走的小路，所以 BQ=OQsin45， 上升高度 h=BQsin30=200 /21/2=50 米。所以选 B。 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， AB=BC=2,A
5、A1=1,则 BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ） A B C D 答案： D 如图，设 B1D1的中点为 O1,连接 C1O1、 BO1， 则 C1O1 B1D1、 C1O1 BB1, C1O1 平面 BDD1B1. O1BC1即为所求 . sin O1BC1= = = . 如图，在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， M、 N 分别是 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM与 CN所成的角的余弦值是（ ） 来源 :学 ,科 ,网 A B C D 答案： C M、 N 分别是 A1B1、 BB1 的中点，而 A1B1 BB1 1， B1M B1N 1/2。 B1E是
6、 MA平移所得， B1E MA、 B1E MA， AEB1M是平行四边形， AE B1M 1/2， BE AB-AE 1-1/2 1/2。 B1F是 NC平移所得， B1F NC、 B1F NC， CFB1N 是平行四边形， FC B1N 1/2。 ABCD-AB1C1D1是正方体， ABCD是正方形， BE BC， CE2 BE2 BC2（ 1/2） 2 1 5/4。 FC 平面 ABCD， FC CE， EF （ FC2 CE2） （ 1/2） 25/4 6/2。 容易求出： B1E B1F （ 1/2） 2 1 5/2。 sin（ 1/2） EB1F（ 1/2） EF/B1E（ 1/2）
7、 （ 6/2） /（ 5/2） 6/（ 25）。 cos EB1F 1-2 sin（ 1/2） EB1F 2 1-26/（ 45） 2/5。 B1E MA、 B1F NC， EB1F AM与 CN所成的角。 AM与 CN所成角的余弦值是 2/5。 已知向量 a （ 1， 1， 0）， b（ -1， 0， 2），且 a b 与 2 a-b 互相垂直，则 的值是（ ） A B C D 1 答案： A A、 B、 C 不共线，对空间任意一点 O，若 ，则 P、A、 B、 C四点 ( ) A一定不共面 B一定 共面 C不一定共面 D无法判断 答案： B 已知点 ， ，它们在面 内的射影分别是 ，则（
8、） A 5 B 6 C 7 D 8 答案： A 已知 A（ 1， 1， 1）， B（ -1， 0 ， 4）， C（ 2 ， -2， 3），则 ， 的大小为（） A B C D 答案： D 由已知可得 ， ，所以 ，则 ， 的大小为 填空题 已知 、 是两个不同的平面， m、 n是平面 及平面 之外的两条不同直线，给出四个论断： m n， ， m ， n ，以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： _ 答案： 考点：平面与平面垂直的判定 分析：根据线面垂直、线线垂直、面面垂直的判定与性质，分别探究 ， ， ， 的真假，即可得到答案： 解：若 m n， ， m 成立
9、， 则 n与 可能平行也可能相交，也可能 n ，即 n 不一定成立； 若 m n， ， n 成立， 则 m与 可能平行也可能相 交，也可能 m ，即 m 不一定成立； 若 m n， m ， n 成立，则 成立 若 ， m ， n 成立，则 m n 成立 故答案：为： 长方体 中， AB=4， BC=3， BB1=2，那么 AD与平面的距离为 _ 答案： 在三棱锥 -中， ， ，又，则点到平面的距离是 答案： 考点：点、线、面间的距离计算 分析：由题意确定 P在底面 ABC的射影位置，通过题目数据，求出点 P到平面ABC的距离 解：因为 PA=PB=PC，则它们在平面 ABC 的射影相等， P在
10、 ABC平面射影应在三角形 ABC的外心， 而三角形 ABC是直角三角形， 故外心应在斜边的中点 D上， PD 底面 ABC， BAC=30， AC=2BC=10， BD= =5， PB=AC=10， 三角形 PBD是直角三角形， 根据勾股定理， PD2=PB2-BD2， PD=5 ， PD就是 P至平面 ABC的距离 故答案：为： 5 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面 ABC是等腰直角三角形，斜边 AB a，侧棱 AA1=2a,点 D是 AA1的中点，那么截面 DBC与底面 ABC所成二面角的大小是 _ 答案： 0 由直三棱柱 ABC-A1B1C1知 又底面 ABC是等腰直角三
11、角形知 平面 平面 为截面 DBC与底面 ABC 所成二面角的平面角 底面 ABC 是等腰直角三角形，斜边 AB a 侧棱 AA1=2a,点 D是 AA1的中点 所以 为等腰直角三角形 即 即截面 DBC与底面 ABC所成二面角的平面角为 450 解答题 （本小题满分 10分）已知边长为 6的正方形 ABCD所在平面外一点 P，PD平面 ABCD， PD=8，求 PB与平面 ABCD所成的角的大小；答案：解：因为 PD平面 ABCD，则 DPBD就是 PB与平面 ABCD所成的角， 在 DPBD中， PD=8， BD=6 ，所以 PB与平面 ABCD所成的角的大小为 。 （本小题满分 12分）
12、如图，在空间四边形 PABC 中， ， 求证： 答案：取 中点 ，连结 ， ， ， 平面 平面 ， （本小题满分 12 分）如图， ABCD 和 ABEF 都是正方形， ，且 证明： 平面 BCE 来源 :学 &科 &网 答案：作 交 BC 于 G，作 交 BE于 H 连结 GH，则 CM： CA=MG： AB， BN： BF=NH： EF，又 ，故 ， 于是 ，且 MNGH为平行四边形，故 平面 BCE， 平面 BCE， 平面 BCE 10 分 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧面 是正三角形 ,平面 底面 证明： 平面 ；答案：证明： 以 为坐标原点，建立如图所
13、示的坐标图系 . 不防设作 ， 则 ， ， 由 得 ，又 ，因而 与平面 内两条相交直线 ， 都垂直 . 平面 . （本小题满分 12分）已知 SA 平面 ABC， SA=AB， AB BC， SB=BC，E是 SC的中点， DE SC交 AC 于 D 求二面角 EBDC 的大小 答案：解：由（ 1） SC BD SA 面ABC SA BD BD 面 SAC EDC 为二面角E-BD-C的平面角 设 SA=AB=a,则 SB=BC= （本小题满分 12分）如图所示的多面体是由底面为 的长方体被截面 所截面而得到的，其中 . 求点到平面 的距离 . 答案：解： 设 为平面 的法向量， 的夹角为 ，则 到平面 的距离为
