1、吉林省长春十一中 10-11学年高二下学期期末考试数学（文） 选择题 一支田径队有男运动员 48人，女运动员 36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21的样本，则抽取男运动员的人数为 ( ) A 8 B 9 C 10 D 12 答案： D 设 为实数，若 则 的最大值是 ( ) A B C 1 D 3 答案： B 小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为 ( ) A B C D 答案： D 某产品的广告费用 x与销售额 y的
2、统计数据如下表 根据上表可得回归方程 中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为 ( ) A 63.6万元 B 65.5万元 C 67.7万元 D 72.0万元 答案： B 函数 的值域为 ( ) A B C D 答案： D 下列函数中，与函数 相同的是 ( ) A B C D 答案： C 若 ，则 的定义域为 ( ) A B C D 答案： A 已知集合 为实数，且 为实数，且， 则 的元素个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 若集合 ，则 ( ) A B C D 答案： A 利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若有 99.5%的把握说事件
3、 A和 B有关系，则具体计算出的数据应该是（ ） A B C D 答案： C 一组数据的每一个数据都减去 ，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是 ，方差是 ，则原来的数据的平均数和方差分别是 ( ) A 78.8， 4.4 B 81.2， 4.4 C 78.8， 84.4 D 81.2， 84.4 答案： B 下面表述恰当的是 ( ) A回归直线必过样本中心点 B回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 C从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么此人有 99%的可能患有肺病 D某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔 30分钟抽取一件产品作
4、检验，这种抽样为简单随机抽样 答案： A 填空题 在平面直角坐标系中，从五个点： 中任取三个，这三个点能构成三角形的概率为 答案： ， 答案： 函数 的值域为 答案： 已知 ，若 ，则适合条件的实数 的取值集合 答案： 解答题 已知函数 （ 1）若从集合 中任取一个元素，从集合 中任取一个元素 ，求方程 有两个不相等实根的概率； （ 2）若是从区间 中任取的一个数， 是从区间 中任取的一个数，求方程没有实根的概率 答案：解：（ 1） 取集合 中任一个元素， 取集合 中任一个元素， 取值情况有即基本事件总数为 12， 设 “方程 有两个不相等的实根 ”为事件 当 时，方程 有两个不相等实根的充要
5、条件为 ， 当 时， 取值情况为 即事件 包含的基本事件数为 6， （ 5分） （ 2） 是从区间 中任取一个数， 是从区间 中任取一个数，则试验的全部结果构成区域 ， ， 设 “方程 没有实根 ”为事件 ， 则事件 所构成的区域为 ， ， 由几何概型的概率计算公式得 （ 10分） 某校高三某班的一次数学测试成绩 (满分为 100分 )的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： (1)求分数在 50,60)的频率及全班人数； (2)求分数在 80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高； (3)若要从分数在 80,100之间的试
6、卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在 90,100之间的概率 答案： (1)分数在 50,60)的频率为 0.00810=0.08， (2分 ) 由茎叶图知：分数在 50,60)之间的频数为 2，所以全班人数为 =25， (4分 ) (2)分数在 80,90)之间的频数为 25-2-7-10-2=4； (6分 ) 频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高为 10=0.016 (8分 ) (3)将 80,90)之间的 4 个分数编号为 1,2,3,4， 90,100之间的 2 个分数编号为 5,6， 在 80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为： (1,2)，
7、(1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (2,6)， (3,4)， (3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)， (5,6)共 15个， (10分 ) 其中，至少有一份在 90,100之间的基本事件有 9个， 故至少有一份分数在 90,100之间的概率是 =0.6 (12分 ) 已知直线 的参数方程为 （ t为参数），曲线 C的极坐标方程是 以极点为原点，极轴为 x轴正方向建立直角坐标系，点 ，直线 与曲 线 C交于 A， B两点 （ 1）写出直线 的普通方程与曲线 C的直角坐标方程； （ 2）线段 MA， MB长度分别记 |
8、MA|， |MB|，求 |MA| |MB|的值 答案：解：（ 1）直线 的普通方程为： ， ， ， 曲线 直角坐标方程 （ 6分） （ 2）将 代入 得 ， （ 12分） 已知函数 （ 1）解关于 的不等式 ； （ 2）若对 ， 恒成立，求的取值范围 答案：解：（ 1）不等式 ，即 当 时，解集为 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 （ 6分） （ 2）若对任意 ， 恒成立，则 对任意实数 x恒成立，即 恒成立， ， 或 （ 12分） 已知函数 的图象经过点 ，曲线在点 处的切线恰好与 直线 垂直 （ 1）求实数 的值； （ 2）若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围 答案：解：（ 1） 的图象经过点 ， ，则 由条件 ，即 由 式解得 （ 6分） （ 2） ，则 令 得 或 ， 单调递增区间为 和 ， 由条件知 或 ， 或 （ 12分） 已知 是椭圆 的左、右焦点，过点 作 倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点， （ 1）求椭圆的离心率； （ 2）若 ，求椭圆的标准方程 答案：解：（ 1）直线 的方程为 ， 由 ，消去 得， 设 ，则 , ， 又由 得 , 由 得 ， ， （ 2） ， 椭圆标准方程为
