1、吉林省长春十一中 10-11学年高二下学期期末考试数学（理） 选择题 一支田径队有男运动员 48人，女运动员 36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21的样本，则抽取男运动员的人数为 ( ) A 8 B 9 C 10 D 12 答案： D 设 ，若 恒成立，则 的最大值是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 答案： D 考点：不等式的综合 分析：由于 x y z 0， + ，即 + ，应用基本不等式即可 解： x y z 0， 恒成立可转化为： + 恒成立，即 + 恒成立； 只需 ( + )min即可 x y z 0， + = + =2+ + 4 ( + )min=
2、4 4即 的最大值是 4 故选 D 甲乙两人进行乒乓球决赛，比赛采取七局四胜制现在的情形是甲胜 3局，乙胜 2局 若两人胜每局的概率相同，则甲获得冠军的概率为 ( ) A B C D 答案： A 甲胜第六场的概率为 1/2，此时就没有必要打第七场了，甲在第六场失败但在第七场获胜的概率为 1/21/2，把这两个概率值相加，即得甲获得冠军的概率 解：甲获得冠军时，只要在未来的 2场比赛中至少胜一场即可 由于两人胜每局的概率相同，故甲胜每一场的概率都是 1/2 甲胜第六场的概率为 1/2，此时就没有必要打第七场了 甲在第六场失败，但在第七场 获胜的概率为 1/21/2=1/4 故甲获得冠军的概率等于
3、甲胜第六场的概率，加上甲在第六场失败但在第七场获胜的概率，即为 1/2+1/4=3/4 故选 A 乒乓球按其颜色分为白、黄两色，按质量优劣分为 、 、 三等，现袋中有 6个不同的球，从中任取 2个，事件 “取到的 2个球 个数之和为奇数 ”，事件“取到的 2个球同色 ”，则 ( ) A B C D 答案： B 将一枚均匀的硬币投掷 5次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率 ( ) A B C D 答案： C 考点： n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率。 分析：根据题意，正面出现的次数比反面出现的次数多包括三种情况， 正面出现 3次，反面出现 2次； 正面出现 4次，反面出现 1次；
4、正面出现 5次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，根据 n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率求出概率，相加得到结果。 解答： 根据题意，正面出现的次数比反面出现的次数多包括三种情况： 正面出现 3次，反面出现 2次，其概率为： C53（ 1/2） 3（ 1/2） 2=C53（ 1/2） 5=10（ 1/2） 5， 正面出现 4次，反面出现 1次，其概率为： C54（ 1/2） 4（ 1/2） =C54（ 1/2） 5=5（ 1/2） 5， 正面出现 5次，其概率为： C55（ 1/2） 5=（ 1/2） 5， 共有三种情况，这三种情况是互斥的， 则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是：
5、10（ 1/2） 5+10（ 1/2） 5+10（ 1/2） 5=1/2； 故选 C。 点评：本题考查 n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率，解题的关键是看清 题目认清事件之间的关系，进而用对应的公式解题。 某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表 根据上表可得回归方程中的为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为 ( ) A 63.6万元 B 65.5万元 C 67.7万元 D 72.0万元 答案： B 函数 的值域为 ( ) A B C D 答案： D 首先考查函数的定义域，所以 ，易知 为减函数， 为增函数，所以函数 为减函数， ，即值域为，故选择 D 下列函数中，与
6、函数 相同的是 ( ) A B C D 答案： C 函数相同要求定义域相同、对应关系相同 等价于 ，对应关系不同 定义域为 与 不同 定义域为 R，与 相同，且由对数运算公式可知 ，故选择 C 定义域为 与 不同 若 ，则 的定义域为 ( ) A B C D 答案： A 本题考查含对数、根式的分式函数的定义域 因为是分式，所以分母不为 0，即 ，又由根式可得，因为 是减函数，所以， ，又，所以定义域为 ，故选择 A 已知集合为实数，且 为实数，且 ， 则 的元素个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 本题考查集合与几何的相关知识 注意集合 A、 B的代表元都是 ，是平面直角
7、体系中的点。 表示单位圆，表示过原点的、一三象限的角平分线，显然直线过圆心，故直线与圆有两个交点。 故选择 C 一组数据的每一个数据都减去，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是 ，方差是 ，则原来的数据的平均数和方差分别是 ( ) A 78.8， 4.4 B 81.2， 4.4 C 78.8， 84.4 D 81.2， 84.4 答案： B 下面表述恰当的是 ( ) A某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔 30分钟抽取一件产品作检验，这种抽样为系统抽样 B回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线 C从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那
8、么此人有 99%的可能患有肺病 D 设 X服从正态分布 ，若 X在 (0,2)内取值的概率为 0.4，则 X在内取值的概率为 0.6 答案： A 填空题 答案： 小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于 ，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书，则小明周末不在家看书的概率为 答案： 的展开式中， 的系数是 (用数字作答 ) 答案： 函数 的值域为 答案： 解答题 已知函数 （ 1）若从集合 中任取一个元素 ，从集合 中任取一个元素 ，求方程有两个不相等实根的概率； （ 2）若 是从区间 中任取的一个数， 是从区间 中任
9、取的一个数，求方程没有实根的概率 答案：解： （ 1） 取集合 中任一个元素， 取集合 中任一个元素， 取值情况有 ，即基本事件总数为 12， 设 “方程 有两个不相等的实根 ”为事件 ， 当时，方程 有两个不相等实根的充要条件为 ， 当 时， 取值情况为 即事件 包含的基本事件数为 6， （ 5分） （ 2） 是从区间 中任取一个数， 是从区间 中任取一个数，则试验的全部结果构成区域 ， ， 设 “方程 没有实根 ”为事件 ， 则事件 所构成的区域为 ， ， 由几何概型的概率计算公式得 （ 10分） 某校高三某班的一次数学测试成绩 (满分为 100分 )的茎叶图和频率分布直方图都 受到不同程
10、度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （ 1）求分数在 50,60)的频率及全班人数； （ 2）求分数在 80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高； （ 3）若要从分数在 80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在 90,100之间的份数 的数学期望 答案： (1)分数在 50,60)的频率为 0.00810=0.08， 由茎叶图知：分数在 50,60)之间的频数为 2，所以全班人数为 =25， (3分 ) (2)分数在 80,90)之间的频数为 25-2-7-10-2=4； 频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高为
11、10=0.016 (6分 ) (3)由（ 2）知分数在 80,90)之间的人数为 4，由茎叶图可知分数在 90,100之间的人数为 2 ， 的可能取值为 (7分 ) ， (10分 ) 随机变量 的分布列为 数学期望 (12分 ) 已知直线 的参数方程为 （ t为参数），曲线 C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为 x轴正方向建立直角坐标系，点 ，直线与曲 线 C交于 A， B两点 （ 1）写出直线 的普通方程与曲线 C的直角坐标方程； （ 2）线段 MA， MB长度分别记 |MA|， |MB|，求 |MA| |MB|的值 答案：解：（ 1）直线 的普通方程为： ， ， ， 曲线 直角坐标方程 （
12、 6分）（ 2）将 代入 得， （ 12分） 已知函数 （ 1）解关于 的不等式 ； （ 2）若对 ， 恒成立，求 的取值范围 答案：解：（ 1）不等式 ，即 当时，解集为 当时，解集为 ； 当 时，解集为 （ 6分） （ 2）若对任意 ， 恒成立，则 对任意实数 x恒成立，即恒成立， ， 或 （ 12分） 已知 是椭圆 的左、右焦点，过点 作 倾斜角为 的动直线 交椭圆于 两点当 时， ，且 （ 1）求椭圆的离心率及椭圆的标准方程； （ 2）求 面积的 最大值，并求出使面积达到最大值时直线 的方程 答案：解：（ 1）直线 的方程为 ， 由 ，消去 得， ， 设 ，则 , ， 又由 得 , 由 得 ， ， ， ， 椭圆标准方程为 （ 2）设直线 的方程为 ，由 ，消去 得， ， 当，即 时，使 面积达到最大值，此时直线 的方程为
