1、山东省曲阜一中 10-11学年高二下学期期末考试数学（文） 选择题 已知集合 ，集合 ，则 等于 A B C D 答案： A 设函数 是定义在 R上周期为 3的奇函数，若 ，则有 A 且 B 或 C D 答案： B 函数 ，若函数 有 3个零点，则实数 的 值为 A -4 B -2 C 2 D 4 答案： C 若偶函数 满足 ，则不等式 的解集是 A B C D 答案： D 考点：指数函数综合题；函数奇偶性的性质；指数函数的单调性与特殊点 分析：由偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式 解答：解：由偶函数 f（ x）满足 f（ x） =2x-4（ x0）， 可得 f（ x） =f（
2、|x|） =2|x|-4， 则 f（ x-2） =f（ |x-2|） =2|x-2|-4， 要使 f（ |x-2|） 0，只需 2|x-2|-4 0 |x-2| 2， 解得 x 0或 x 4 故选 D 点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，属中档题 若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参 考数据如下： 那么方程 的一个近似根（精确到 0.1）为 A 1.2 B 1.3 C 1.4 D 1.5 答案： C 考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用 分析：由表格找出最大的零点区间即可 解答：解： f（ 1.4375） f（ 1.40625） 0， 函数 f（
3、x）在区间（ 1.40625， 1.4375）内有一个零点，且是最大的零点，故方程 x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确度 0.1）为 1.4， 故选 C 点评：熟练掌握零点的判断方法是解题的关键 若曲线 在点 P处的切线平行于直线 ，则点 P的坐标为 A（ -1， 2） B（ 1， -3） C（ 1， 0） D（ 1， 5） 答案： C 已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围是 A B C D 答案： B 若函数 为偶函数，则函数 的一条对称轴是 A B C D 答案： D 幂函数 的图象过点 ，那么函数 的单调递增区间是 A B C D 答案： C 已知条件 ，条件 ，则 P是 成立的
4、 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 答案： B 函数 的图象可能是 答案： D 若 ，且 ，则下列不等式中恒成立的是 A B C D 答案： D 填空题 函数 的单调递减区间 . 答案： 设不等式组 所表示的平面区域是一个三角形，则此平面区域面积 的最大值 答案： 在平面直角坐标系 中 , 二元一次方程 ( 不同时为 )表示过原点的直线 . 类似地 : 在空间直角坐标系 中 , 三元一次方( 不同时为 )表示 . 答案：过原点的平面 曲线 在点 处的切线方程为 答案： 解答题 （本小题满分 12分）设命题 ：实数 满足 ， 实数 满足 ，若 为真，求实数
5、的取值范围 . 答案：解：（ I）由 得 . 解得 . .3分 由 得 . 解得 . 8 分 因为 为真，所以 真 真，所以 . 故实数 的取值范围为 . .12 分 （本小题满分 12分）已知函数 的导数 满足， ，其中常数 ，求曲线 在点 处的切线方程 . 答案：解：（ I）因为 ，所以 .2 分 令 得 . 由已知 ，所以 . 解得 . .4 分 又令 得 . 由已知 所以 解得 .6 分 所以 ， . .8 分 又因为 .10 分 故曲线 处的切线方程为 ，即 . .12 分 （本小题满分 12分）已知函数 是 上 的奇函数，且单调递减，解关于 的不等式 ，其中 且 . 答案：解：因为
6、 是 上的奇函数， 所以 可化为 . 又 单调递减，且 ，所以 ，即 . .4 分 当 时， ，而 ，所以 ； 6 分 当 时， ，解得 或 ； .8 分 当 时， ，而 ，所以 . .10分 综上 ，当 或 时，不等式无解；当 时，不等式的解集为. 12 分 （本小题满分 12分）已知 ，证明： . 答案：证明：因为 ，要证 ， 只需证明 . .4 分 即证 . 7 分 即证 ，即 . 由已知， 显然成立 . .10 分 故 成立 . .12 分 （其它证法参照赋分） （本小题满分 12分）某玩具厂计划每天生产 A、 B、 C三种玩具共 100个 . 已知生产一个玩具 A需 5分钟，生产一个
7、玩具 B需 7分钟，生产一个玩具 C需4分钟，而且总生产时间不超过 10个小时 . 若每生产一个玩具 A、 B、 C可获得的利润分别为 5元、 6元、 3元 .（ I）用每天生产的玩具 A的个数 与玩具 B的个数 表示每天的利润 元； （ II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润 . 答案：解：（ I）依题意，每天生产的玩具 C的个数为 ， 所以每天的利润 . .2 分（ II）约束条件为： ， 整 理得 . 5 分 目标函数为 . 如图所示，做出可行域 . 8 分 初始直线 ，平移初始直线经过点 A时， 有 最大值 . 由 得 . 最优解为 A ， 此时
8、（元） . 10 分 答：每天生产玩具 A50个，玩具 B50个，玩具 C0个，这样获得的利润最大，最大利润为 550元 . .12 分 （本小题满分 14分）某光学仪器厂有一条价值为 万元的激光器生产线，计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值 . 经过市场调查，产品的增加值 万元与技术改造投入 万元之间满足： 与 成正比； 当 时， ，并且技术改造投入满足 ，其中 为常数且 . （ I）求 表达式及定义域； （ II）求技术改造之后，产品增加值的最大值及相应 的值 . 答案：解：（ I）设 . 由 时， 可得 . 所以 . 3 分 由 解得 . 所以函数 的定义域为 . 6 分 （ II）由（ I）知 ，所以 . 令 得 . 8 分 因为 ，所以 ，即 . 当 时， ，函数 是增函数； 当 时， ，函数 是减函数 . 11分 所以当 时，函数 取得最大值，且最大值是. .13 分 所以， 时，投入 万元最大增加值 万元 . 14分
