1、山东省曲阜一中 10-11学年高二下学期期末考试数学（理） 选择题 是虚数单位，复数 的实部是 A B C D 答案： A 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 分析：由复数除法的运算法则，将复数 复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化成 a+bi（ a， b R）的形式，进而可以得到复数 （ i 是虚数单位）实部 解： = =2-i， 复数 （ i是虚数单位）实部是 2 故选 A 如图， 是直棱柱， ，点 ， 分别是 ，的中点 .若 ，则 与 所成角的余弦值为 A B C D 答案： A 考点：异面直线及其所成的角。 分析：先取 BC 的中点 D，连接 D1F1， F1D，将 BD1
2、平移到 F1D，则 DF1A就是异面直线 BD1与 AF1所成角，在 DF1A中利用余弦定理求出此角即可。 解答： 取 BC 的中点 D，连接 D1F1， F1D D1B D1F DF1A就是 BD1与 AF1所成角 设 BC=CA=CC1=2，则 AD= ， AF1= ， DF1= 在 DF1A中， cos DF1A= /10。 故选 A。 点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题。 甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中恰有 1门相同的选法有 A 6种 B 12种 C 24种 D 30种 答案： C 一位母亲记录了儿子
3、3 9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ，据此可以预测这个孩子 10岁时的身高，则正确的叙述是 A身高一定是 145.83cm B身高超过 146.00cm C身高低于 145.00cm D身高在 145.83cm左右 答案： D 某个命题与正整数有关，若当 时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当 时该命题不成立，那么可推得 A当 时，该命题不成立 B当 时，该命题成立 C当 时，该命题成立 D当 时，该命题不成立 答案： D 如图，矩形 ABCD中，点 E为边 CD的中点，若在矩形 ABCD内部随机取一个点 Q， 则点 Q 取自 ABE内部的概率等于 A B C D
4、 答案： C 设随机变量 等于 A B C D 答案： B ，则 等于 A B CD 答案： C 已知 ,由不等式 可以推广为 A B C D 答案： B 有一批种子，每一粒发芽的概率为 ，播下 粒种子，恰有 粒发芽的概率为 A B CD答案： C 设函数 ，则 等于 A 0 B C D 答案： B 考点：导数的运算 分析：设 1-2x3=u（ x），则 f（ x） =u（ x） 10，利用符合函数的求导法则，得到 f（ x） =10u（ x） 9 u（ x） ，把 x=1代入导函数中，即可求出 f（ 1）的值 解：求导得： f（ x） =（ -6x2） 10（ 1-2x3） 9=（ -60x
5、2） （ 1-2x3） 9， 把 x=1代入导函数得： f（ 1） （ -60） （ 1-2） 9=60 故选 B 已知 ，满足 ，则下列不等式成立的是 A B C D 答案： D 考点：不等式的基本性质 分析：由于 |a|-|c|a-c|，再利用条件 |a-c| |b|可得 |a|-|c|b|，即 |a| |b|+|c|，从而得到答案： 解： |a|-|c|a-c|，再由 |a-c| |b|可得 |a|-|c|b|， |a| |b|+|c|， 故选 D 填空题 函数 的单调递增区间是 . 答案： 若二项式 的展开式的第三项是常数项，则 =_. 答案： 在平面直角坐标系 中 , 二元一次方程
6、( 不同时为 )表示过原点的直线 . 类似地 : 在空间直角坐标系 中 , 三元一次方程( 不同时为 )表示 . 答案：过原点的平面 = . 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知二项式 的展开式中，前三项系数的绝对 值成等差数列 （ I）求展开式的第四项； （ II）求展开式的常数项 . 答案：解：因为第一、二、三项系数的绝对值分别为 、 、 ， 所以 + = ，即 . 解得 . .4分 （ I）第四项 ； .7分 （ II）通项公式为 = ， 令 ，得 . .10分 所以展开式中的常数项为 . .12分 （本小题满分 12分）已知函数 的导数 满足， ，其中常数 ，求曲线 在点 处的切
7、线方程 . 答案：解：（ I）因为 ，所以.2 分 令 得 . 由已知 ，所以 . 解得 . .4 分 又令 得 . 由已知 所以 解得 .6 分 所以 ， . .8 分 又因为 .10 分 故曲线 处的切线方程为 ，即 . .12 分 （本小题满分 12分）已知 ，证明： . 答案：证明：因为 ，要证 ， 只需证明 . .4 分 即证 . 7 分 即证 ，即 . 由已知， 显然成立 . .10 分 故 成立 . .12 分 （其它证法参照赋分） （本小题满分 12分）某医院计划从 10名医生（ 7男 3女）中选 5人组成医疗小组下乡巡诊 . （ I）设所选 5人中女医生的人数为 ，求 的分布
8、列及数学期望； （ II）现从 10名医生中的张强、李军、王刚、赵永 4名男医生，李莉、孙萍 2名女医生共 6人中选一正二副 3名组长，在张强被选中的情况下，求李莉也被选中的概率 . 答案：解：（ I） 的所有可能的取值为 0， 1， 2，3， .2 分则 ； ； ； . .6 分 的分布列为 . 9 分 （ II）记 “张强被选中 ”为事件 ， “李莉也被选中 ”为事件 ， 则 ， ， 所以 .（亦可直接得 ） 12 分 （本小题满分 12分）如图，在四面体 中 , ，且 （ I）设 为线段 的中点，试在线段 上求一点 ，使得 ； （ II）求二面角 的平面角的余弦值 . 答案：解：在平面内
9、 过点 作 交 于点 . 以 为坐标原点，分别以 、 、 所在直线为 轴、 轴、 轴，建立空间直角坐标系（如图） . 1 分 则 、 、 、 . .3 分 （ I）设 ，因为 ， 所以 ，. 因为 ，所以 . 即 ，解得 . 故所求点为 . 即点 为线段 的三等分点（靠近点） . 7 分 （ II）设平面 的法向量为 ， . 由 得 . 令 得 . 即 . .9分 又 是平面 的法向量， 10 分 所以 . 故二面角 的平面角的余弦值为. 12 分 （本小题满分 14分）已知函数 ， ， ，其中 且 . （ I）求函数 的导函数 的最小值； （ II）当 时，求函数 的单调区间及极值； （ III）若对任意的 ，函数 满足 ，求实数 的取值范围 . 答案：解：（ I） ，其中 . 因为 ，所以 ，又 ，所以 ， 当且仅当 时取等号，其最小值为. 4 分 （ II）当 时， ， . .6 分 的变化如下表： 所以，函数 的单调增区间是 ， ；单调减区间是 . .8 分 函数 在 处取得极大值 ，在 处取得极小值 . .10 分 （ III）由题意， . 不妨设 ，则由 得 . 12 分 令 ，则函数 在 单调递增 . 在 恒成立 . 即 在 恒成立 . 因为 ，因此，只需 . 解得 . 故所求实数 的取 值范围为 . .14 分
