1、山东省曲阜一中 2010-2011学年高一下学期期末考试数学 选择题 若将 内的随机数 a均匀地转化到 内的随机数 b，则可实施的变换为 A B C D 答案： B 定义在 R上的偶函数 ,满足 ,且 在 上是减函数 ,又 是锐角三角形的两个内角 , 则 ( ) A B C D 答案： A 右图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( ) A B C D 答案： D 考点：程序框图。 分析：框图给出的是计算 1/2+1/4+1/6+ +1/20的值的一个程序框图，首先赋值i=1，执行 s=0+1/2时同时执行了 i=i+1，和式共有 10项作和，所以执行完s=1/2+1
2、/4+1/6+1/20 后的 i值为 11，再判断时 i=11应满足条件，由此可以得到正确答案：。 解答： 框图首先给变量 s， n， i赋值 s=0， n=2， i=1。 判断，条件不满足，执行 s=0+1/2， n=2+2=4， i=1+1=2； 判断，条件不满足，执行 s=1/2+1/4， n=4+2=6， i=2+1=3； 判断，条件不满足，执行 s=1/2+1/4+1/6， n=6+2=8， i=3+1=4； 由此看出，当执行 s= 1/2+1/4+1/6+1/20 时，执行 n=20+2=22， i=10+1=11。 在判断时判断框中的条件应满足，所以判断框中的条件应是 i10。
3、点评：本题考查了程序框图中的直到型循环，虽然是先进行了一次判断，但在不满足条件时执行循环，直到满足条件算法结束，此题是基础题。 将函数 的图像向右平移 个单位，若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于 ( ) A 6 B 9 C 12 D 18 答案： B 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入， 而钱不湿可见 “行行出状元 ”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 3cm的圆，中间有边 长为 1cm的正 方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的 大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ） A B C D 答案： A 某小组有 3名男生和 2名
4、女生，从中任选 2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对 立的两个事件是（ ） A恰有 1名男生与恰有 2名女生 B至少有 1名男生与全是男生 C至少有 1名男生 与至少有 1名女生 D至少有 1名男生与全是女生 答案： A 统计某校 1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为 100分，规定不低于 60分为及格，则及格率是（ ） A 20% B 25% C 6% D 80% 答案： D 若直线 与两坐标轴的交点分别为 A、 B，则以线段 AB为直径的圆的标准方程为（ ） A B C D 答案： B 已知向量 ，若 ，则（ ） A B C D 答案： C 同时转动如图
5、所示的两个 转盘，记转盘甲得到的数为 x，转盘乙得到的数为y，构成数对（ x， y），则所有数对（ x， y）中满足 xy 4的概率为 ( ) A B C D 答案： C 一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1000次，那么第 999次出现正面朝上的概率是 A B C D 答案： D 若 ， ， ，则三个数的大小关系是 A B C D 答案： D 填空题 函数 的图象为 ，则 图象 关于直线 对称； 图象 关于点 对称； 函 数 在区间 内是增函数； 由 的图象向右平移 个长度单位可以得到图象 以上结论中正确的序号是 _ _ 答案： 在空间直角坐标系中，已知 ， ，点 P在 z轴上，且满足，则点
6、 P的坐标为 答案： 已知样本 的方差是 2, 则样本 的方差是 _ 答案： 的夹角为 ， ，则 答案： 解答题 ( 12分）已知 （ 1） ( 4分）化简 ； （ 2） ( 8分）若 ，求 的值 答案：（ 1） =2 分 4 分 （ 2） 即 6 分 可见 与 同号， 为第一或第三象限角 . 又 8 分 联立 可得： 当 为第一象限角时， = =10 分 当 为第三象限角时， = =12 分 ( 12分）已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 =（ 1， 2） （ 1） ( 6分）若 | | ，且 ，求 的坐标； （ 2） ( 6分）若 | |= 且 与 垂直，求 与 的夹角 . 答案
7、：（ 1）设 ，由 和 1 分 可得 3 分 解得 或 5 分 故 或 6 分 （ 2） 即 8 分 整理得 11 分 又 12 分 ( 12分）已知圆 C经过点 A（ 1， 4）、 B（ 3， -2），圆心 C到直线 AB的距离为 ，求圆 C的方程 答案：法 ：设圆心 ，半 径为 r 易见线段 AB的中点为 M（ 2， 1） 2 分 , 即： 5 分 又 8 分 联立 得 或 即 或 10 分 故圆的方程为： 或12 分 法 ： A（ 1， 4）、 B（ 3， - 2） 直线 AB的方程为： 2 分 线段 AB的中点为 M（ 2， 1） 圆心 C落在直 线 AB的中垂线：上 .4 分 不妨设
8、 5 分 8 分 解得 或 即 或 10 分 故圆的方程为： 或12 分 ( 12分）已知集合 M=-1， 0， 1， 2，从集合 M中有放回地任取两元素作为点 P的坐标。 （ 1） ( 4分）写出这个试验的所 有基本事件，并求出基本事件的个数； （ 2） ( 4分）求点 P落在坐标轴上的概率； （ 3） ( 4分）求点 P落在圆 内的概率 . 答案：解：（ 1） “从 M中有放回地任取两元素作为 P点的坐标 ”其一切可能的结果所组成的基本事件为（ -1， -l），（ -1， 0），（ -1， 1），（ -1， 2），（ 0， -l），（ 0， 0），（ 0， 1），（ 0， 2），（ 1，
9、），（ 1， 0），（ 1，1），（ 1， 2），（ 2， -1）（ 2， 0），（ 2， 1），（ 2，2）， 3 分 共有 16个基 本事件组成 . 4分 （ 2）用事件 A表示 “点 P在坐标轴上 ”这一事件， 5分 则 A=（ -1， 0） ，（ 0， -l），（ 0， 0），（ 0， 1），（ 0， 2），（ 1， 0），（ 2， 0） ，事件 A由 7个基本事件组成， 6 分 因而 P（ A） = 7 分 所以点 P落在坐标轴上的概率为8 分 （ 3）用事件 B表示 “点 P在圆 内 ”这一事件， 9 分 则 B=（ -1， -1），（ -1， 0），（ -1， 1），（ 0， -
10、1），（ 0， 0），（ 0， 1），（ 1， -1），（ 1， 0），（ 1， 1） ， 事件 B由 9个基本事件组成， 10 分 因而 11 分 点 P落在圆 内的概率为12 分 ( 12分）已知线段 AB的端点 B的坐标为（ 4， 3），端点 A在圆上运动，求线段 AB的中点 M的轨迹方程，并说明 M的轨迹是什么图形 . 答案：解：设 ,2 分 ,由中点的坐标公式得4 分 整理得 6 分 又由于 A在圆 上运动，则满足 8 分 将 式代入 得： 整理得：10 分 可见， M的轨迹是以 为圆心，半径为 1的圆 .12 分 ( 14分）已知函数 在一个周期内的部分函数图象如图所示 . （ 1） ( 6分 )函数 的式 . （ 2） ( 4分 )函数 的单调递增区间 . (3) ( 4分 )函数 在区间 上的最大值和最小值 . 答案：（ 1）由函数图象知1 分 则 3 分 又由 得： ， 因为 ，所以 5 分 故 6 分 （ 2）由 ，7 分 得： ， 9 分 则 的单调递增区间为 10 分 （ 3）法 ： 11 分 13 分 故 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .14分 法 ：由函数的图象知 :直线 是函数 的对称轴， 则 在 上单调递增，在 上单调递减 .11 分 故 13 分 即 在区间 上的最大值为 ，最小值为.14 分
