1、山东省济宁市任城一中 2010-2011学年高二下学期期末考试理科数学 选择题 n N*，则（ 20-n） (21-n) (100-n)等于 （ ） A B C D 答案： C 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为 5，焦点到椭圆中心的距离为 3，则 椭圆的标准方程是 （ ） A =1或 =1 B =1或 =1 C 1或 =1 D椭圆的方程无法确定 答案： C 倾斜角为 的直线过抛物线 的焦点且与 抛物线交于 A， B两点，则 |AB|（ ） A B 8 C 16 D 8 答案： D 设 ，那么 的值为（ ） A： - B： - C： - D： -1 答案： B 若随机变量 的分布列如下：
2、0 1 2 3 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当时，实数 x的取值范围是（ ） x2 1x2 1 x2 1 x 2 答案： C 设 的展开式的各项系数的和为 P，所有二项式系数的和为 S，若 P+S=272，则 n为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 答案： A 要从 10名女生与 5名男生中选出 6名学生组成课外活动小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为（ ） C D 答案： D 设随机变量 的分布列为 ， ，则 等于（ ） A B C D 答案： A 从 5位男教师和 4位女教师中选出 3位教师，派到 3个班担任班主任（每班 1位班主任）
3、，要求这 3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ） A 210种 B 420种 C 630种 D 840种 答案： B 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4种蔬菜品种中选出 3种，分别种在不同土质的三块 土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共（ ） A 24种 B 18种 C 12种 D 6种 答案： B 从 0， 1， 2， ， 9这 10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在 x轴上的点的个数是（ ） A 100 B 90 C 81 D 72 答案： C A， B， C， D， E五人并排站成一排，如果 B必须站在 A的右边，（ A， B可以不相
4、邻）那么不同的排法有（ ） A 24种 B 60种 C 90种 D 120种 答案： B 填空题 一飞行的蜻蜓被长为 细绳绑在某一房间一角（仍可飞行），则此蜻蜓可活动的三维空间大小为 _ 。 答案： 双曲线 的离心率为 ，则 a的值是 _ ； 答案： 设是空间的三条直线，给出以下五个命题： 若 a b， b c，则 a c； 若 a、 b是异面直线 ,b、 c是异面直线，则 a、 c也是异面直线； 若 a和 b相交， b和 c相交，则 a和 c也相交； 若 a和 b共面， b和 c共面，则 a和 c也共面； 若 a b， b c，则 a c； 其中正确的命题的序号是 . 答案： 已知点 P(x
5、, y)是圆(x-3)2+(y-)2=6上的动点，则的最大值为 ； 答案： 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 _ 答案：四棱台 解答题 （本小题满 分 12分）一个圆锥高 h为 ，侧面展开图是个半圆，求： （ 1）其母线 l与底面半径 r之比； （ 2）锥角 ； （ 3）圆锥的表面积 答案：（ 1） 圆锥的侧面展开图恰为一个半圆 2 r （ 2）AB 2OB 即锥角为 （ 3） Rt AOB中， h r 又 3 （ 6 3） 27 （本小题满分 12分）已知：以点 为圆心的圆与 x轴交于 点 O， A，与 y轴交于点 O， B，其中 O为原点。 ( ) 求证： OAB的面积为
6、定值； ( ) 设直线 y=-2x+4与圆 C交于点 M， N，若 OM=ON,求圆 C的方程。 答案：解： ( )因为圆 C过原点 O， 设圆 C的方程是 令 x=0,得 y1 =0， ； 令 y=0，得 x1=0,x2=2t . 即 OAB的面积为定值。 5分； ( )方法一： 垂直平分线段 MN。 直线 OC的方程是 解得 t=2或 t=-2。 当 t=2时，圆心 C的坐标为（ 2,1）， 此时 C到直线 y=-2x+4的距离 圆 C与直线 y=-2x+4相交于两点。 当 t=-2时，圆心 C的坐标为（ -2,-1）， 此时 C到直线 y=-2x+4的距离此时圆 C与直线 y=-2x+4
7、不相交，所以 t=-2不符合题意，舍去。所以，圆 C的方程为12分 方法二：可用解方程法，结果相同。过程从略。 （本小题满分 13分）已知正方体 ABCD-A1B1C1D1， O是底 ABCD对角线的 交点 . 求证：（ 1） /面 A1B1D1； （ 2） A1C 面 AB1D1； （ 3）求 。 答案：证明：（ 1）连结 ，设 连结 ， 是正方体 是平行四边形 且 2分 又分别是 的中点， 且 是平行四边形 面 ，面 面 4分 （ 2） 面 又， 6分 同理可证 ， 又 面 9分 （ 3）直线 AC与平面 所成的角实际上就是正四面体 ACB1D1的一条棱与一个面所成的角，余弦值为 ，从而正
8、切值为 。 13分 （本小题满分 14分）已知在平面直角坐标系 xoy中的一个椭圆，它的中心在原 点，左焦 （ 1）求该椭圆的标准方程； （ 2）若 P是椭圆上的动点，求线段 PA中点 M的轨迹方程； （ 3）过原点 O的直线交椭圆于点 B、 C，求 ABC面积的最大值。 答案：解（ 1） a=2 椭圆的标准方程为 4分 (2)设 M（ x， y） P(xo， y0)则 P在椭圆上 （本小题满分 14分） _ _ .如图， ABCD是梯形， AB/CD， ， PA 面 ABCD， 且 AB=1， AD=1，CD=2， PA=3， E为 PD的中点 （ ）求证： AE/面 PBC. （ ）求直线
9、 AC与 PB所成角的余弦值；（ ）在面 PAB内能否找一点 N，使 NE面 PAC. 若存在，找出并证明；若不存在， 请说明理由。 答案：解：（ ）取 PC中点为 F，连结 EF， BF 又 E为 PD的中点，所以 且 所以 EF/AB，且 EF=AB，所以 ABFE为平行四边形 2分 所以 AE/BF， 因为 AE 面 PBC，所以 AE/面 PBC 4分 （ ）建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A、 B、 C、 D、 P、 E的坐标分别为 A（ 0， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， C（ 2， 1， 0）， D（ 0， 1， 0）， （ 0， 0， 3）， E（ 0， ， ） 5分 从而 =（ 2， 1， 0）， =（ 1， 0， ） 设 与 的夹角为 ，则 ， 7分 AC与 PB所成角的余弦值为 8分 （ ）法 1：由于 N点在面 PAB内，故可设 N点坐标为（ x， 0， z）， 则 由 NE 面 PAC可得： 10分 即 化简得 即 N点的坐标为（ ， 0， ） 所以在面 PAB内存在点 N（ ， 0， ），使 NE 面 PAC. 14分 （ ）法 2：在面 ABCD内过 D作 AC的垂线交 AB于 G，连 PG， 设 N为 PG的中点，连 NE，则 NE/DG， 10分 DG AC， DG PA， DG 面 PAC 从而 NE 面 PAC
