1、广东省佛山一中 2010-2011学年高二下学期期末考试数学（文） 选择题 “ ”是 “ ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 函数 的图像大致是（ ）答案： A 考点：函数的图象与图象变化 分析：充分利用函数图象中特殊点加以解决如函数的零点 2， 4；函数的特殊函数值 f（ -2）符号加以解决即可 解答：解：因为当 x=2或 4时， 2x-x2=0，所以排除 B、 C； 当 x=-2时， 2x-x2= -4 0，故排除 D， 所以选 A 点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力 曲线 y
2、=x3-2x在点 (1,-1)处的切线方程是 ( ) A x-y+2=0 B 5x+4y-1=0 C x-y-2=0 D x+y=0 答案： C 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题 分析：根据导数的几何意义求出函数在 x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可 解答：解： y=x3-2x y|x=1=-1 而切点的坐标为（ 1， 1） 曲线 y=x3-2x在 x=1的处的切线方程为 x-y-2=0 故答案：为： C. 点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题 已知抛物线 ，过其焦点且斜率为 1的直线交抛物线与 、
3、两点，若线段 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为（ ） A B C D 答案： B 设 则 的大小关系是 ( ) A B C D 答案： C 设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数），则 的值为 ( ) A -3 B -1 C 1 D 3 答案： A 考点：有理数指数幂的化简求值；函数奇偶性的性质 分析：由 f（ x）是定义在 R上的奇函数，当 x0时， f（ x） =2x+2x+b（ b为常数），知 f（ 0） =1+b=0，解得 b=-1所以当 x 0时， f（ x） =-2-x+2x+1，由此能求出 f（ -1） 解答：解： f（ x）是定义在 R上的奇函数， 当 x0
4、时， f（ x） =2x+2x+b（ b为常数）， f（ 0） =1+b=0， 解得 b=-1 f（ x） =2x+2x-1 当 x 0时， -f（ x） =2-x+2（ -x） -1， f（ x） =-2-x+2x+1， f（ -1） =-2-2+1=-3 故答案：为： -3选 A。 点评：本题考查函数性质的应用，是基础题解题时要认真审题，注意奇函数的性质的灵活运用 已知 2弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为 ( ) A B sin2 CD 2sin1 答案： C 如果执行右面的框图，输入 N=5，则输出的数等于 ( ) A B C D 答案： D 已知 ，其中 为虚数
5、单位，则 ( ) A B 1 C 2 D 3 答案： B 考点：复数运算 由 ，可知 ，所以 ， ，则 . 点评：此题考查复数基本运算，属基础题 . 已知平面向量 （ ） A B C D 答案： B 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算 分析：通过向量的平行，求出 m，然后直接求解 2a+3b 即可 解答：解：因为平面向量 a=(1， 2)， b=(-2， m)，且 a b， 所以 1m-（ -2） 2=0， m=-4， 所以 2a+3b=2（ 1， 2） +3（ -2， -4） =（ -4， -8） 故答案：为：（ -4， -8） 选 B。 点评：本题考查向量的平行的充要
6、条件，向量的加减法的基本运算，考查计算能力 填空题 一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为 ，下底为， 高为 的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为 和 的同心圆，那么这个几何体的侧面积 为 。 答案： 已知圆 C过点（ 1,0），且圆心在 x轴的正半轴上，直线 ： 被该 圆所截 得的弦长为 ，则圆 C的标准方程为 。 答案： 在 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 ,， 则角 A的大小为 。 答案： 设命题 为：面积相等的三角形都是全等三角形，则 为： 答案：面积相等的三角形不都是全等三角形 解答题 (本小题满分 12分 ) （ 1）设 ，求 和 ； （
7、2）设 ，求 的值。 答案：解：（ 1） 3分 3 分 （ 2） 2 分 3 分 1 分 (本小题满分 12分 )已知函数 (1) 求函数 的最小正周期； (2) 当 时，求函数 f (x) 的最大值与最小值及相应的 值。 答案：解：（ 1） 3 分 6 分 的最小正周期 7 分 （ 2） 8 分10 分 12 分 （本小题满分 14分）如图 , 在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AC 3， BC 4， AA1 4，点 D是 AB的中点。 （ 1）求证： AC BC1； （ 2）求证： AC 1 / 平面 CDB1； （ 3）求多面体 的体积。 答案：解：（ 1） 底面三边长 AC=3，
8、BC=4， AB=5， AC BC， （ 2分） 又在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， CC1 底面 ABC， AC 底面 ABC， CC1 AC，（ 3分） BC、 CC1 平面 BCC1，且 BC 与 CC1相交 AC 平面 BCC1；（ 5分） 而 BC1 平面 BCC1 AC BC1 （ 6分） （ 2）设 CB1与 C1B的交点为 E，连结 DE， D是 AB的中点， E是 BC1的中点， DE/AC1， （ 8分） DE 平面 CDB1， AC1 平面 CDB1， AC1/平面 CDB1 （ 10分） （ 3） （ 11分） = - （ 13分） =20 （ 14分） （本小题满
9、分 14分）已知正数数列 满足： ，其中 为数列 的前 项和 （ 1）求数列 的通项 ； （ 2）令 ，求 的前 n项和 Tn. 答案：解：（ 1）当 n=1时， 2 分 当 时， 4 分 5 分 （ 2） 7 分 8 分 13 分 综上所述， 14 分 （本小题满分 14分 ）已知函数 (a为常数 ) （ 1）当 时，分析函数 的单调性； （ 2）当 a 0时，试讨论曲线 与 轴的公共点的个数。 答案：解：（ 1）若 ， 则 , 在 上单调递增 4 分（ 2） 6 分 若 ，则 ；当 时， ；当 时，在 ，（ ， 内单调递增， 在 内单调递减 的极大值为 , 的图象与 轴只有一个交点 9 分
10、 若 ，则 , 在 上单调递增 , 又 的图象与 轴有且只有一个交点 10分 若 ， 当 或 时， ；当 时，在 ，（ 1， 内单调递增，在 内单调递减 的极大值 为 , 的图象与 轴只有 一个公共点 13 分 综上所述，当 时， 的图象与 轴有且只有一个公共点 14分 （本小题满分 14 分）设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ，点 在直线 : 的左侧，且 F2到 l的距离为 。 （ 1）求 的值； （ 2）设 是 上的两个动点， ，证明：当 取最小值时，。 答案：（ 1）因为 ， 到 的距离 = ，所以由题设得解得 由 ，得 5 分 （ 2）由 得 ， 因为 的方程为 ，故可设 7 分 由知 知 得 ，所以 9 分当且仅当 时，上式取等号，此时 1 2分 所以， 14分
