1、广东省普宁市 09-10学年高二下学期期末考试数学试题 选择题 等差数列 中， ，则 的值为（ ） A B C D 答案： C 用数学归纳法证明命题时，此命题左式为 ，则 n=k+1与 n=k时相比，左边应添加 A B C D 答案： C 设 为虚数单位，则 A B C D 答案： B 已知对任意实数 ，有 ，且 时，则 时 A B C D 答案： A 的图象开口向上，且顶点在第二象限，则 的图象大概是： 答案： C 已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数都有 ，则 的最小值为 A B C D 答案： C 对于 R上可导的任意函数 f（ x），若满足（ x-1） ，则必有 A f（ 0）
2、f（ 2） 2 f（ 1） 答案： C 设 在 内单调递增， ，则是 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B 设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是答案： D 函数 的单调减区间是 A B C 及 D 答案： A 12名同学合影，站成前排 4人后排 8人，现摄影师要从后排 8人中抽 2人调 整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( ) A B C D 答案： C 等比数列 的前 项和为 ，第 项与第 项的和为 ，则数列的首项为（ ） A B C D 答案： C 填空题 设函数 ，若 为奇
3、函数，则=_； 答案： 设 是定义在 R 上的偶函数，当 时， ，且 ，则不等式 的解集为 答案：（ -1， 0） （ 1， + ） 设 分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 时，且 则不等式 的解集是答案： 用数学归纳法证 的过程中，当 n=k到 n=k+1时，左边所增加的项为 _ 答案： 解答题 设 a0， f (x)=x-1-ln2 x 2a ln x（ x0） . （ 1）令 F（ x） xf（ x），讨论 F（ x）在（ 0. ）内的单调性并求极值； （ 2）求证：当 x1时，恒有 xln2x-2a ln x 1. 答案：故知 在 内是减函数，在 内是增函数，所以，在处取得极小值
4、已知函数 ，其中 （ 1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程； （ 2）当 时，求函数 的单调区间与极值 答案： 在区间 ， 内为增函数，在区间 内为减函数 函数 在 处取得极大值 ，且 函数 在 处取得极小值 ，且 设函数 设 ，试比较 与 的大小 答案： 设集合 A=2， 4， 6， 8， B=1， 3， 5， 7， 9，今从 A中取一个数作为十位数字，从 B中取一个数作为个位数字，问： （ 1）能组成多少个不同的两位数？ （ 2）能组成多少个十位数字小于个位数字的两位数？ （ 3）能组成多少个能被 3整除的两位数？ 答案： 10 7 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为 ，短半轴长为 ，
5、计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底 是半椭圆的短轴，上底 的端点在椭圆上，记 ，梯形面积为 （ 1）求面积 以 为自变量的函数式，并写出其定义域； （ 2）求面积 的最大值 答案： ， 设函数 与数列 满足关系： (1) a1.a, 其中 a是方程 的实根，(2) an+1= (n N+ ) ,如果 的导数满足 0a （ 2）试判断 an与 an+1的大小，并证明结论。 答案：对任意正整数 n都有 a n a n+1 . 证明： (1)当 n=1时，由题设知 a 1 a成立。 假设 n=k时 , a k a成立 (k )， 由 0知 增函数，则 ， 又由已知 : =a， 于是 a k+1 a，即对 n=k+1时也成立， 故 对任意正整数 n, a n a都成立。 解： (2)令 则 故 为增函数 则 当 x a时 ,有 而 即 由 (1)知 a n a ( ) 故 对任意正整数 n都有 a n a n+1 .
