1、庆安三中 20102011 学年度高二下学期期末考试数学（文） 选择题 若大前提是：任何实数的平方都大于 0，小前提是： ，结论是：，那么这个演绎推理出错在 A大前提 B小前提 C推理过程 D没有出错 答案： A 对任意实数 规定 取 三个值中的最小值，则函数 （ ） A有最大值 2，最小值 1， B有最大值 2，无最小值， C有最大值 1，无最小值， D无最大值，无最小值。 答案： B 考点：分段函数的式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义 专题：转化思想 分析：根据题目条件先得到函数 y= ，然后按照每一段求其值域，从而得到结论 解答：解：根据题意： y= 当 x1时， y2 当 1
2、 x 3时， 1 y 2 当 x3时， y1 有最大值 2，无最小值 故选 B 点评：本题主要考查函数的构造，以及研究分段函数的最值，属中档题 若函数 f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次 计算，参考数据如下表：（ ） 那么方程 x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到 0.1）为 （ ） A 1.2 B 1.3 C 1.4 D 1.5 答案： C 考点：二分法求方程的近似解 分析：由二分法的定义进行判断，根据其原理 -零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项 解答：解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（ 1.40
3、65，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是 C， 故应选 C 点评：本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解属于基本概念的运用题 当命题 “若 ，则 ”为真时，下列命题中一定正确的是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： D 把正整数按下图所示的规律排序，则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为（ ）答案： A 考点：归纳推理 分析：根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定 2005到2007的箭头方向可以把 2005除以 4余数为 1，由此可以确定 2005的位置和
4、 1的位置相同，然后就可以确定从 2005到 2007的箭头方向 解答：解： 1和 5的位置相同， 图中排序每四个一组循环， 而 2003除以 4的余数为 3， 2005的位置和 3的位置相同， 2003 2005 故选 A 点评：此题主要考查了数字类的变化规律通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力 已知 是周期为 2的奇函数，当 时， 设 则（ ） A B C D 答案： D 函数 的反函数的图象大致是（ ）答案： A 已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是（ ） A B C D 答案： C 已知 ，则（ ） A B C D 答案： A 设 ，则
5、不等式 的解集为（ ） A B CD 答案： C 考点：分段函数的式求法及其图象的作法 分析：分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得 f（ x） 2成立，所以分段讨论 解答：解：令 2e 2（ x 2）， 解得 1 x 2 令 log （ x -1） 2（ x2） 解得 x为（ ， +） 选 C 点评：本题考查分段函数不等式的求解方法 已知集合 ， ，又 ，那么集合 的真子集共有（ ） A 3个 B 7个 C 8个 D 9个 答案： B 给出四个命题：（ 1） 23 ；（ 2）如果 m0, 则方程 x 2+x-m=0有实根；（ 3） x 2 =y 2T | x |= | y | ；（ 4）
6、“ab”是 “a+cb+c”的充要条件，其中正确的命题的个数有 ( )个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4 答案： D 填空题 若 的定义域为 0， 1，则 的定义域为 ； 答案： -2， -1 已知函数 ,若 f(x)为奇函数，则 a=_。 答案： 设 ，函数 有最小值，则不等式的解集为 。 答案：（ 2， + ） 已知集合 ， ，且 ，则 的值为 ； 答案：、 -1 、 1； 已知函数 ，那么 =_ 答案： 集合 ，用列举法表示集合 M= ； 答案： 0， 1， 2， 5； 解答题 （ 12分）解下列不等式 (组 ). 1) 2) 答案：解： 1）原不等式等价于 解得 ；所以原不等式的
7、解集为 -1, 0 1, 2. 2）、原不等式组等价于 所以原不等式的解集是 （ 12分）设函数 ， （ 1）解不等式 ； （ 2）若不等式 的解集为 R，求 的取值范围。 答案：解：（ 1） 由 得 或 解得 或 所以原不等式的解集是 （ 2）不等式 的解集为 R ，即是 小于 的最小值， 而 的最小值为 ， 的取值范围是 . （ 12 分）已知数列 an的前 n项和为 Sn， ,满足 ， （ 1）求 的值； （ 2）猜想 的表达式。 答案：解：（ 1）当 n=1时， S1=6 2 ， 因为 所以 = ， 同理 ， ， （ 2）由（ 1）猜想 （ 12分）已知 （ 13分） （ 1）证明：函数 在 上为增函数； （ 2）用反证法证明：方程 没有负数根。 答案：证明：（ 1） ， ， ， ， 函数 在 上为增函数； （ 2）假设存在 ，满足 ，则 ， ， ， 解得 ，与假设 矛盾故方程 没有负数根 （ 12分）已知函数 有如下性质：如果常数 ，那么该函数在上是减函数，在 上是增函数。 （ 1）如果函数 在 上是减函数，在 上是增函数，求的值。 （ 2）设常数 ，求函数 的最大值和最小值； 答案：解：（ 1）由已知得 ， 。 （ 2） ， 于是，当 时，函数 取得最小值 2 。 ， 当 1c2时，函数 的最大值是 ； 当 2c4时，函数 的最大值是 。
