1、新课标高三数学相似三角形的判定及其有关性质、直线与圆的位置关系专项训练（河北） 选择题 如下图所示，圆 O 上的一点 C 在直径 AB 上的射影为 D， CD 4， BD 8，则圆 O 的直径 _. 答案： 如上图， PT是 O 的切线，切点为 T，直线 PA与 O 交于 A、 B两点， TPA的平分线分别交直线 TA、 TB于 D、 E两点，已知 PT 2， PB，则 PA _， _. 答案： 如上图所示， AB是圆 O 的直径， EF 切圆 O 于 C， AD EF 于 D， AD 2，AB 6，则 AC 长为 _ 答案： 如下图，点 A， B， C是圆 O 上的点，且 AB 4， ACB
2、 45，则圆 O 的面积等于 _ 答案： 填空题 如上图， P为圆外一点， PA切圆于点 A， PA 8，直线 PCB交圆于 C、 B两点，且 PC 4， ABC ， ACB .连结 AB、 AC，则的值等于_ 答案： 如下图，在 Rt ABC中， C 90， O 分别与 BC、 AC 相切于 P、 Q 两点，且圆心 O 在 AB上，若 AC m， BC n，则 O 的半径等于 _ 答案： 如上图， EB、 EC 是 O 的两条切线， B、 C是切点， A、 D是 O 上两点，如果 E 46， DCF 32，则 A的度数是 _答案： 如下图所示，圆 O 的直径 AB 6， C为圆周上一点， B
3、C 3.过 C作圆的切线 l，过 A作 l的垂线 AD， AD分别与直线 l、圆交于点 D， E，则 DAC_，线段 AE的长为 _ 答案： 3 如右图所示，在矩形 ABCD中， AB 12， AD 10，将此矩形折叠，使点B落在 AD边上的中点 E处，则折痕 FG的长为 _ 答案： 矩形 ABCD中， AB a， BC b， M是 BC 的中点， DE AM， E是垂足，则 DE _. 答案： 在矩形 ABCD中， AE BD于 E，矩形的面积为 40 cm2， S ABE S DBA1 5，则 AE的长为 _ cm. 答案： 在平行四边形 ABCD中，点 E在边 AB上，且 AE EB 1
4、 2， DE与 AC交于点 F，若 AEF的面积为 6 cm2，则 ABC的面积为 _ cm2. 答案： 直角三角形 ABC中 (C 为直角 )， CD AB， DE AC， DF BC，则_. 答案： 如右图所示，已知 DE BC， ADE的面积是 2 cm2，梯形 DBCE的面积为6 cm2，则 DE BC 的值是 _ 答案： 2 如下图所示，在梯形 ABCD中， AD BC， BD、 AC 相交于 O，过 O 的直线分别交 AB、 CD于 E、 F，且 EF BC，若 AD 12， BC 20，则 EF_. 答案： 如下图所示， AD是 ABC的中线， M是 AD的中点， CM延长线交
5、AB于N， AB 24 cm，则 AN _ cm. 答案： 解答题 如右图所示， E为 ABC的边 AC 上一点，连结 BE. (1)若 G为 BE的中点，连结 AG并延长交 BC 于 D，求 BD DC 的值 (2)若 BG GE 2 1，则 BD DC 的值将如何变化？ (3)若的值由改变为， G仍为 BE中点，求 BD DC. 答案： (1) 如右图所示，过 E作 EH BC 交 AD于 H，则在 BDG和 EHG中， BDG EHG. BD EH. 又 EH CD， . . (2)如上图所示， EH BC，则 BDG EHG. . BD 2EH. 又 EH DC， . . (3)原理同
6、 (1)， . 答案：证明： (1) AD AC， ACD ADC. DE BC， BD DC， BE CE. B DCF. ABC FCD. (2)过点 A作 AM BC，垂足为 M. 由 ABC FCD， BC 2CD， 2 4. S ABC 20. 20 10AM. AM 4.又 DE AM， . DM DC， BM BD DM， BD BC 5， . DE . 答案：证明： (1)连结 OC， OAC OCA， 又 CA是 BAF的角平分线， OAC FAC， FAC ACO， OC AD， CD AF， CD OC，即 DC 是 O 的切线 (2)连结 BC，在 Rt ACB中， CM AB， CM2 AM MB， 又 DC 是 O 的切线， DC2 DF DA， 易知 AMC ADC， DC CM， AM MB DF DA 如右图所示，四边形 ABCD内接于 O， AB AD，过 A点的切线交 CB的延长线于 E点 求证： AB2 BE CD. 答案：证明：连结 AC. 因为 EA切 O 于 A，所以 EAB ACB. 因为 AB AD，所以 ACD ACB， 于是 EAB ACD. 又四边形 ABCD内接于 O，所以 ABE D. 所以 ABE CDA. 于是，即 AB DA BE CD. 所以 AB2 BE CD.
