1、江苏省私立无锡光华学校 20092010 学年高二第二学期期末考试 填空题 某班级共有学生 54人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4的样本已知 3号, 29号, 42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是 答案: 函数 的值域是 答案: 在 Rt ABC中, A=90, AB=1, BC=2在 BC边上任取一点 M,则 AMB90的概率为 答案: 已知 为等差数列, + + =105, =99,以 表示 的前项和,则使得 达到最大值的 是 。 答案: 不等式 的解集是 答案: 已知数列 的前 项和 ,则 =_。 答案: 在 的水中有一个草履虫,现从中随机取出 水样
2、放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是 _ 答案: 如果实数 满足条件 ,那么 的最大值为 答案: 在上边的程序框图中,若 则输出的数是 (用字母 填空) 答案: a 给出以下四个问题: 输入一个数 x,输出它的相反数; 求面积为 6的正方形的周长; 求三个数 a, b, c中的最大数; 求函数 的函数值 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 个 答案: 对某种电子元件使用寿命跟踪调查,抽取容量为 1000 的样本,其频率分布直方图如图所示,根据此图可知这批 样本中电子元件的寿命在 300500小时的数量 是 _个。 (第 5题 ) 答案: 设等比数列 的公比 ,前 项和为 ,则 答案: 在
3、根纤维中,有 根的长度超过 ,从中任取一根,取到长度超过的纤维的概率是 . 答案: 锐角 中,若 的面积为 ,则 答案: 解答题 (本题满分 16分)某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下: 工艺要求 产品甲 产品乙 生产能力 /(台 /天) 制白坯时间 /天 6 12 120 油漆时间 /天 8 4 64 单位利润 /元 20 24 问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润,并且最大利润是多少? 答案:安排生产甲 4台 ,乙 8台时 ,所得的利润最大 ,为 272元 本题满分 16分)已知圆内接四边形 ABCD的边长分别为 AB = 2,
4、BC = 6,CD = DA = 4;求四边形 ABCD的面积 答案: 解:如图,连结 BD,则有四边形 ABCD的面积, A C = 180, sin A = sin C; ; 又由余弦定理, 在 ABD中, BD 2 = AB 2 AD 2-2AB ADcosA =22+42-224cos A= 20-16cos A; 在 CDB中, BD 2 = CB 2 CD 2-2CB CDcosC = 62 42-264cos C = 52-48cosC; 20-16cosA= 52-48cosC; cosC = -cosA, 64cos A =-32, , A = 120, (本题满分 14分)
5、 (1)求不等式 的解集 A; (2)设关于 的不等式 的解集为 ,若 ,求实数 的取值范围 答案:( 1) ,( 2) (本题满分 14分袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 个,从中任取只,有放回地抽取 次 求: 只全是红球的概率; 只颜色全相同的概率; 只颜色不全相同的概率 答案:解: 每次抽到红球的概率为 每次抽到红球或黄球 颜色不全相同是全相同的对立, 在学校开展的综合实践活动中 ,某班进行了小制作评比 ,作品上交时间为 5月1日至 30日 ,评委会把同学们上交作品的件数按照 5天一组分组统计 ,绘制了频率分布直方图 (如图所示 ).已知从左到右各长方形的高的比为 2:3:4:6:4
6、:1,第三组的频数为 12,请解答下列各题 . (1)本次活动共有多少件作品参加评比 (2)哪组上交的作品数量最多 有多少件 (3)经过评比 ,第四组和第六组分别有 10件 2件作品获奖 ,问这两组哪一组获奖率较高 答案:( 1) 60( 2)四 18( 3)第六组获奖率较高 . 试题分析:解: (1)依题意可算出第三组的频率为 设共有 n件作品 ,则 n=60(件 ). (2)由直方图 ,可看出第四组上交作品数量最多 ,共有 60 =18(件 ). (3)第四组获奖率为 第六组获奖率为 所以第六组获奖率较高 . 考点:本试题主要是考查了直方图的运用。 点评:解决该试题的关键是理解直方图的方形的面积代表频率,各个方形的面积和 1,那么结合频率和频数以及频率的关系式进而求解得到结论。属于基础题。 (本题满分 16分)已知 是等差数列,且 ( 1)求数列 的通项公式 ( 2)令 ,求 的前项的和 答案: , 解 (1) (2)