1、福建 2011届高三数学理四校联考摸底试卷与答案 选择题 已知集合 ， ，则 A B C D 答案： D 一束光线从点 出发，经 x轴反射到圆 上的最短路程是（ ） A B C D 答案： B 函数 ，当 时， 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A B CD 答案： D 在 中， 是三角形的三内角， 是三内角对应的三边，已知, . 则角 为 （ ） A B 答案： B ， 为两个互相垂直的平面， a、 b为一对异面直线，下列条件： a/ 、 b ； a 、 b ； a 、 b ； a/ 、 b 且 a与 的距离等于 b与 的距离，其中是 a b的充分条件的有 （ ） A B C D 答案：
2、C 要完成下列两项调查： 从某社区 125户高收入家庭、 280户中等收入家庭、95户低收入人家庭中选出 100户调查社会购买力的某项指标； 某中学的 15名艺术特长生中选出 3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ ） A 随机抽样法， 系统抽样法 B 分层抽样法， 随机抽样法 C 系统抽样法， 分层抽样法 D 都用分层抽样法 答案： B 、已知函数 ，则方程 在下面哪个范围内必有实根（ ） A B C D 答案： B 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） A、向左平移 B、向右平移 C、向左平移 D、向右平移 答案： C 下列命题 ： ； ； ； “ ”的充要条件是 “ ,或
3、 ”. 中 ,其中正确命题的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 设变量 , 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ） A. 4 B .11 C. 12 D. 14 答案： B 填空题 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为 b,且 a,b 1， 2， 3， 4,若 |a b| 1,则称甲乙 ”心有灵犀 ”.现任意找两个人玩这个游戏 ,得出他们 ”心有灵犀 ”的概率为 （分式表示） 答案： =_. 答案： 设 是公差为正数的等差数列，若 ， ， 则 _. 答案： 若 ， 且 ( )，则实数 的值为 答案： 展开
4、式中，常数项是 _ 答案： 解答题 （本小题满分 7分）选修 4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程 ，曲线 C的参数方程为 为参数），求曲线 C截直线 l所得的弦长 答案： （本小题满分 7分）选修 4-2：矩阵与变换 设 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 倍，纵坐标伸长到 倍的伸压变换 （ ）求矩阵 的特征值及相应的特征向量； （ ）求逆矩阵 以及椭圆 在 的作用下的新曲线的方程 答案：它的特征值为 和 ，对应的特征向量为 及 ， （ ）由条件得矩阵 ， 它的特征值为 和 ，对应的特征向量为 及 ； 3 分 （
5、） ，椭圆 在 的作用下的新曲线的方程为 7 分 （本小题满分 14分） 已知函数 （ 1）求 f(x)在 0， 1上的极值； （ 2）若对任意 成立，求实数 a的取值范围； （ 3）若关于 x的方程 在 0， 2上恰有两个不同的实根 ,求实数 b的取值范围 . 答案： 上的极大值 （本小题满分 13分） 过椭圆 内一点 M(1， 1)的弦 AB (1）若点 M恰为弦 AB的中点，求直线 AB的方程； （ 2）求过点 M的弦的中点的轨迹方程。 答案： （本小题满分 13分） 数列 （ I）求数列 的通项公式； （ II）若 的最大值。 答案： 的最大值是 7 （本小题满分 13分） 已知三棱锥 P-ABC中， PA ABC， AB AC， PA=AC= AB， N为 AB上一点，AB=4AN,M,S分别为 PB,BC的中点 . （ ）证明： CM SN； （ ）求 SN与平面 CMN所成角的大小 . 答案： （本小题满分 13分） 已知 ， ， f(x)= 求 f(x)的最小正周期和单调增区间； 如果三角形 ABC中，满足 f(A)= ，求角 A的值 答案：最小正周期为 ，单调增区间 k- ,k+ （ k Z） A= 或 （本小题满分 7分）选修 45 ：不等式选讲 已知 ，且 、 、 是正数，求证： . 答案：
