1、第 1 页（共 34 页） 2015 年 05 月 22 日规律 &动点 &选填 一选择题（共 12 小题） 1（ 2014绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤 ， ，沿虚线对折两次，然后沿 中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） A B C D 2（ 2014重庆）如图， ABC 的顶点 A、 B、 C 均在 O 上，若 ABC+ AOC=90，则 AOC 的大小是（ ） A 30 B 45 C 60 D 70 3（ 2014重庆）下列图形都是按照一定规律组成 ，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形， ，依此规律，第五个图形中三
2、角形的个数是（ ） A 22 B 24 C 26 D 28 4（ 2014重庆）如图，正方形 ABCD 的顶点 B， C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ k0）在第一象限的图象经过顶点 A（ m， 2）和 CD 边上的点 E（ n， ），过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（ 0， 2），则点 F的坐标是（ ） A （ ， 0） B （ ， 0） C （ ， 0） D （ ， 0） 5（ 2014重庆）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的正方形有 5
3、 个，第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个， ，按此规律则第（ 6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ） 第 2 页（共 34 页） A 20 B 27 C 35 D 40 6（ 2014舟山）如 下 图，在一张矩形纸片 ABCD 中， AD=4cm，点 E， F 分别是 CD 和 AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点 B 落在 EF 上的点 G 处，折痕为 AH，若 HG 延长线恰好经 过点 D，则 CD 的长为（ ） A 2cm B 2 cm C 4cm D 4 cm 7（ 2014台州）如 上中 图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿着对角线 AC 方向平移
4、 1cm 得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（ ） A 4： 3 B 3： 2 C 14： 9 D 17： 9 8（ 2014湖州）在连接 A 地与 B 地的线段上有四个不同的点 D、 G、 K、 Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到 B 地的不同行进路线 （箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ） A B C D 9（ 2014台湾）如 上右 图， D 为 ABC 内部一点， E、 F 两点分别在 AB、 BC 上，且四边形 DEBF 为矩形，直线CD 交 AB 于 G 点若 CF=6， BF=9， AG=8，则 ADC 的面积为
5、何？（ ） A 16 B 24 C 36 D 54 10（ 2014宜宾）如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1， A2， An分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ） A n B n 1 C （ ） n 1 D n 11（ 2014凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ） A B C D 12（ 2014内江）如图，已知 A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、 B2、
6、B3、 、 Bn、 Bn+1，连接 A1B2、 B1A2、 A2B3、B2A3、 、 AnBn+1、 BnAn+1，依次相交于点 P1、 P2、 P3、 、 Pn A1B1P1、 A2B2P2、 AnBnPn的面积依次记为 S1、S2、 S3、 、 Sn，则 Sn为（ ） 第 3 页（共 34 页） A B C D 二填空题（共 4 小题） 14（ 2014重庆）在一个不透明的盒子里装着 4 个分别标有数字 1， 2， 3， 4 的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出 1 个小球，将小球上的数字作为 a 的值，则使关于 x 的不等式组 只有一个整数解的概率为 15（ 20
7、14台州）有一个计算程 序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下： 则第 n 次运算的结果 yn= （用含字母 x 和 n 的代数式表示） 16（ 2014宜宾）规定： sin（ x） = sinx， cos（ x） =cosx， sin（ x+y） =sinxcosy+cosxsiny 据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号） cos（ 60） = ； sin75= ； sin2x=2sinxcosx； sin（ x y） =sinxcosy cosxsiny 三解答题（共 13 小题） 17（ 2014重庆）为丰富居民业余生活，某居民
8、区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊 （ 1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？ （ 2）经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元经筹委会进 一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a 0）则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了 a%，求 a 的值 第 4 页
9、（共 34 页） 18（ 2014新疆）如图 1 所示，在 A， B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1， y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象 （ 1）填空： A， B 两地相距 千米； （ 2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式； （ 3）客、货两车何时相遇？ 19（ 2014舟山）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克 /百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y= 200x
10、2+400x 刻画； 1.5 小时后（包括 1.5 小时） y 与 x 可近似地用反比例函数 y= （ k 0）刻画（如图所示） （ 1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时， y=45，求 k 的值 （ 2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 /百毫升时属于 “酒后驾驶 ”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾 驶员晚上 20： 00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7： 00 能否驾车去上班？请说明理由 20（ 2014台州）如图，某翼装飞行员从离水平地面高 AC=500m 的 A 处出发，沿着俯角为
11、15的方向，直线滑行1600 米到达 D 点，然后打开降落伞以 75的俯角降落到地面上的 B 点求他飞行的水平距离 BC（结果精确到 1m） 21（ 2014宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A 方法：剪 6 个侧面； B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面 第 5 页（共 34 页） 现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法 （ 1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （ 2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 22（ 2014新
12、疆）如图，直线 y= x+8 与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 2 个单位的速度沿 AO 方向向点 O 匀速运动，同时动点 Q 从 B 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿 BA 方向向点 A 匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接 PQ，设运动时间为 t（ s）（ 0 t3） （ 1）写出 A， B 两 点的坐标； （ 2）设 AQP 的面积为 S，试求出 S 与 t 之间的函数关系式；并求出当 t 为何值时， AQP 的面积最大？ （ 3）当 t 为何值时，以点 A， P， Q 为顶点的三角形与 ABO 相似，并直接写出此时点
13、 Q 的坐标 23（ 2014温州）如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 0， 6）动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度运动，同时动点 C 从点 B 出发，沿射线 BO 方向以每秒 2 个单位的速度运动，以 CP， CO 为邻边构造 PCOD，在线段 OP 延长线上取点 E，使 PE=AO，设点 P 运动的时间 为 t 秒 （ 1）当点 C 运动到线段 OB 的中点时，求 t 的值及点 E 的坐标； （ 2）当点 C 在线段 OB 上时，求证：四边形 ADEC 为平行四边形； （ 3）在线段 PE 上取点 F，使 PF=1，过点
14、F 作 MN PE，截取 FM=2， FN=1，且点 M， N 分别在一，四象限，在运动过程中，设 PCOD 的面积为 S 当点 M， N 中有一点落在四边形 ADEC 的边上时，求出所有满足条件的 t 的值； 若点 M， N 中恰好只有一个点落在四边形 ADEC 的内部（不包括边界）时，直接写出 S 的取值范围 24（ 2014重庆）如图 1，在 ABCD 中， AH DC，垂足为 H， AB=4 ， AD=7， AH= 现有两个动点 E， F同时从点 A 出发，分别以每秒 1 个单位长度、每秒 3 个单位长度的速度沿射线 AC 方向匀速运动，在点 E， F 的运动过程中，以 EF 为边作等
15、边 EFG，使 EFG 与 ABC 在射线 AC 的同侧，当点 E 运动到点 C 时， E， F 两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒 （ 1）求线段 AC 的长； （ 2）在整个运动过程中，设等边 EFG 与 ABC 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围； 第 6 页（共 34 页） （ 3）当等边 EFG 的顶点 E 到达点 C 时，如图 2， 将 EFG 绕着点 C 旋转一个角度 （ 0 360），在旋转过程中，点 E 与点 C 重合， F 的对应点为 F， G 的对应点为 G，设直线 FG与射线 DC、射线 AC 分别相交
16、于 M， N两点试问：是否存在点 M， N，使得 CMN 是以 MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出 CM 的长度；若不存在，请说明理由 25（ 2014温州）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的 “面积法 ”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用 “面积法 ”来证明，下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中 DAB=90，求证： a2+b2=c2 证明：连结 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF=EC=b a S 四边形 ADCB=S ACD+S ABC
17、= b2+ ab 又 S 四边形 ADCB=S ADB+S DCB= c2+ a（ b a） b2+ ab= c2+ a（ b a） a2+b2=c2 请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明 将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中 DAB=90 求证： a2+b2=c2 证明：连结 S 五边形 ACBED= 又 S 五边形 ACBED= a2+b2=c2 第 7 页（共 34 页） 26（ 2014宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法 我们有多少种剪法，图 1 是其
18、中的一种方法： 定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线 （ 1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等 腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形，则视为同一种） （ 2） ABC 中， B=30， AD 和 DE 是 ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 边上，且 AD=BD， DE=CE，设 C=x，试画出示意图，并求出 x 所有可能的值； （ 3）如图 3， ABC 中， AC=2， BC=3， C=2 B，请画出 ABC 的三分线，并求出三分线的
19、长 27（ 2014舟山）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做 “等对角四边形 ” （ 1）已知：如图 1，四边形 ABCD 是 “等对 角四边形 ”， A C， A=70， B=80求 C， D 的度数 （ 2）在探究 “等对角四边形 ”性质时： 小红画了一个 “等对角四边形 ”ABCD（如图 2），其中 ABC= ADC， AB=AD，此时她发现 CB=CD 成立请你证明此结论； 由此小红猜想： “对于任意 等对角四边形 ，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等 ”你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例 （ 3）已知：在 “等对角四边形
20、”ABCD 中， DAB=60， ABC=90， AB=5， AD=4求对角线 AC 的长 28（ 2014内江）如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的点（不与点 B、 C 重合），连结 AD 问题引入： （ 1）如图 ，当点 D 是 BC 边上的中点时， S ABD： S ABC= ；当点 D 是 BC 边上任意一点时， S ABD：S ABC= （用图中已有线段表示） 探索研究： （ 2）如图 ，在 ABC 中， O 点是线段 AD 上一点（不与点 A、 D 重合），连结 BO、 CO，试猜想 S BOC与 S ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由 拓展应用： （ 3）如
21、图 ， O 是线段 AD 上一点（不与点 A、 D 重合），连结 BO 并延长交 AC 于点 F，连结 CO 并延长交 AB于点 E，试猜想 + + 的值，并说明理由 第 8 页（共 34 页） 29（ 2014凉山州）实验与探究： 三角点阵前 n 行的点数计算 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点 第 n 行有 n 个点 容易发现， 10 是三角点阵中前 4 行的点数的和，你能发现 300 是前多少行的点数的和吗？ 如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现 1+2+3+4+23+24=300得知 300 是前 24 行的点数
22、的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前 n 行的点数的和与 n 的数量关系 前 n 行的点数的和是 1+2+3+（ n 2） +（ n 1） +n，可以发现 21+2+3+（ n 2） +（ n 1） +n =1+2+3+（ n 2） +（ n 1） +n+n+（ n 1） +（ n 2） +3+2+1 把两个中括号中的第一项相加，第二项相加 第 n 项相加，上式等号的后边变形为这 n 个小括号都等于 n+1，整个式子等于 n（ n+1），于是得到 1+2+3+（ n 2） +（ n 1） +n= n（ n+1） 这就是说，三角点阵中前 n 项的点数的和是 n（ n+1） 下列用一元二
23、次 方程解决上述问题 设三角点阵中前 n 行的点数的和为 300，则有 n（ n+1） =300 整理这个方程，得： n2+n 600=0 解方程得： n1=24， n2= 25 根据问题中未知数的意义确定 n=24，即三角点阵中前 24 行的点数的和是 300 请你根据上述材料回答下列问题： （ 1）三角点阵中前 n 行的点数的和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理 （ 2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成 2、 4、 6、 、 2n、 ，你能探究出前 n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前 n 行的点数的 和能是 600 吗？如果能，求出
24、 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理 第 9 页（共 34 页） 2015 年 05 月 22 日规律 &动点 &选填 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题） 1（ 2014绍兴）将一张正方形纸片，按如图步骤 ， ，沿虚线对折两次，然后沿 中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） A B C D 解答： 解：由题意要求知，展开铺平后的图形是 B 故选： B 2（ 2014重庆）如图， ABC 的顶点 A、 B、 C 均在 O 上，若 ABC+ AOC=90，则 AOC 的大小是（ ） A 30 B 45 C 60 D 70 分析： 先根据圆周角定理得到 ABC= AOC，由于
25、ABC+ AOC=90，所以 AOC+ AOC=90，然后解方程即可 故选： C 3（ 2014重庆）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有 2 个三角形，第二个图形中共有 8 个三角形，第三个图形中共有 14 个三角形， ，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ） A 22 B 24 C 26 D 28 解答： 解：第一 个图形有 2+60=2 个三角形； 第二个图形有 2+61=8 个三角形； 第三个图形有 2+62=14 个三角形； 第五个图形有 2+64=26 个三角形； 故选： C 第 10 页（共 34 页） 4（ 2014重庆）如图，正方形 ABCD 的顶点 B， C
26、在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ k0）在第一象限的图象经过顶点 A（ m， 2）和 CD 边上的点 E（ n， ），过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（ 0， 2），则点 F的坐标是（ ） A （ ， 0） B （ ， 0） C （ ， 0） D （ ， 0） 分析： 由 A（ m， 2）得到正方形的边长为 2，则 BC=2，所以 n=2+m，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2m= （ 2+m），解得 m=1，则 E 点坐标为（ 3， ），然后利用待定系数法确定直线 GF 的解析式为 y= x 2，再求 y=0 时对应自变量的值，从而得到点 F 的
27、坐标 解答： 解： 正方形的顶点 A（ m， 2）， 正方形的边长为 2， BC=2， 而点 E（ n， ）， n=2+m，即 E 点坐标为（ 2+m， ）， k=2m= （ 2+m），解得 m=1， E 点坐标为（ 3， ）， 设直线 GF 的解析式为 y=ax+b， 把 E（ 3， ）， G（ 0， 2）代入得 ，解得 ， 直线 GF 的解析式为 y= x 2， 当 y=0 时， x 2=0，解得 x= ， 点 F 的坐标为（ ， 0） 故选： C 5（ 2014重庆）如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成，其中，第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（ 2
28、）个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 9 个， ，按此规律则第（ 6）个图形中面积为 1 的正方形的个数为（ ） 第 11 页（共 34 页） A 20 B 27 C 35 D 40 分析： 第（ 1） 个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第（ 2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个，第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个， ，按此规律，第 n 个图形中面积为 1 的正方形有2+3+4+n+1= ，进一步求得第（ 6）个图形中面积为 1 的正方形的个数即可 解答： 解：第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有 2
29、 个， 第（ 2）个图形中面积为 1 的图象有 2+3=5 个， 第（ 3）个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4=9 个， ， 按此规律， 第 n 个图形中面积为 1 的正方形有 2+3+4+（ n+1） = 个， 则第（ 6）个 图形中面积为 1 的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27 个 故选： B 6（ 2014舟山）如图，在一张矩形纸片 ABCD 中， AD=4cm，点 E， F 分别是 CD 和 AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点 B 落在 EF 上的点 G 处，折痕为 AH，若 HG 延长线恰好经过点 D，则 CD 的长为（ ） A 2cm B 2 cm C 4cm
30、 D 4 cm 分析： 先证明 EG 是 DCH 的中位线，继而得出 DG=HG，然后证明 ADG AHG，得出 BAH= HAG= DAG=30，在 Rt ABH 中，可求出 AB，也即是 CD=AB=2 故选： B 点评： 本题考查了翻折变换、三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出 BAH= HAG= DAG=30，注意熟练掌握翻折变换的性质 7（ 2014台州）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC=4cm，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm 得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（ ） A 4： 3 B 3： 2 C 14： 9 D 17：
31、9 第 12 页（共 34 页） 分析： 首先得出 MEC DAC，则 = ，进而得出 = ，即可得出答案 图中阴 影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为： = 故选： C 8（ 2014湖州）在连接 A 地与 B 地的线段上有四个不同的点 D、 G、 K、 Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到 B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ） A B C D 分析： 分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断 解答： 解： A、延长 AC、 BE 交于 S， CAB= EDB=45， AS ED，则 SC
32、 DE 同理 SE CD， 四边形 SCDE 是平行四边形， SE=CD， DE=CS， 即走的路线长是： AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS； B、延长 AF、 BH 交于 S1，作 FK GH 与 BH 的延长线交于点 K， SAB= S1AB=45， SBA= S1BA=70， AB=AB， SAB S1AB， AS=AS1， BS=BS1， FGH=180 70 43=67= GHB， FG KH， FK GH， 四边形 FGHK 是平行四边形， FK=GH， FG=KH， AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB， FS1+S1K FK， AS+BS A
33、F+FK+KH+HB， 即 AC+CD+DE+EB AF+FG+GH+HB， 第 13 页（共 34 页） C、 D、同理可证得 AI+IK+KM+MB AS2+BS2 AN+NQ+QP+PB 综上所述， D 选项的所走的线路最长 故选： D 9（ 2014台湾）如图， D 为 ABC 内部一点， E、 F 两点分别在 AB、 BC 上，且四边形 DEBF 为矩形，直线 CD交 AB 于 G 点若 CF=6， BF=9， AG=8，则 ADC 的面积为何？（ ） A 16 B 24 C 36 D 54 解答： 解： S ADC=S AGC S ADG = AGBC AGBF = 8（ 6+9）
34、 89 =60 36 =24 故选： B 10（ 2014宜宾）如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1， A2， An分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是（ ） A n B n 1 C （ ） n 1 D n 解答： 解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的 ，即是 4=1， 5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为： 14， n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为： 1（ n 1） =n 1 第 14 页（共 34 页） 故选： B 11（ 2014凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ） A B C D 解答： 的面
35、积相等， 故选： A 12（ 2014内江）如图，已知 A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1作 x 轴的垂线 交直线 y=2x 于点 B1、 B2、 B3、 、 Bn、 Bn+1，连接 A1B2、 B1A2、 A2B3、B2A3、 、 AnBn+1、 BnAn+1，依次相交于点 P1、 P2、 P3、 、 Pn A1B1P1、 A2B2P2、 AnBnPn的面积依次记为 S1、S2、 S3、 、 Sn，则 Sn为（ ） A B C D 分析： 根据图象上点的坐标性质
36、得出点 B1、 B2、 B3、 、 Bn、 Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出 S1、 S2、 S3、 、 Sn，进而得出答案 解答： 解： A1、 A2、 A3、 、 An、 An+1是 x 轴上的点，且 OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点 A1、 A2、 A3、 、An、 An+1作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于点 B1、 B2、 B3、 、 Bn、 Bn+1， 依题意得： B1（ 1， 2）， B2（ 2， 4）， B3（ 3， 6）， ， Bn（ n， 2n） A1B1 A2B2， A1B1P1 A2B2P1， = ， A1B1P1与 A2B2
37、P1对应高的比为： 1： 2， A1A2=1， A1B1边上的高为： ， = 2= ， 第 15 页（共 34 页） 同理可得： = ， = ， Sn= 故选： D 二填空题（共 3 小题） 14（ 2014重庆）在一个不透明的盒子里装着 4 个分别标有数字 1， 2， 3， 4 的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出 1 个小球，将小球上的数字作为 a 的值，则使关于 x 的不等式组 只有一个整数解的概率为 解答： 解： 不等式组 只有一个整数解， （ a+2）（ 2a 1） =1， 解得 a=2， P= 故答案为： 15（ 2014台州）有一个计算程序，每次运算都是把
38、一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种 运算的过程如下： 则第 n 次运算的结果 yn= （用含字母 x 和 n 的代数式表示） 解答： 解：将 y1= 代入得： y2= = ；将 y2= 代入得： y3= = ， 依此类推，第 n 次运算的结果 yn= 故答案为： 16（ 2014宜宾）规定： sin（ x） = sinx， cos（ x） =cosx， sin（ x+y） =sinxcosy+cosxsiny 据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号） cos（ 60） = ； sin75= ； sin2x=2sinxcosx； sin（ x y） =sinxcos
39、y cosxsiny 解答： 解： cos（ 60） =cos60= ，命题错误； sin75=sin（ 30+45） =sin30cos45+cos30sin45= + = + = ，命题正确； sin2x=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx，命题正确； sin（ x y） =sinxcos（ y） +cosxsin（ y） =sinxcosy cosxsiny，命题正确 故答案为： 第 16 页（共 34 页） 三解答题（共 13 小题） 17（ 2014重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资 300
40、00 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊 （ 1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？ （ 2）经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元经筹委会进一步宣传 ，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a 0）则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了 a%，求 a 的值 解答： 解：（ 1）设用于购买书桌、书架等设施的为 x 元，则购买书籍的有（ 30000 x）
41、元， 根据题意得： 30000 x3x， 解得： x7500 答：最多用 7500 元购买书桌、书架等设施； （ 2）根据题意得： 200（ 1+a%） 150（ 1 a%） =20000 整理得： a2+10a 3000=0， 解得： a=50 或 a= 60（舍去）， 所以 a 的值是 50 18（ 2014新疆）如图 1 所示，在 A， B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 A 地驶往 C 站，货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的路程 y1， y2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象 （ 1）填空： A， B 两地相距 440 千米
42、； （ 2）求两小时后，货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式； （ 3）客、货两车何时相遇？ 解答： 解：（ 1）填空： A， B 两地相距： 360+80=440 千米； （ 2）由图可知货车的速度为 802=40 千米 /小时， 货车到达 A 地一共需要 2+36040=11 小时， 设 y2=kx+b，代入点（ 2， 0）、（ 11， 360）得 ， 解得 ， 所以 y2=40x 80； （ 3）设 y1=mx+n，代入点（ 6， 0）、（ 0， 360）得 解得 ， 第 17 页（共 34 页） 所以 y1= 60x+360 由 y1=y2得， 40x 80= 6
43、0x+360 解得 x=4.4 答：客、货两车经过 4.4 小时相遇 19（ 2014舟山）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 1.5 小时内其血液中酒精含量 y（毫克 /百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用二次函数 y= 200x2+400x 刻画； 1.5 小时后（包 括 1.5 小时） y 与 x 可近似地用反比例函数 y= （ k 0）刻画（如图所示） （ 1）根据上述数学模型计算： 喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ 当 x=5 时， y=45，求 k 的值 （ 2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 /百毫升时属于 “酒后驾驶
44、 ”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上 20： 00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7： 00 能否驾车去上班？请说明理由 解答： 解：（ 1） y= 200x2+400x= 200（ x 1） 2+200， x=1 时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 200（毫克 /百毫升）； 当 x=5 时， y=45， y= （ k 0）， k=xy=455=225； （ 2）不能驾车上班； 理由： 晚上 20： 00 到第二天早上 7： 00，一共有 11 小时， 将 x=11 代入 y= ，则 y= 20， 第二天早上 7： 00 不能驾车去上班 20（ 2014台州）如图，某
45、翼装飞行员从离水平地面高 AC=500m 的 A 处出发，沿着俯角为 15的方向，直线滑行1600 米到达 D 点，然后打开降落伞以 75的俯角降落到地面上的 B 点求他飞行的水平距离 BC（结果精确到 1m） 解答： 解：过点 D 作 DE AC 于点 E，过点 D 作 DF BC 于点 F， 由题意可得： ADE=15， BDF=15， AD=1600m， AC=500m， 第 18 页（共 34 页） cos ADE=cos15= 0.97， 0.97， 解得： DE=1552（ m）， sin15= 0.26， 0.26，解得； AE=416（ m）， DF=500 416=84（ m
46、）， tan BDF=tan15= 0.27， 0.27， 解得： BF=22.68（ m）， BC=CF+BF=1552+22.68=1574.681575（ m）， 答：他飞行的水平距离为 1575m 21（ 2014宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由 3 个矩形侧面和 2 个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A 方法：剪 6 个侧面； B 方法：剪 4 个侧面和 5 个底面 现有 19 张硬纸板，裁剪时 x 张用 A 方法，其余用 B 方法 （ 1）用 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （ 2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 分析： （ 1）由 x 张用 A 方法，就有（ 19 x）张用 B 方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数； （ 2）由侧面个数和底面个数比为 3： 2 建立方程求出 x 的值，求出侧面的总数就可以求出结论 解答： 解：（ 1） 裁剪时 x 张用 A 方法， 裁剪时（ 19 x）张用 B 方法 侧面的个数
