1、 1 中考复习之 轴对称和中心对称 一、选择题 ： 1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】 2.在下列图形中，为中心对称图形的是 【 】 A等腰梯形 B平行四边形 C正五边形 D等腰三角形 3.下列图形中，是轴对称图形的是 【 】 A B C D 4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 5.下列图形中是轴对称图形的是【 】 A B C D 6.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】 A等腰三角形 B正五边形 C平行四边形 D矩形 7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】 A B C D （ D） （ C） （ B） （
2、 A） 2 8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 9.下列图形中不是中心对称图形的是【 】 A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形 10.下列图案中，属于轴对称图形的是【 】 A B C D 11.在方格纸中，选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中 心对称图形该小正方形的序号是【 】 A B C D 12.下列交通标志图案是轴对称图形的是【 】 A B C D 13.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是【 】 A B C D 14.下列图形中，中心对称图形是【 】 15.下列图案是轴对称图形的是 【 】 A B C D 3 16.下列图
3、形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 17.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A平行四边形 B等边三角形 C等腰梯形 D正方形 18.下列图形中是轴对称图形的是【 】 19.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 A等边三角形 B矩形 C 平行四边形 D等腰梯形 20.下列两个电子数字成中心对称的是 【 】 21.下列图形中， 是 中心对称图形，但 不是 轴对称图形的是【 】 22.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【 】 . A .正三角形 B.正方形 C.圆 D.菱形 23.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是
4、轴对称图形是【 】 A B C D 24.下列图形： 等腰梯形， 菱形， 函数 1y=x的图象， 函数 y=kx+b(k0) 的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】 A B. C. D. 4 25.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【 】 A B C D 26.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A等腰三角形 B平行四边形 C正方形 D等腰梯形 27.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【 】 A B C D 28.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 【 】 A B C D 29.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有 “ 洞
5、庭天下水，岳阳天下楼 ” 的盛名，从图中看，你认为它是 【 】 A轴对称图形 B中心对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 30.在我们的生活中，常见到很多 美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【 】 31.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】 A等边三角形 B平行四边形 C正方形 D等腰梯形 32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】 A B C D 5 33.把等腰 ABC 沿底边 BC 翻折，得到 DBC ，那么四边形 ABDC【 】 A是中心对称图形，不是轴对称图形 B是轴对称图形，不
6、是中心对称图形 C既是中心对称图形，又是轴对称图形 D以上都不正确 34.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 35.下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是【 】 36. 下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是【 】 A. B. C. D. 37.下列图形： 平行四边形； 菱形； 圆； 梯形； 等腰三角形； 直角三角形； 国旗上的五角星这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 【 】 A 1种 B 2种 C 3种 D 4种 38.下列图形中 ，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A B C D 39.下列图形是中
7、心对称图形的是 【 】 A B C D 6 40.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 41.下列交通标志是轴对称图形的是【 】 A B C D 42.下列各图，不是轴对称图形的是【 】 43.下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】 A B C D 44.下列图形是中心对称图形的是【 】 A. B. C. D. 45.下列图形中既是中心对称图形 ，又是轴对称图形的是【 】 A正三角形 B平行四边形 C等腰梯形 D 正方形 46.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 7 47.下列图形
8、中，是中心对称图形的是【 】 A B C D 48.下列图形中是中心对称图形是 【 】 A B C D 49.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【 】 A 1个 B 2个 C 3 个 D 4个 50.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A B C D 51.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【 】 A B C D 52.下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：【 】 平行四边形； 正方形； 等腰梯形； 菱形； 正六边形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 53.下面四个标志图是中心对称图形 的是【 】 A B C D 8 54.在下列平
9、面图形中，是中心对称图形的是【 】 A B C D 55.娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是【 】 56.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 A B C D 57.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 A B C D 58.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 A B C D 59.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【 】 A B C D 60.如图，四边形 ABCD中， BAD 120 ， B D 90 ，在 BC、 CD上分别找一点M、 N，使 AMN 周长最小时，则
10、 AMN ANM 的度数为【 】 A 130 B 120 C 110 D 100 61.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 【 】 A B C D 9 62.下列哪个函数的图象不是中心对称图形【 】 A.y 2 x B. 3yxC 2y x 2 D.y 2x 63.下列图形是中心对称图形的是【 】 (A) (B) (C) (D) 64.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A B C D 二 、 填空 题 ： 1.点 A、均在由面积为 1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若 P 是 x轴上使得 PA PB 的值最大的点， Q是 y轴上使得
11、QA 十 QB的值最小的点，则 OP OQ 2.如图，正方形 ABCD中， AB=4， E是 BC的中点，点 P是对角线 AC 上一动点，则 PE+PB的最小值为 3.在四边形 ABCD中， AB=CD，要使四边形 ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 （只要填写一种情况） 4.如图， MN 为 O 的直径， A、 B是 O上的两点，过 A作 ACMN 于点 C，过 B作 BDMN 于点 D， P为 DC上的任意一点，若 MN 20， AC 8， BD 6，则 PA PB 的最小值是 。 三 、 解答 题 ： 1.如图，已知 ABC 三个顶点的坐标分别为 A（ 2， 1），
12、 B（ 3， 3）， C（ 1， 3） . 画出 ABC 关于 x轴对称的 A 1B1C1，并写出点 A1的坐标；（ 4分） 画出 ABC 关于原点 O对称的 A 2B2C2，并写出点 A2的坐标 .（ 4分） 10 2.阅读材料： 例：说明代数式 22x 1 ( x 3 ) 4 的几何意义，并求它的最小值 解： 2 2 2 2 2 2x 1 ( x 3 ) 4 ( x 0 ) 1 ( x 3 ) 2 ，如图，建立平面直角坐标系，点 P（ x， 0）是 x 轴上一点，则 22(x 0) 1可以看成点 P 与点 A（ 0， 1）的距离， 22(x 3) 2可以看成点 P与点 B（ 3， 2）的距
13、离，所以原代数式的值可以看成线段 PA与 PB长度之和，它的最小值就是 PA PB的最小值 设点 A 关于 x 轴的对称点为 A ，则 PA=PA ，因此，求 PA PB 的最小值，只需求 PA PB 的最小值，而点 A 、 B间的直线段距离最短，所以 PA PB的最小值为线段 AB 的长度为此，构造直角三角形 ACB ，因为 AC=3 ， CB=3，所以 AB=3 2 ，即原式的最小值为 3 2 。 根据以上阅读材料，解答下列问题： （ 1）代数式 22( x 1 ) 1 ( x 2 ) 9 的值可以看成平面直角坐标系中点 P（ x， 0）与点 A（ 1， 1）、点 B 的距离之和（填写点
14、B的坐标） （ 2）代数式 22x 4 9 x 1 2 x 3 7 的最小值为 3.如图，在 1010 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点 ABC （即三角形的顶点都在格点上） （ 1）在图中作出 ABC 关于直线 l对称的 A 1B1C1；（要求： A与 A1， B与 B1， C与 C1相对应） （ 2）在（ 1）问的结果下，连接 BB1， CC1，求四边形 BB1C1C的面积 11 4.在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中 的探究题。 如图（ 1），要在燃气管道 l上修建一个泵站，分别向 A、 B两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？ 你可
15、以在 l 上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在 l 上找几个点试一试，能发现什么规律？ 聪明的小华通过独立思考，很 快得出了解决这个问题的正确办法他把管道 l 看成一条直线（图（ 2），问题就转化为，要在直线 l上找一点 P，使 AP与 BP的和最小他的做法是这样的： 作点 B关于直线 l的对称点 B 连接 AB 交直线 l于点 P，则点 P为所求 请你参考小华的做法解决下列问题如图在 ABC 中，点 D、 E分别是 AB、 AC 边的中点， BC=6， BC 边上的高为 4，请你在 BC 边上确定一点 P，使 PDE 得周长最小 （ 1）在图中作出点 P（保留作图痕迹，不写作法） （
16、2）请直接写出 PDE 周长的最小值： 5.如 图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c经过 A（ 2， 4）， O（ 0， 0）， B（ 2， 0）三点 （ 1）求抛物线 y=ax2+bx+c的解析式；（ 2）若点 M是该抛物线对称轴上的一点，求 AM+OM 的最小值 12 一、选择题： 1、 B 2、 B 3、 B 4、 B 5、 C 6、 D 7、 A 8、 A 9、 D 10、 A 11、 B 12、 B 13、 B 14、 D 15、 D 16、 C 17、 D 18、 C 19、 B 20、 A 21、 B 22、 D 23、 B 24、 D 25、 A 26、 C 2
17、7、 A 28、 C 29、 A 30、 C 31、 C 32、 C 33、 C 34、 C 35、 A 36、 C 37、 B 38、 C 39、 C 40、 A 41、 A 42、 A 43、 C 44、 B 45、 D 46、 B 47、 B 48、 D 49、 B 50、 C 51、 C 52、 C 53、 B 54、 B 55、 C 56、 A 57、 D 58、 C 59、 C 60、 B 61、 B 62、 C 63、 A 64、 D 二、填空题： 1、 5 2、 25 3、 AD=BC（答案不唯一） 4、 14 2 三、解答题： 1、 解： 如图所示， A1（ 2， 1）。 如
18、图所示， A2（ 2， 1） 。 2、 解：（ 1）（ 2， 3）。 原式化为 2 2 2 2( x 1 ) 1 ( x 2 ) 3 的形式， 代数式 22( x 1 ) 1 ( x 2 ) 9 的值可以看成平面直角坐标系中点 P（ x， 0）与点 A （ 1， 1）、点 B（ 2， 3）的距离之和。 （ 2） 10。 原式化为 2 2 2 2( x 0 ) 7 ( x 6 ) 1 的形式， 所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点 P（ x， 0）与点 A（ 0， 7）、点 B（ 6， 1） 的距离之和。 如图所示：设点 A关于 x轴的对称点为 A ，则 PA=PA ， 求 PA PB 的最
19、小值，只需求 PA PB的最小值，而点 A 、 B 间的直线段距离最短。 PA PB 的最小值为线段 AB 的长度。 A （ 0， 7）， B（ 6， 1）， A （ 0， 7）， AC=6 ， BC=8。 2 2 2 2A B A C B C 6 8 = 1 0 。 13 3、 解：（ 1） 如图， A 1B1C1 是 ABC 关于直线 l的对称图形。 （ 2）由图得四边形 BB1C1C是等腰梯形， BB1=4， CC1=2，高是 4。 S 四边形 BB1C1C 1111B B + C C 4 = 4 + 2 = 1 222 。 4、 解：（ 1）作 D点关于 BC 的对称点 D ，连接 D
20、E ，与 BC交于点 P， P点即为所求。 （ 2） 8 5、 解：（ 1）把 A（ 2， 4）， O（ 0， 0）， B（ 2， 0）三点的坐标代入 y=ax2+bx+c中，得 4 a + 2 b + c = 04 a 2 b + c = 4c = 0，解这个方程组，得1a=2b=1c=0 。 抛物线的解析式为 y= 12x2+x。 14 （ 2）由 y= 12x2+x= 12（ x 1） 2+12，可得 抛物线的对称轴为 x=1，并且对称轴垂直平分线段 OB。 OM=BM 。 OM+AM=BM+AM 。 连接 AB 交直线 x=1于 M点，则此时 OM+AM最小。 过点 A作 ANx 轴于点 N， 在 RtABN 中， 2 2 2 2A B = A N + B N 4 + 4 4 2， 因此 OM+AM最小值为 42。
