1、大学数学系列辅导讲座,第六讲 线性方程组与矩阵的秩,主讲 俞正光,基本要求,1 掌握Cramer法则,2 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,3 理解非齐次线性方程组有解的充分必要条件,4 理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念,适用条件： 方程个数=未知数个数,判断,6 掌握用行初等变换求线性方程组的通解的方法,5 理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念,7 理解矩阵的秩的概念并掌握其求法,8 了解矩阵的秩的性质，并会应用,解的性质和解集的结构,求解,从两种角度理解,有关秩的不等式,了解任务（目标）,搜集信息 （已知条件）,分析,综合,解题过程,写出结果,总结,RREF - Re
2、duced Row Echelon Form,简化行阶梯形,1 所有零行位于矩阵的下端；,2 非零行第一个非零元素（主元）为 1 ；,3 每个主元在前一行主元的右侧；,4 主元所在列除主元外全为零。,RREF,所有零行位于矩阵的下端,每个主元在前一行主元的右侧,主元所在列除主元外全为零,求齐次线性方程组的基础解系,用RREF,例 1,基础解系：,自由变量：,自由变量：,基础解系：,求非齐次线性方程组的通 解,用RREF,例 2,导出组的 基础解系：,非齐次 的特解：,非齐次 的通解：,例 3,分析,解题,评注,例 4,分析,解题,评注,要证明两个数相等，一般思路：,证法1,证法2,证法3,证法4,幂等矩阵,例 5,分析,解题,评注,1 线性相关与线性表出,2 分情况讨论，也可按,讨论,3 条件,可换成其它相应条件,
