1、2010 年 10 月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷及答案与解析一、问题求解1 若 则 ( )。（A）（B）（C）（D）（E）2 若实数 a， b，c 满足：a 2+b2+c2=9，则代数式(a b)2+(b 一 c)2+(c 一 a)2 最大值是( )。（A）21（B） 27（C） 29（D）32（E）393 某地震灾区现居民住房的总面积为 a 平方米，当地政府计划每年以 10的住房增长率建设新房，并决定每年拆除固定数量的危旧房，如果 10 年后该地的住房总面积正好比现有住房面积增加一倍，那么，每年应该拆除危旧房的面积是( )平方米。 (注：1 1 924，11 1026，11
2、1129 精确到小数点后一位)（A）（B）（C）（D）（E）以上结论都不正确4 某学生在军训时进行打靶测试，共射击 10 次。他的第 6、7、8、9 次射击分别射中 90 环、84 环、81 环、9-3 环，他的前 9 次射击的平均环数 i 葛于前 5 次射击所得的平均环数。若要使 10 次射击的平均环数超过 88 环，则他第 10 次射击至少应该射中( ) 环(报靶成绩精确到 01 环) 。（A）90（B） 92（C） 9.4（D）9.5（E）9.95 某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1 千克，并且是 1 千克的整数倍，去掉箱子重量后净重 210 千克，拿出若干个商品后，净重
3、183 千克，则每个商品的重量为( ) 。（A）1（B） 2（C） 3（D）4（E）56 在一条与铁路平行的公路上有一行人与一骑车人同向行进，行人速度为 36 千米小时，骑车人速度为 108 千米小时。如果一列火车从他们的后面同向匀速驶来，它通过行人的时间是 22 秒，通过骑车人的时间是 26 秒，则这列火车的车身长为( )米。（A）186（B） 268（C） 168（D）286（E）1887 一件工程要在规定时间内完成，若甲单独做要比规定的时间推迟 4 天，若乙单独做要比规定的时间提前 2 天完成。若甲、乙合作了 3 天，剩下的部分由甲单独做，恰好在规定时间内完成，则规定时间为( )天。（A
4、）19（B） 20（C） 21（D）22（E）248 一次考试有 20 道题，做对一题得 8 分，做错一题扣 5 分，不做不计分。某同学共得 13 分，则该同学没做的题数是( )。（A）4（B） 6（C） 7（D）8（E）99 如图所示，小正方形的 被阴影所覆盖，大正方形的 被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部分面积之比为( )。（A）（B）（C）（D）（E）10 直线，与圆 x2+y2=4 相交于 A，B 两点，且 A，B 两点中点的坐标为(1，1)，则直线，的方程为( ) 。（A）yx=1（B） y 一 x=2（C） y+x=1（D）y+x=2（E）2y 一 3x=111 图中，阴影甲的面积
5、比阴影乙的面积多 28cm2，AB=40cm，CB 垂直 AB，则BC 的长为( )cm(兀取到小数点后两位) 。（A）30（B） 32（C） 34（D）36（E）4012 若圆的方程是 x2+y2=1，则它的右半圆(在第一象限和第四象限内的部分 )的方程是( )。（A）（B）（C）（D）（E）13 等比数列a n中，a 3，a 8 是方程 32+2x 一 18=0 的两个根，则 a4.a7=( )。（A）一 9（B）一 8（C）一 6（D）6（E）814 某公司有 9 名工程师，张三是其中之一，从中任意抽调 4 人组成攻关小组，包括张三的概率是( ) 。（A）（B）（C）（D）（E）15 在
6、 10 道备选试题中，甲能答对 8 题，乙能答对 6 题，若某次考试从这 10 道备选题中随机抽出 3 道题作为考题，至少答对 2 题才算合格，则甲乙两人考试都合格的概率是( )。（A）（B）（C）（D）（E）二、条件充分性判断16 12 支篮球队进行单循环比赛，完成全部比赛共需 11 天。(1)每天每队只比赛 1场(2)每天每队比赛 2 场（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件
7、(I)和条件(2)联合起来也不充分17 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(I)和条件(2)联合起来也不充分18 直线 y=ax+b 经过第一、二、四象限。(1)a0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E
8、）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(I)和条件(2)联合起来也不充分19 不等式 的解集是 。(1)直线 与 x 轴的交点是(1，0)(2)方程的根为 x=1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(I)和条件(2)联合起来也不充分20 ax3 一 bx2+23x-6 能被(x 一 2)(x-3)整除。(1)a=3，b=一 16(2)a=3，b=16（A）条件(1)充分，
9、但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(I)和条件(2)联合起来也不充分21 一元二次方程 ax2+bx+c=0 无实根。(1)a ，b，c 成等比数列，且 b0(2)a，b，c成等差数列（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条
10、件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(I)和条件(2)联合起来也不充分22 圆 c1 是圆 c2：x 2+y2+2x 一 6y 一 14=0 关于直线 y=x 的对称圆。(1)圆 c1：x 2+y2一 2x 一 6y 一 14=0(2)圆 c1：x 2+y2+2y 一 6x 一 14=0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(I)和条件(2)联合起来也不充分23 直线 y=k
11、(x+2)是圆 x2+y2=1 的一条切线。(1) (2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(I)和条件(2)联合起来也不充分24 C214n-1=C32n+7。(1)n 2 一 7n+12=0(2)n2 一 10n+24=0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (
12、2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(I)和条件(2)联合起来也不充分25 (+)2000=1.(1) 有相同的解。(2) 与 是方程 x2+x 一 2=0的两个根。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(I)和条件(2)联合起来也不充分2010 年 10 月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷答案与解析一
13、、问题求解1 【正确答案】 E【试题解析】 由题意可知，x0，且 而所求式分子、分母同除x2 可化简为 选 E2 【正确答案】 B【试题解析】 (a 一 b)2+(b 一 c)2+(c 一 b)2=2(a2+b2+c2)一 2(ab+bc+dc)=3(a2+b2+c2)一(a+b+c) 2=27 一(a+b+b+c) 2 则欲使上式值最大，则当(a+b+c) 2=0 时，上式为 27 最大。选 B3 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意可知：一年后计划建设的为 11a，而拆除的为 x。故一年后实际的住房面积为 11a 一 x。根据这一关系可得 10 年后实际住房面积为：11 10 一 11
14、9 一 11 8一 11x 一 x=2a。根据等比数列求和可得：，代入数据解得 。选 C4 【正确答案】 E【试题解析】 由题意可知：设前 9 次平均值为 ，前 5 次平均值为 ，前 10 次平均值为 ，则后四次的平均数为 ，而题目中有前 9 次的平均值大于前 5 次的平均值。即有 ，有 可知前 9 次的平均值小于后 4次，故 则前 9 次总和小于 783，由于报靶精确到 01，所以前 9 次的总和最大为 782。而 ，则 10 次总和大于 88，还要根据报靶精确到 01，则总和最小应是 881，故左后一次至少应打出 881782=99。选 E5 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知 21
15、0 和 183 的公约数为一瓶的重量。210=2357，183=361，所以 210 和 183 的公约数为 1 和 3，由于每瓶的重量大于 1，故为 3。选 C.6 【正确答案】 D【试题解析】 由题意设行人速度为 v1 则 v1=1m s，汽车人的速度为 v2，则v2=3ms 。火车长度为 L，速度为 v，则有 L=22(v 一 1)；L=26(v 一 3)，解得L=286，v=14。选 D7 【正确答案】 B【试题解析】 设规定完工天数为 t，则可知甲单独需用(t+4)天，乙单独需用(t 一 2)天，列出方程为 解得 t=20。选 B。8 【正确答案】 C【试题解析】 设做对 x 道题，
16、做错 y 道题，没做的题目为 z 道，则有下面的方程8x 一 5y=13，且 x+y+z=20。解得 知 1135z 为 13 的倍数，进一步缩小范围可知 5z 的末位数为 0 或 5，则 1135z 的末位数为 3 或 8，且是 13的倍数的有 13，78，而 z 分别为 20(舍，不答题不可能得分。 )和 7，将 7 代入1478z=91 成立，故得 z=7。选 C9 【正确答案】 E【试题解析】 设公共部分面积为 1，则小正方形面积为 4，大正方形面积为 7，故阴影面积比为 12。选 E10 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可知：连接 AB 中点和圆心为弦 AB 的弦心距，即 kAB
17、.k1=一1。解得 k1=一 1，再根据点斜式写出直线，y 一 1=一(x 一 1)，整理得 x+y=2。选D11 【正确答案】 A【试题解析】 设 BC 的长为 xcm，则有设 AC 与半圆交点为 D，AB 中点为 O 则有S1=S 扇 OADSOADS2=SABCSOADS 扇 OBD 由 S2 一 S1=28cm2 可知一 SABC+SOAD+S 扇 OADSOAD=一 SABC+S 半圆 =28cm2 即 解得 x=30。选A12 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可知为圆的右半部分，即 x0 故 x2=1 一 y2，同时开方得选 B13 【正确答案】 C【试题解析】 由a n为等比
18、数列可知 a3a8=a4a7，且由韦达定理可知 a3a8=一 6，故a4a7=一 6。选 C14 【正确答案】 D【试题解析】 算得 选 D15 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知甲通过的概率为 P 甲 乙通过的概率为且甲乙通过考试的事件是相互独立的，则甲乙都通过的概率为选 A二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 由于是单循环，故总比赛场次为 C122=66，由条件(1)可知每队每天比赛一场，即一天比赛 6 场，故需比赛 11 天。17 【正确答案】 B【试题解析】 此题由两个递推式子是不可能推出一个通项的，故非 A 即 B，观察可知题于为 即 1-xn 为等比数列，由条
19、件(1)1-x n=2xn+1,可知条件(1)不成立。选 B 可知 2xn+1=1+xn 可以得到一 2n+1=-1-xn 两边同时加 2，得即 1-xn,为首项为 ，公比为 的等比数列，可得 。18 【正确答案】 C【试题解析】 题目有两个未知数，而条件(1)和条件(2)各说 1 个。选 C 评注：对于 y=kx+b 而言：过二，四象限，则 k019 【正确答案】 D【试题解析】 由条件 1 可知，将点(1，0)代入直线，得 a=1，由条件 2 可知，x=1为方程的解，解得 a=1，分别代入题干，得结论成立。选 D.考查们可以通过构造不等式 ，用待定系数法解得 a=1(因为 a 必大于零 )
20、或者利用 为不等式取等条件来解。20 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可知令 x=2 和 x=3 时代入式子可得式子的值为 0，联立方程组解得 a=3，b=16。选 B21 【正确答案】 A【试题解析】 (1) =b2 一 4ac=b2 一 4b2=一 3b2 显然当c=0，a0。时上式大于零，故条件(2)不成立。选(A)22 【正确答案】 B【试题解析】 直选法，圆关于 y=x 对称，只需将原方程中的 x 和 y 互换即可，得条件(2)为正确答案。选 B23 【正确答案】 D【试题解析】 点到直线距离即圆心到直线距离等于半径，得 解得选 D24 【正确答案】 E【试题解析】 有组合数的性
21、质可知 n 必有两个解，其中 4n-1=n+7，解得 ，可知 n 可能为整数解只能是 1 个，而条件(1和条件(2)都不是等根方程，显然 2 个解，至少有一个是不对的，故选 E。如果一开始验证的是 4n 一 1+，1+7=31，则可得n=5，然而条件(1)与条件(2)的两根积都不是 5 的倍数，显然不对。选 E25 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)由于两个方程组有公共解，故任意两个方程的解必为公共解。可选取 x+3y=7 和 3xy=1 解得 x=1，y=2，代入含有 ， 的方程，解得 +2=1和 +2=2，两式相加得 +=1，故条件(1)充分。条件 (2)，由韦达定理可知，+=1，故条件(2)不充分。选 A
