1、2011 年 10 月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷及答案与解析一、问题求解1 已知某种商品的价格从一月份到三月份的月平均增长速度为 10，那么该商品三月份的价格是其一月份价格的( )。（A）21（B） 110（C） 120（D）121（E）133.12 含盐 125的盐水 40 千克蒸发掉部分水分后变成了含盐 20的盐水，蒸发掉的水分重量为( ) 千克。（A）19（B） 18（C） 17（D）16（E）153 为了调节个人收入，减少中低收入者的赋税负担，国家调整了个人工资薪金所得税的征收方案。已知原方案的起征点为 2000 元月，税费分九级征收，前四级税率见下表：新方案的起点为
2、35.元/月，税费分七级征收，前三级税率见下表：若某人在新方案下每月缴纳的个人工资薪金所得税是 345 元，则此人每月缴纳的个人工资薪金所得税比原方案减少了( )元。（A）825（B） 480（C） 345（D）280（E）1354 一列火车匀速行驶时，通过一座长为 250 米的桥梁需要 10 秒钟，通过一座长为450 米的桥梁需要 15 秒钟，该火车通过长为 1050 米的桥梁需要( )秒。（A）22（B） 25（C） 28（D）30（E）355 打印一份资料，若每分钟打 30 个字，需要若干小时打完。当打到此材料的 时，打字效率提高了 40，结果提前半小时打完，这份材料的字数是( )个。（
3、A）4650（B） 4800（C） 4950（D）5100（E）52506 往意事项：工作总最和工作效率的关系。6若等比数列a n满足a2a4+2a3a5+a2a8=25，且 a10，则 a3+a5=( )。（A）8（B） 5（C） 2（D）一 2（E）一 57 某地区平均每天产生生活垃圾 700 吨，由甲、乙两个处理厂处理。甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，所需费用为 550 元；乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，所需费用为495 元。如果该地区每天的垃圾处理费不能超过 7370 元，那么甲厂每天处理垃圾的时间至少需要( ) 小时。（A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）108 若三次方程 a
4、x2+bx2+cx+d=0 的三个不同实根 x1， x2，x 3 满足：x1+x2+x3=0，x 1x2x3=0，则下列关系式中恒成立的是( )。（A）ac=0（B） ac0（D）a+c09 若等差数列a n满足 5a7 一 a312=0，则 ( )。（A）15（B） 24（C） 30（D）45（E）6010 10 名网球选手中有 2 名种子选手，现将他们分成两组，每组 5 人，则 2 名种子选手不在同一组的概率为( )。（A）（B）（C）（D）（E）11 某种新鲜水果的含水量为 98，一天后的含水量降为 975。某商店以每斤1 元的价格购进了 1000 斤新鲜水果，预计当天能售出 60，两天
5、内售完。要使利润维持在 20，则每斤水果的平均售价应定为( )。（A）120 元（B） 125 元（C） 130 元（D）135 元（E）140 元12 在 8 名志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人，只能做法语翻译的有 3 人，既能做英语翻译又能做法语翻译的有 1 人。现从这些志愿者中选取 3 人做翻译工作，确保英语和法语都有翻译的不同选法共有( )种。（A）12（B） 18（C） 21（D）30（E）5113 如图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是 1，则多边形 ABCDE 的面积为( )。（A）7（B） 8（C） 9（D）10（E）1114 如图，一块面积为 400 平方米的正方形土地被
6、分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为 128、192、48 和 32 平方米。在乙的左小角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为( )平方米。（A）16（B） 17（C） 18（D）19（E）2015 已知直线 y=kx 与圆 x2+y2=2y 有两个交点 A，B。若 AB 的长度大 ，则 k 的取值范围是( ) 。（A）(一，一 1)（B） (-1，0)（C） (0，1)（D）(1 ，+)（E）(一 00， -1)U(1，+)二、条件充分性判断16 某种流感在流行。从人群中任意找出 3 人，其中至少有 1 人患该种流感的概率为 027
7、1。(1)该流感的发病率为 03。(2)该流感的发病率为 01。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 抛物线 y=x2+(a+2)x+2a 与 x 轴相切。 (1)a0。 (2)a 2+a 一 6=0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (
8、2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 甲、乙两人赛跑，甲的速度是 6 米秒。(1)乙比甲先跑 12 米，甲起跑后 6 秒钟追上乙。(2)乙比甲先跑 25 秒，甲起跑后 5 秒钟追上乙。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 甲、乙两组射手打靶，两组射
9、手的平均成绩是 150 环。(1)甲组的人数比乙组人数多 20。(2)乙组的平均成绩是 1716 环，比甲组的平均成绩高 30。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 直线，是圆 x2 一 2x+y2+4y=0 的一条切线。 (1)l：x 一 2y=0。 (2)l：2x 一 y=0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但
10、条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 不等式 a2+(a-6)x+20 对所有实数 x 都成立。 (1)0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 已知 x(1 一 kx)
11、2=a1x+a2x2+a3x2+a4x2 对所有实数 x 都成立，则 a1+a2+a3+a4=一 8。 (1)a2=-9。 (2)a 3=27。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 已知数列a n满足 ，则 a2=a3=a4。(1) (2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)
12、单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 已知 则 f(x)是与 x 无关的常数。 (1)一 1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 如图，在直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标是(6，4)，
13、则直线 l将矩形 OABC 分成了面积相等的两部分。(1)l：xy 1=0。(2)l：x 一 3y+3=0。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分2011 年 10 月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 设一月份价格为 ，则二、三月份价格分别为 (1+10)、(1+10)2，则三月份价格是一月
14、份价格的： 。选 D2 【正确答案】 E【试题解析】 方法一：设蒸发掉水的质量为 X 千克，根据溶质不变，列方程得：4012 5=(40 一 x)20，x=15 。方法二：比例法。盐：水 =1：7，变为盐：水=1 ： 4，水少了 3 份，故蒸发的水为 3=15(千克)选 E3 【正确答案】 B【试题解析】 先算出每段最多交的税：1500x3=45 元，3000x10=300 元，由于税收为 345 元，故此人的工资薪金为 8000=3500(不交)+1500(交 10)+3000( 交10)，即 345=45+300，则原来要交：8000=2000( 不交)+500(交 5)+1500( 交
15、10)+3000(交 15)+1000(交 20)。原应交：5005 +1500x10+3000x15+1000x20=825 元，现减少 825-345=480 元。选 B4 【正确答案】 D【试题解析】 方法一：设火车车身长 l 米，则： 。根据 方法二：相减比例法设通过桥梁：为 t 秒，则 选 D5 【正确答案】 E【试题解析】 设这份材料有 x 个字，效率提高后，完成剩下 的工作量，所用时间少了 30 分钟， 选 E6 【正确答案】 B【试题解析】 a 32+2a3a5+a52=25，即(a 3+a5)2=25，又 a10a3+a5=5。选 B7 【正确答案】 A【试题解析】 设甲场每
16、天处理垃圾的时间至少 t 小时，乙场每天处理垃圾的时间需要 n 小时，则： 化简 由 9n=140 一 11t代入 10t+9n134，化简 10t+140 一 11t134， t6 选 A8 【正确答案】 B【试题解析】 方法一：根据一元三次方程 ax3+bx3+cx+d=0 的韦达定理，,即 ax3+cx=0c(ax2+c)=0x=0, 三个不同的根x1,x2，x 3，ac 3 一 x=0，取 a=1，c=一 1 则 ac9 【正确答案】 D【试题解析】 又 5a7 一 a312=0 即 5(a8 一 d)一(a85d)一 12=0， a8=3，原式 S15=153=45。选 D10 【正
17、确答案】 C【试题解析】 方法一：(正面求解)，从 8 个人选出 4 人与种子选手搭配，将其看做两个不同的小组，两个种子选手可交换，故 方法二：(反面求解)减去在同一组的概率，从 8 个人选出 3 个人与种子搭配，故 选 C11 【正确答案】 C【试题解析】 设平均售价为 x 元斤。首先求出总质量降低的百分数：设原来水果的总质量为 100，含水分为 98，其他部分为 2，最后其他部分占25=280，说明最后水果总重量为 80，故总重量为原来的 80。(本题一定要以不变的其他部分作为等量关系来分析)。600x+40080x=1200，得出 x=1.3。选C12 【正确答案】 E【试题解析】 方法
18、一：以仅会英语的 4 人被选中的人数分为三类：选中 2 人：C42C41=24； 选中 1 人：C 41C42=24；选中 0 人：C 11C32=3，故英语和法语都有会翻译的不同选法共有 N=24+24+3=51 种。方法二：从反面计算，反面情况表示：全是英语或全是法语，故 C83 一 C43 一 C33=564 一 1=51。选 E13 【正确答案】 B【试题解析】 割补法：将图像补充成一个长方形，再减去 3 个小直角三角形的面积。选 B14 【正确答案】 A【试题解析】 S 丙 +S 丁 =80m2，可得丙、丁宽为 4m，甲长为 16m，由 S 甲=128m2，甲宽为 8m，由乙长为 1
19、6m，而 S 乙 =192m2，乙宽为 12m，而 S 丁=32m2，得丁长为 8m，正方形边长为 4m，故 S=42=16m2。选 A。15 【正确答案】 E【试题解析】 圆 x2=(y-1)2=1，由弦长公式 ，l ：kx 一 y=0 由 r=1，代入即可，即 代入公式得 k1 或 k二、条件充分性判断16 【正确答案】 B【试题解析】 设流感发病率为 P，则至少有 1 人患该种流感的概率为： P(A)=1P(A)=0271 ，即 1 一(1 一 P)3=0271， (1 一 P)3=07291 一 P=09 即P=01，所以条件(1) 不充分；条件(2) 充分。选 B17 【正确答案】
20、C【试题解析】 =0 即(a+2) 2 一 42a=0s=2 条件(1)不充分，条件(2)a=2 或 a=一3，不充分。联合起来 充分。选 C18 【正确答案】 C【试题解析】 设甲，乙速度分别为 x 米秒，y 米秒，由条件(1)得到6x=12+6y；由条件 (2)得到 5x=(5+25)y；只能联合起来：解得 x=6。选 C19 【正确答案】 C【试题解析】 显然要联合分析，设平均成绩为 x 环，可得平均成绩根据交叉法： 选 C20 【正确答案】 A【试题解析】 圆 C 的方程为：(x 一 1)2+(y+2)2=5，圆心为(1，2)，验证圆心到直线的距离是否等于半径即可。条件(1)x 一 2
21、y=0。 充分。条件(2)2xy=0， 不充分。选 A21 【正确答案】 E【试题解析】 (1)当 a=0 时，一 bx+20，不成立(2)当 a0 时，一 4a2 也不充分。选 E22 【正确答案】 A【试题解析】 利用公式(a 一 b)3=a3 一 b3 一 3a2b+3ab2 展开 f(x)=x(1 一 kx)2=x(1-(kx)2 一 3kx+3(kx)2=x 一 3kx2+3k2x3 一 k3x4=a1x+a2x2+a3x3+a4x4 取 x=1 得到：a1+a2+a3+a4=f(1)=(1-k)3，再由系数对等法(1)a 2=一 9，即一 3k=一 9，k=3，则a1+a2+a3+
22、a4=f(1)=(13)3=一 8，充分；(2)a 3=27，即一 3k2=27，k=3，当 k=3 时，成立；当 k=一 3 时，a 1+a2+a3+a4=f(1)=(1+3)3=64，不充分。选 A23 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1) 代入 同理 a3=a4= 条件(2) 代入 a2= 同理 选 D24 【正确答案】 D【试题解析】 (1)一 1x0 时 f(x)=x 一 1+x+1+ x 一 2+x+2 =-(x-1)+x+1 一(x 一 2)+x+2=6 与 x 无关(2)1x2 时 f(x)=x 一 1一x+1+ x 一2+ x+2 =x 一 1 一(x+1)一(x 一 2)+x+2=2 与 x 无关。选 D25 【正确答案】 D【试题解析】 根据性质：平行四边形为中心对称图形，通过其中心的任意直线，分成的两个图形面积均相等。矩形 OABC 对角线的交点为 (3，2)，直线，只通过(3，2)即可。条件 (1)与(2)均满足。选 D
