1、2012 年 1 月 MBA 联考综合能力（数学）真题试卷及答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 将 3 700 元奖金按 的比例分给甲、乙、丙三人，则乙应得奖金( )元（A）1 000（B） 1 050（C） 1 200（D）1 500（E）1 7002 设实数 x，y 满足 x+2y=3，则 x2+y2+2y 的最小值为 ( )（A）4（B） 5（C） 6（D）（E）3 若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长与面积分别为( )（A）14；24（B） 14；48（C） 20；12（D
2、）20；24（E）20；484 第一季度甲公司的产值比乙公司的产值低 20，第二季度，甲公司产值比第一季度增长了 20，乙公司的产值比第一季度增长了 10，第二季度甲、乙两公司的产值之比是( ) （A）96：115（B） 92：115（C） 48：55（D）24：25（E）10：115 在等差数列a n中，a 2=4，a 4=8，若 ，则 n=( ).（A）16（B） 17（C） 19（D）20（E）216 图 1 是一个简单的电路图，S 1，S 2，S 3 表示开关随机闭合中的 2 个，灯泡 发光的概率是( ) 7 设a n是非负等比数列若 a3=1，a 5= =( )8 某次乒乓球单打比赛
3、中，先将 8 名选手等分为 2 组进行小组单循环赛若一位选手只打了 1 场比赛后就因故退赛，则小组赛的实际比赛场数是( )（A）24（B） 19（C） 12（D）11（E）109 甲、乙、丙三人同时在起点出发进行：1 000 米自行车比赛(假设他们各自的速度保持不变)，甲到终点时，乙距终点还有 40 米，丙距终点还有 64 m那么乙到达终点时，丙距终点( )m （A）21（B） 25（C） 30（D）35（E）3910 如图 2 所示，AB 是半圆 O 的直径，AC 是弦若 AB=6，ACO= ，则弧BC 的长度为 ( )（A）（B） （C） 2（D）1（E）211 在一次数学考试中，某班前
4、6 名同学的成绩恰好成等差数列若前 6 名同学的平均成绩为 95 分，前 4 名同学的成绩之和为 388 分，则第 6 名同学的成绩为( )分（A）92（B） 91（C） 90（D）89（E）8812 一满桶纯酒精倒出 10 升后，加满水搅匀，再倒出 4 L 后，再加满水此时，桶中的纯酒精与水的体积之比是 2：3则该桶的容积是( )L。（A）1 5（B） 18（C） 20（D）22（E）2513 设 A，B 分别是圆周 取到最大值和最小值的点，O 是坐标原点，则AOB 的大小为( )14 若不等式 对 x(0，+) 恒成立，则常数 a 的取值范围是( )（A）(一，一 1)（B） (1，+)（
5、C） (1，1)（D）(1，+)（E）(一，一 1)(1，+)15 某商场在一次活动中规定：一次购物不超过：100 元时没有优惠；超过 100 元而没：有超过 200 元时，按该次购物全额 9 折优惠；超过 200 元时，其中 200 元按9 折优惠，超过 200 元；的部分按 85 折优惠若甲、乙两人在该商场购买的物品分别付费 945 元和 197 元，则两人购买的物品在举办活动前需要的付费总额是( )元（A）2915（B） 3145（C） 325（D）2915 或 3145（E）3145 或 325二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结
6、论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。16 某人用 10 万元购买了甲、乙两种股票若甲种股票上涨 a，乙种股票下降b时，此人购买的甲、乙两种股票总值不变，则此人购买甲种股票用了 6 万元( )(1)a=2，b=3(2)3a 一 2b=0(a0)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1
7、)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 一项工作，甲、乙、丙三人各自独立完成需要的天数分别为 3，4，6则丁独立完成该项工作需要 4 天时间( )(1)甲、乙、丙、丁四人共同完成该项工作需要 1 天时间(2)甲、乙、丙三人各做 1 天，剩余部分由丁独立完成（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条
8、件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 设 a，b 为实数，则 a2+b2=16( ) (1)a 和 b 是方程 2x2 一 8x 一 1=0 的两个根 (2)a 一 b+3与2a+b6互为相反数（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 直线 L 与直线 2x+3y=1 关于
9、x 轴对称( )(1)L：2x 一 3y=1(2)L：3x+2y=1 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 直线 y=kx+b 经过第三象限的概率是 ( ) (1)k一 1，0，1 ，b 一1，1，2 (2)k一 2，一 1，2，b一 1，0，2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和
10、(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 设 a，b 为实数，则 a=1，b=4( ) (1)曲线 y=ax2+bx+1 与 x 轴的两个交点的距离为 (2)曲线 y=ax2+bx+1 关于直线 x+2=0 对称（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条
11、件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 在一个不透明的布袋中装有 2 个白球、m 个黄球和若干个黑球，它们只有颜色不同，则 m=3( )(1)从布袋中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 02(2)从布袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 03（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由 m 元降到了 n 元，则
12、该商品的售价平均每次下降了 20( )(1)m 一 n=900(2)m+n=4 100（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 如图 3 所示，长方形 ABCD 的长与宽分别为 2a 和 a，将其以顶点 A 为中心顺时针旋转 60，则四边形 AECD 的面积为 24 ( ) (1)a= (2)AB1B 的面积为 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充
13、分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 x2 一 z 一 52x 一 1( ) (1)x4 (2)x一 1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20
14、12 年 1 月 MBA 联考综合能力（数学）真题试卷答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 【正确答案】 A【试题解析】 甲：乙：丙= =15：10：12乙应得：3700 =1000 元2 【正确答案】 A【试题解析】 将 x=32y 代入 x2+y2+2y 消去 x 得 (32y) 2+y2+2y=5y2 一10y+9=5(y2 一 2y+1)+4=5(y 一 1)2+443 【正确答案】 D【试题解析】 由菱形对角线垂直和勾股定理得菱形边长为 5，周长 l=45=20， 菱形的面积等于两条对角线乘积
15、的一半：即 S= 68=244 【正确答案】 C【试题解析】 设乙公司第一季度产值为 x，则 =20，得甲=0 8x 则第二季度甲、乙两公司的产值之比为 5 【正确答案】 D【试题解析】 公差 d= =2，则 a2=a1+d=4a 1=2 6 【正确答案】 E【试题解析】 事件总和为 C32，S 1 与 S3 闭合和 S2 与 S3 闭合 2 种情况灯泡发光故P= 。7 【正确答案】 B【试题解析】 a 5=a3q2= (非负等比数列).a 3=a1q2=1a 1=4，则数列8 【正确答案】 E【试题解析】 间接法，C 42+C42 一 2=10，2 组每组 4 名选手，单循环赛每小组需比赛次
16、数是 C42=6 场，2 组共 62=12 场每名选手需要比赛 3 场，而一名选手打 1场就退赛，即少打了 2 场，所以实际比赛场数是 122=10 场。9 【正确答案】 B【试题解析】 相等关系：时间相同的情况下，路程比=速度比由题意得当甲到终点时，乙行了 960 米，丙行了 936 米设乙再行 40 米到达终点时，丙又行了 x米则可得等式 解得 x=39故丙还距离终点 6439=25 米10 【正确答案】 B【试题解析】 如图 1 所不，由 OA=OC 得OAC=ACO= 弧 BC 的长度为 lBC= =11 【正确答案】 C【试题解析】 由题得 S4=a2+a2+a3+a4388，S69
17、56=570，由上面两式可得12 【正确答案】 C.【试题解析】 设该桶的容积为 V 升，则由题意可得 ，化简得 3V2 一 70V+200=0，即(3V 一 10)(V 一 20)=0(V10)，所以 V=2013 【正确答案】 B【试题解析】 设 取到最大值和最小值的点即过原点与圆相切时直线的斜率，如图 2 所示： 14 【正确答案】 E【试题解析】 对 x(0，+)恒成立。 则(x 一 a)2+(x+a)24x，即 x2 一 2x+a20 在 x(0，+) 恒成立 a2一(x 22x)；恒成立 a2一(x 一 1)2+1max a21，得 a(一，一 1)(1，+)15 【正确答案】 E
18、【试题解析】 甲付费 945 元可分 2 种情况：945 元未享受优惠； 945元享受 9 折后优惠，则原先应付 =105 元乙付费 197 元，若原先应付 200 元，享受九折后应付 20009=180 元因为 197180，所以原先应付超过 200 元，又=20 元，所以乙原先应付 200+20=220 元 故两人活动前需付总额有两种情况：94 5+220=3145 元，105+220=325 元二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条
19、件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。16 【正确答案】 D【试题解析】 由题干出发，甲股票用了 6 万元，则乙股票用了 4 万元由题意得6(1+a)+4(1b)=10，化简得 3a=2b故(1) 与(2)都充分17 【正确答案】 A【试题解析】 (1)由条件可得 =1，解得 t 丁 =4，故条件(1)充分 (2)由条件可得 +丁工作量=1，只能得到丁需要完成总工作量的 ，无法得出丁的工作效率，故不充分18 【正确答案】
20、 E【试题解析】 由条件(1)可得 a+b=4，ab= 一 故 a2+b2=(a+b)2 一 2ab=162(一)=17，所以(1)不充分 由条(2) 得 代入得 a2+b2=17，所(2)也不充分19 【正确答案】 A【试题解析】 2x+3y=1 关于 x 轴对称直线(x，y)变为(x，y)，即 L：2x 一3y=120 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)与(2)事件总数都为 C31C31=9枚举法得出经过第三象限的取值： (1)b= 一 1 时，k=一 1，0，1；b=1 时，k=1， b=2 时，k=1 共 5 种，故条件(1)充分 (2)b=一 1 时，k= 一 2，一 1，2；
21、b=0 时，k=2，b=2 时，k=2 共 5 种，故条件(2)充分21 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)根据公式x 1x2= ， 即 b2 一4a=12a2，由条件(2)得对称轴一 =一 2，即 b=4a， 联合起来将代入可得 a=1(a0)，b=4故选 C22 【正确答案】 C【试题解析】 设黑球有 n 个，则 由条件(1)得 m+n=8 由条件(2)得 7m 一 3n=6 条件(1)与(2)单独都不能确定 m，n 的值，联合起来时可求得 m=3，n=5，故选 C23 【正确答案】 C【试题解析】 由题干 m(102) 2=n =064，条件(1) 与(2)单独都不能确定m，n 的佰，联合起来时可求得 m=2 500，n=1 600验证选 C24 【正确答案】 D【试题解析】 如图 3 所示，由题意得EAB=30， EB=25 【正确答案】 A【试题解析】 由题干出发，2x 一 1x 2 一 x 一 5 即一(x 2 一 x 一 5)2x 一1x 2 一 x 一 5x4 或 x一 3，故条件(1)充分，而条件(2)不充分
