1、2012 年工程硕士（GCT ）数学真题试卷及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 在平面上，正方形共有( )条对称轴（A）4（B） 3（C） 2（D）12 要建一座小型水库，若单独投资，甲村缺资金 92 万元，乙村缺资金 88 万元。而两村合作投资仍需贷款 20 万元，则建该水库需要资金( )万元（A）100（B） 120（C） 140（D）1603 边长分别为 8 厘米和 6 厘米的两个正方形 ABCD 与 BEFG 并排放在一起，如图1 所示，直线 EG 交 DC 于 P，AC 交 PG 于 K，则二角形
2、AEK 的面积是( )平方厘米 （A）48（B） 49（C） 50（D）514 若 a，b，c 分别为ABC 的三边之长，则|abc|+|b c a| |cnb|=( )（A）a+b c（B） b+ca（C） 3abc（D）3cab5 如图 2 所示的数阵中，每行、每列的三个数均成等比数列，如果数阵中所有数的乘积等于 ，那么 a22=( ) 6 若 n 是大于 100 的正整数，且 则 M 所在的区间是( )（A）(3 ，4)（B） (2，3)（C） (1，2)（D）(0 ，1)7 如图 3 所示，矩形 ABCD 的对角线 BD 过坐标原点 O，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数
3、的图像上若 A 点的坐标为( 2，2)，则 k=( ) （A）2（B） 1（C） 0（D）18 若 f(x)是以 3 为周期的奇函数，g(x) 是以 2 为周期的偶函数，9 若复数 则|z|=( )（A）6（B）（C） 3（D）10 盒中有十张卡片，分别写有数码 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10若从中任取3 张，则其中恰有一张卡片写的是质数的概率为( ) 11 一次选举有四个候选人甲、乙、丙、丁，若投票结果是：丁得票比乙多，甲、乙得票之和超过丙、丁得票之和，甲、丙得票之和与乙、丁得票之和相等，则四人得票数由高到低的排列次序是( )（A）甲、丁、丙、乙（B）丁、乙、甲、丙（C）丁、甲、乙
4、、丙（D）甲、丁、乙、丙12 若三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则表达式的值为( ) 13 一个棱长为 4 分米的密封的正方体盒子里(壁厚忽略不计)放有一个半径为 1 分米的球，若盒子随意翻动，则该盒子的内表面接触不到球的那部分的面积是( )平方分米（A）24（B） 60（C） 72（D）9614 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴有两个交点 A 和 B，顶点为 C，如果ACB=60，那么 b24ac 的值是( )（A）4（B） 8（C） 10（D）1215 16 17 在直径为 D 的大圆内作两两外切的 n 个小圆，小圆的圆心都在大圆的同一直径上，
5、两端的小圆又分别内切于大圆(如图 5 所示是 n=4 的情形)若第 k 个小圆的周长为 k，则 ( ) （A）等于 D（B）等于 2D（C）等于 D（D）小存在18 若 f(x)是非负连续函数， 则 f(2)=( )（A）4（B） 2（C） 1（D）19 20 若函数 y(x)=ex-ex 有正的极值点，则参数 的取值范围是 ( )（A）(一，一 e)（B） (一 e， 0)（C） (0，e)（D）(e，+)21 若函数 f(x)的二阶导数连续，且满足 f(x)f(x)=x则 cosxds( ) 22 （A）2（B） 4（C） 8（D）1623 设向量 1=(101)T， 2=(1a1) T，
6、 3=(a11)T如果 =(222) T 不能用 1， 2， 3线性表示，那么 ( )（A）2（B） 1（C） 1（D）224 设 3 阶可逆矩阵 A 满足 2A1 B=2B+E(E 是单位矩阵)若则矩阵 A-E 的第 2 行是( )。（A）(1 10)（B） (1 10)（C） (1 10)（D）(1 10)25 设 若 A 的三重特征值 对应两个线性无关的特征向量，则 a=( )（A）1（B） 2（C） 1（D）22012 年工程硕士（GCT ）数学真题试卷答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】
7、A【试题解析】 平面上正方形的对称轴有四条，垂直与交叉各两条。2 【正确答案】 D【试题解析】 设该水库需要资金 x 万元，则：甲村 x 一 92 万元，乙村 x 一 88 万元根据题意可得： x 一 92+x 一 88+20=x计算出 x=160 万元3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 |abc|=b+ca|bc a|=c+ab|cab|=a+bcb+c a+c+ab (a+bc) =3cab5 【正确答案】 C【试题解析】 a122=a11a13，即 a11a12a13=a123 a222=a21 a23，即 a21a22a23=a223 a322=a31a
8、33，即 a31a32a33=a333 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 因为点 A 的坐标为(2，2)，矩形 ABCD 的边分别平行于坐标轴，所以 B 点的横坐标为2，D 点的纵坐标为2， 设 D 点坐标为(a，2)，B 点坐标为( 2，b)，则 C 点坐标为(a，b)， 由于矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点 O， 则直线 BD 的解析式可设为 y=mx， 把点 D(a，2)，B 点(2，b) 分别代入 y=mx 得，am=2，2m=b， 因此 a=2m， 得 ab=2m.(2m)=4， 由于点 c(a，b)在反比例函数 的图像上， 因此 3k+
9、1=ab=4， 得 k=1。 故答案为 18 【正确答案】 C【试题解析】 f(2012)=f(2) f(2)+f( 2)=0 g(3)=g() g()=g() 9 【正确答案】 B【试题解析】 i 2=1，i 4=1 z=i2i3+4i= 3+3i 10 【正确答案】 A【试题解析】 11 【正确答案】 D【试题解析】 丁得票数乙得票数甲+乙 丙+丁甲+丙 =乙+丁由得出甲 丙+得 2 甲+乙+ 丙丙+乙+2 丁因此 甲丁得乙丙丙-乙因此 2 乙2 丙乙丙则甲丁 乙 丙12 【正确答案】 A【试题解析】 13 【正确答案】 A【试题解析】 如右图所示：1138=24 平方分米 14 【正确答
10、案】 D【试题解析】 15 【正确答案】 C【试题解析】 |F 1B1|=a |F1A2|=a+c a2=b2+c2 b2=a2c 2 a2+a2+b2=(a+c)2 3a2c 2=a2+2ac+c2 c2+aca 2=0 e2+e1=0 16 【正确答案】 B【试题解析】 17 【正确答案】 A【试题解析】 18 【正确答案】 A【试题解析】 19 【正确答案】 A【试题解析】 20 【正确答案】 B【试题解析】 y=ee ()=e+e x =0 e+ex =0 21 【正确答案】 B【试题解析】 22 【正确答案】 C【试题解析】 第三列展式 23 【正确答案】 B【试题解析】 =a 1x1+a2x2+a3x3 不能用 a1，a 2，a 3 表示，即 (a1 a2 a3 )(a1 a2 a3)，则 a2a 或 a=-1 a22a0 得 a0 a2 故 a=-124 【正确答案】 C【试题解析】 推出 a21=1 推出 a 23=0 推出 a 22=0 矩阵 AE 的第 2 行=(1 10)25 【正确答案】 D【试题解析】
