1、2012 年考研（数学三）真题试卷及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 曲线 渐近线的条数为( )（A）0（B） 1 （C） 2（D）32 设函数 f(x)(e x1)(e 2x2)(e nxn)，其中 n 为正整数，则 f(0)( )（A）(1) n 1(n1)!（B） (1) n(n1)!（C） (1) n1 n!（D）(1) nn!3 设函数 f(t)连续，则二次积分（A） （B） （C） （D） 4 已知级数 条件收敛，则 的取值范围为( )（A）012（B） 121（C） 132（D）3225 设 其中 c1
2、，c 2，c 3，c 4 为任意常数，则下列向量组线性相关的是( )（A） 1， 2， 3（B） 1， 2， 4（C） 1， 3， 4（D） 2， 3， 46 设 A 为 3 阶矩阵，P 为 3 阶可逆矩阵，且 若P( 1， 2， 3)，Q( 1 2， 2， 3)，则 Q1 AQ( )（A） （B） （C） （D） 7 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且都服从区间(0，1)上的均匀分布，则PX 2Y 21( )（A）14（B） 12（C） 8（D）48 设 X1，X 2，X 3，X 4 为来自总体 N(1， 2)(0)的简单随机样本，则统计量服从的分布为(
3、 )（A）N(0 ，1)（B） t(1)（C） x2(1)（D）F(1，1)二、填空题9 10 11 12 由曲线 y4x 和直线 yx 及 y4x 在第一象限中所围图形的面积为_13 设 A 为 3 阶矩阵，A3，A *为 A 的伴随矩阵，若交换 A 的第一行与第二行得到矩阵 B，则BA * _14 设 A，B，C 是随机事件， A，C 互不相容，P(AB)12，P(C)12，则P(ABC)_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为 10 000(万元)，设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为 x(件)和 y(件)
4、，且固定两种产品的边际成本分别为 (万元件) 与 6y(万元件) (1)求生产甲乙两种产品的总成本函数C(x，y)(万元 ) (2) 当总产量为 50 件时，甲乙两种的产量各为多少时可使总成本最小?求最小成本 (3)求总产量为 50 件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义18 19 已知函数 f(x)满足方程 f(x)f(x) 2f(x) 0 及 f(x)f(x)2e x，(1)求 f(x)的表达式；(2)求曲线 的拐点20 设 (I)求A()已知线性方程组 Ax 有无穷多解，求实数。的值，并求 Ax 的通解21 已知 ，二次型 f(x1，x 2，x 3)x T(ATA)x 的秩
5、为 2(1)求实数 a 的值；(2)求正交变换 x=Qy 将厂化为标准形22 设二维离散型随机变量 X、Y 的概率分布为(I)求 PX2y；()求Cov(XY，Y)与 xy23 设随机变量 X 和 Y，相互独立，且均服从参数为 1 的指数分布，Vmin(X ，Y)，Umax(X，Y) 求(1)随机变量 V 的概率密度 fv(v)； (2)E(UV)2012 年考研（数学三）真题试卷答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 A3 【正确答案】 B4 【正确答案】 D5 【正确答案】 C6 【正确答案】 B7 【正确答案】 D8
6、【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 如右图，阴影部分面积即为所求，由直线 z：l 将阴影分为两部分，则所求面积13 【正确答案】 根据题意，设 则由题知 PAB，A 为 3 阶矩阵，又A3，所以A *A 29因此BA *=BA *PAA *PA A *2714 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 (1)根据题意，设生产甲产品成本为 C(x)(万元)，生产乙产品成本为 C(y)(万元 )18 【正确答案】 19 【正确答案】 (I)根据题意，齐次方程 f(x)f(x)2f(x)0 的特征方程为r2r20，得特征根为 r11，r 22，则有通解 f(x)C 1exC 2e2x ，代人方程f(x)f(x)2e x 得 2C1ex C2e2x 2e x，则 C11，C 2=0因此 f(x)e x20 【正确答案】 21 【正确答案】 (1)根据题意，二次型的秩为 2，意即矩阵 ATA 的秩也为2，A TA022 【正确答案】 23 【正确答案】 (1)根据题意，X，Y 均服从参数为 1 的指数分布，则有
