1、2013 年 1 月 MBA 联考综合能力（数学）真题试卷及答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 某公司今年第一季度和第二季度的产值分别比去年同期增长了 11和 9，且这两个季度产值的同比绝对增加量相等该公司今年上半年的产值同比增长了( )（A）95（B） 99（C） 10（D）105（E）1092 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40在一次考试中，男、女生的平均分数分别为 75 分和 80 分，则这次考试高一年级学生的平均分数为( )（A）76（B） 77（C） 775（D）78（E）793
2、 如果 a，b， c 的算术平均值等于 13，且 a：b：c= ，那么 c=( )（A）7（B） 8（C） 9（D）12（E）184 某物流公司将一批货物的 60送到了甲商场，100 件送到了乙商场，其余的都送到了丙商场若送到甲、丙两商场的货物数量之比为 7：3，则该批货物共有( )件（A）700（B） 800（C） 900（D）1 000（E）1 1005 不等式 0 的解是( )（A）(2 ，3)（B） (一，2（C） 3，+)（D）(一， 23，+)（E）(一，2) (3，+)6 老王上午 8：00 骑自行车离家去办公楼开会若每 min 骑行 150 m，则他会迟到5 min；若每 mi
3、n 骑行 210 m，则他会提前 5 min会议开始的时间是( ) （A）8：20（B） 8：30（C） 8：45（D）9：00（E）9：107 如图 1 所示，AB=AC=5，BC=6，E 是 BC 的中点，EFAC ，则 EF=( )（A）12（B） 2（C） 22（D）24（E）258 设数列a n满足：a 1=1，a n+1=ann+ (n1)，则 a100=( )（A）1 650（B） 1 651（C）（D）3 300（E）3 3019 图 2 是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空气质量指数大于 200 表示空气重度污
4、染某人随机选择 3 月 1日至 3 月 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天此人停留期间空气质量都是优良的概率为( ) 10 如图 3 所示，在正方形 ABCD 中，弧 AOC 是四分之一圆周，EFAD若DF=a，CF=b，则阴影部分的面积为( )（A）（B） ab（C） 2ab（D）b 2 一 a2（E）(b 一 a)211 甲、乙、丙三个容器中装有盐水现将甲容器中盐水的 倒入乙容器，摇匀后将乙容器中盐水的 倒入丙容器，摇匀后再将丙容器中盐水的 倒回甲容器，此时甲、乙、丙三个容器中盐水的含盐量都是 9 kg则甲容器中原来的盐水含盐量是( )kg（A）13（B） 125（C） 12（D）
5、10（E）9512 在某次比赛中有 6 名选手进入决赛若决赛设有 1 个一等奖，2 个二等奖，3 个三等奖，则可能的结果共有( )种（A）16（B） 30（C） 45（D）60（E）1 2013 将一个白木质的正方体的六个表面都涂上红漆，再将它锯成 64 个小正方体从中任取 3 个，其中至少有 1 个三面是红漆的小正方体的概率是( )（A）0665（B） 0578（C） 0563（D）0482（E）033514 福彩中心发行彩票的目的是为了筹措资金资助福利事业现在福彩中心准备发行一种面值为 5 元的福利彩票刮刮卡，方案设计如下：(1)该福利彩票的中奖率为50；(2)每张中奖彩票的中奖奖金有 5
6、 元和 50 元两种假设购买一张彩票获得 50元奖金的概率为 p，且福彩中心筹得资金不少于发行彩票面值总和的 32，则( )（A）p0005（B） p001（C） p001 5（D）p002（E）p002515 某单位在甲、乙两个仓库中分别存在着 30 吨和 50 吨货物，现要将这批货物转运到 A，B 两地存放，A，B 两地的存放量都是 40 吨甲、乙两个仓库到 A，B 两地的距离(单位：km) 如表 1 所示，甲、乙两个仓库运送到 A，B 两地的货物重量如表 2 所示若每吨货物每 km 的运费是 1 元，则下列调运方案中总运费最少的是 ( )（A）x=30，y=10 ，u=0，v=40（B）
7、 x=0，y=40，u=30，v=10（C） x=10，y=30，u=20，v=20（D）x=20，y=20 ，u=10，v=30（E）x=15，y=25，u=15，v=25二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。16 m2n2
8、一 1 能被 2 整除 (1)m 是奇数 (2)n 是奇数（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 已知圆 A：x 2+y2+4x+2y+1=0则圆 B 和圆 A 相切 (1) 圆 B：x 2+y2 一 2x 一6y+1=0 (2)圆 B：x 2+y2 一 6x=0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C
9、）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 产品出厂前，需要在外包装上打印某些标志甲、乙两人一起每小时可完成 600件则可以确定甲每小时完成多少件 (1)乙的打件速度是甲的打件速度的 (2)乙工作 5 小时可以完成 1 000 件（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件
10、(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 已知 f(x， y)=x2 一 y2 一 x+y+1则 f(x，y)=1 (1)xy (2)x+y=1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 设 a 是整数则 a=2 (1)二次方程 ax2+8x+6=0 有实根 (2)二次方程x2+5ax+9=0 有实根（A）条件(1)充分，
11、但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 设a n是等比数列则 a2=2 (1)a 1+a3=5 (2)a 1a3=4（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条
12、件(2)联合起来也不充分22 甲、乙两人以不同的速度在环形跑道上跑步，甲比乙快则乙跑一圈需要 6 分钟(1)甲、乙相向而行，每隔 2 分钟相遇一次(2)甲、乙同向而行，每隔 6 分钟相遇一次（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 设 a，b 为常数则关于 z 的二次方程(a 2+1)x2+2(a+b)x+b2+1=0 具有重实根 (1)a，1，b 成
13、等差数列 (2)a，1，b 成等比数列（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 设直线 y=x+b 分别在第一和第三象限与曲线 y= 相交于点 A，点 B，则能确定b 的值 (1)已知以 AB 为对角线的正方形的面积 (2)点 A 的横坐标小于纵坐标（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和
14、(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 方程x+1+ x+3+x 一 5=9 存在唯一解(1)x 23 (2)x22（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分2013 年 1 月 MBA 联考综合能力（数学）真题试卷
15、答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 设去年第一、二季度的产值分别为 a，b，由题意可得a.11=b.9，即 11a=9bb= 则今年上半年半年产值同比增长为2 【正确答案】 D【试题解析】 设高一年级学生人数为 x则平均分为 =783 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 设该批货物一共有 x 件则由题意得 x=7005 【正确答案】 E【试题解析】 x 2 一 2x+3=(x 一 1)2+20，或 x2 一 2x+3 中 0，x 22x+30
16、恒成立所以原式可化为 x2 一 5x+60，即(x 一 2)(x 一 3)0x (一，2)(3，+)6 【正确答案】 B【试题解析】 设准时到需要时间为 t则根据路程不变得：150(t+5)=210(t 一 5)t=30，所以会议开始时间为 8：307 【正确答案】 D【试题解析】 如图 1 所示，连结 AE，得 AEBC， 在 RtAEC 中，AE2+EC2=AC2，8 【正确答案】 B【试题解析】 累加法：可得9 【正确答案】 B【试题解析】 P(A)= ，选择 3 月 1 日至 13 日中的某一天到达该市，并停留 2 天，则 n=13，连续 2 天空气质量都是优良指数小于 100，有 1
17、、2 日，2、3 日，12、13日，13、14 日共 4 种情况所以 P(A)= 10 【正确答案】 B【试题解析】 割补法，如图 2 所示，过点 O 作 OGBC 垂直于 BC，垂足为 G，由图形的对称性可知：阴影部分面积 S=S 矩形 OFCG=ab11 【正确答案】 C【试题解析】 甲容器中盐水的 倒入乙容器，根据只有 12 能被 3 整除，立刻选C12 【正确答案】 D【试题解析】 乘法原理，可能结果共有 C61C52C33=6013 【正确答案】 E【试题解析】 3 面都有红漆的小正方体对应原先大正方体的 8 个顶点，所以共有 8个任取 3 个至少 1 个三面是红漆的反面是任取 3
18、个中 1 个都没有三面是红漆，所以 P(A)=1 一 P(A)= 033514 【正确答案】 D【试题解析】 设彩票发行量为 x，则福彩中心筹得资金满足 5xp.x.50 一(50一p)x.55x.32p00215 【正确答案】 A【试题解析】 由题意得 ，总运费M=10x+15y+15u+10v=10x+15(40x)+15(30x)+10(x+10)= 一 10x+1150(0x30)，要使 M 最小，即 x 取最大值，即 x=30二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）
19、不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。16 【正确答案】 C【试题解析】 (1)与(2) 单独显然不充分，考虑联合起来：m 2n2 一 1 一(mn) 2 一 1，当 m 和 n 均为奇数时，mn 为奇数，故 m2n2 一 1 为偶数17 【正确答案】 A【试题解析】 圆 A：(x+2) 2+(y+1)2=22，圆心为 A(一 2，一 1)，半径 rA=2，条件(1)圆 B： (x1)
20、2+(y3)2=32，圆心为 B(1，3)，半径 rB=3，AB =5=rA+rB，所以圆 A 和圆 B 外切，充分条件(2)圆 B：(x一 3)2+y2=32，圆心为 B(3，0)，半径 rB=3，AB= ，而rA+rB=5，ABr A+rB，圆 A 和圆 B 不相切，不充分18 【正确答案】 D【试题解析】 (1)设甲每小时完成 x 件，则 x+ =600x=450 ，充分 (2) 由题意得乙 1 小时可以完成 200 件，则甲每小时可以完成 600200=400 件，充分19 【正确答案】 D【试题解析】 (1)当 x=y，代入得 f(x，y)=1，充分 (2)当 x+y=1，则 f(x
21、，y)=x 2 一y2 一 x+y+1 一 (x+y)(x 一 y)一(xy)+1=1，充分20 【正确答案】 E【试题解析】 (1) =6424a0a (一 ， ，且 a0，不充分 (2) =25a2360a ，不充分 联合起来：a，也不能得出 a=2，不充分21 【正确答案】 E【试题解析】 举例 ，符合条件(1)和(2) ，此时 a2=2，不能得出 a2=2 故条件(1)和(2)单独都不充分，联合起来也不充分22 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)和(2)单独明显不充分，考虑联合起来设甲、乙的速度分别为 v 甲 、v 乙 ，跑道长 S，由题意得分钟23 【正确答案】 B【试题解析】
22、 条件(1)即 a+b=2，举反例 ， x2+4x+5=0 无重实根，不充分 (2)由题干，x 的二次方程(a 2+1)x2+2(a+b)x+b2+1=0 具有重实根， =4(a+b)24(a2+1)(b2+1)=0a 2b2 一 2ab+1=0，即(ab 一 1)2=0，条件(2) 即 ab=1，代入满足，故条件(2)充分24 【正确答案】 C【试题解析】 画出直线 y=x+b 和曲线 y= 相交的草图：在条件(1)中AB已知，观察可以看出，由于对称性，无法确定 b 的值，因为 b 有正负；而条件(1)与(2)联合起来，b 0，充分25 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)即一 3x 一 23一 1x5，原方程可化为 x+1+x+3+5 一x=9x=0，存在唯一解，故条件(1)充分 条件(2)即 x 一 22 或 x 一 2一 2x4或 x0， x4 时，x+1+x+3+x5=9x 5=52x0，解得 x1=0，x 2=(都舍去 )； 当 x0 时，x+1 +x+3x+5=9，x+1+ x+3=x+4， 画图，从图 3 很快观察出来，x+1+x+3 =x+4，当 x0 时有两个交点：x=0或 x=一 2
