1、MBA 联考综合能力数学（不等式）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 2014 年 12 月 设 A(0， 2)，B(1，0)，在线段 AB 上取一点 M(x，y)(0x1)，则以 x，y 为两边长的矩形面积最大值为( )。2 2012 年 10 月 若不等式 4 对 x(0，+)恒成立，则 a 的取值范围是( )。（A）(一，一 1)（B） (1，+)（C） (一 1，1)（D）(1，+)（E）(1，+) (一，1)3 2010 年 10 月 若 y22( )y+30 对一切
2、实数 x 恒成立，则 y 的取值范围是( )。（A）1y3（B） 2y4（C） 1y4（D）3y5（E）2y54 2008 年 1 月 直角边之和为 12 的直角三角形面积最大值等于( )。（A）16（B） 18（C） 20（D）22（E）以上都不是5 2007 年 10 月x 2+x 一 60 解集是( )。（A）(一，一 3)（B） (一 3，2)（C） (2，+)（D）(一，一 3)(2，+)（E）以上结论均不正确6 2005 年 1 月 满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数 x 的集合是( )。（A）4 ，+)（B） (4，+)（C） (一，一 2（D）(一，一 1)（E）
3、(一，+)二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。7 2015 年 12 月 设 x，y 是实数。则 x6，y4。(1)xy+2；(2)2yx+2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不
4、充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。8 2014 年 12 月 几个朋友外出郊游，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量。(1)若每人分 3 瓶，则剩余 30 瓶；(2)若每人分 10 瓶，则只有一人不够。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)
5、和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。9 2014 年 1 月 不等式x 2+2x+a1 的解集为空集。 (1)a0； (2)a 2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。10 2013 年 1 月 已知 a，b 是实数，则aI，b1。(1)a+b1；(2)ab1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2
6、)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。11 2012 年 1 月 已知 a，b 是实数，则 ab。 (1)a 2b 2； (2)a 2b。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起
7、来也不充分。12 2012 年 1 月 某户要建一个长方形的羊栏。则羊栏的面积大于 500 平方米。(1)羊栏的周长为 120 米：(2)羊栏的对角线的长不超过 50 米。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。13 2012 年 10 月x 2x52x 一 1。 (1)x 4； (2)x一 1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件
8、(2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。14 2011 年 1 月 已知实数 a、b、c、d 满足 a2+b2=1，c 2+d2=1，则ac+bd l。 (1)直线 ax+by=1 与 cx+dy=1 仅有一个交点； (2)ac，bd。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件
9、(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。15 2011 年 10 月 不等式 ax2+(a 一 6)x+20 对所有实数都成立。 (1)0a3； (2)1a5。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 2010 年 1 月aaba(ab) 。(1)实数 a0；(2)实数 a，b
10、 满足 ab。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。17 2010 年 1 月 设 a、b 为非负实数，则 a+b 。(1)ab ；(2)a 2+b21。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)
11、也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。18 2010 年 10 月（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。19 2009 年 1 月(x 2 一 2x 一 8)(2x)(2x 一 2x2 一 6)0。 (1)x (3，2) ； (2)x2，3。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2
12、)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20 2008 年 1 月(2x 2+x+3)(x2+2x+3)0。 (1)x 一 3，一 2； (2)x (4，5)。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1
13、)和条件(2)联合起来也不充分。21 2008 年 1 月ab 2cb 2。 (1)实数 a，b，c 满足 a+b+c=0； (2) 实数 a，b，c 满足abc。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 2007 年 10 月 x+1 。(1)x一 1，0 ；(2)x(0， 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但
14、条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 2007 年 10 月x y。(1)若 x 和 y 都是正整数，且 x2y；(2)若 x 和 y 都是正整数，且 y。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条
15、件(2)联合起来也不充分。24 2007 年 10 月a一 1。(1)a 为实数，a+10；(2)a 为实数，a1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 2005 年 1 月 实数 a，b 满足a(a+b)aa+b。(1)a0：(2)ba。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)
16、和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26 2004 年 10 月 。(1)0 cab；(2)0a bc。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。MBA 联考综合能力数学（不等式）历年真题试卷汇编 1 答案与解析
17、一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 设点 M 所在的直线为 y=kx+b，则将 A、B 两点坐标代入直线方程可得 b=2，k=一 2。所以点 M 所在的直线为 y=一 2x+2，即 2x+y=2。根据均值不等式，当 2x=y=1，即 x= 。【知识模块】 不等式2 【正确答案】 E【试题解析】 不等 4(x0)f(x)=x 22x+a20 恒成立，因此方程 f(x)=0 的=44a 20a 1 或 a一 1，因此选 E。【知识模块】 不等式3 【正确答案】 A【试题解析】 将已知不
18、等式化为 ，解不等式得1y3。【知识模块】 不等式4 【正确答案】 B【试题解析】 当两个直角边相等时，面积最大，所以面积最大为 66=18。【知识模块】 不等式5 【正确答案】 D【试题解析】 原不等式(x+3)(x 一 2)0x (一，一 3)(2，+)。【知识模块】 不等式6 【正确答案】 E【试题解析】 (x+4)(x+6)+3=(x+5) 2+2，恒大于 0，故 xR，因此选 E。【知识模块】 不等式二、条件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）
19、充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。7 【正确答案】 C【试题解析】 显然，条件(1)和条件(2) 单独均不充分。联合考虑，两个不等式联立可得 2y 一 2xy+2，为使 x 有取值，需 2y 一 2y+2，解得 y4，于是 x6，则联合充分。故选 C。【知识模块】 不等式8 【正确答案】 C【试题解析】 因为不知道人数故条件(1)、(2) 单独均不充分；联合考虑，假设共有 x 个人，根据条件(1)、(2)
20、可知，水量=3x+30 ，并且 10(x 一 1)3x+3010x，解得 x=5，故总共买了水 35+30=45 瓶水，故条件(1)、(2)联立充分。故选 C。【知识模块】 不等式9 【正确答案】 B【试题解析】 由题干x 2+2x+a1 化简可得一 1x2+2x+a1，于是一 a(x+1)22一 a。条件(1)，当 a0 时，一 a0，2a2，且 2a一 a，故不等式有解，故条件(1)不充分；条件 (2)，当 a2 时，一 a一 2，2a0，而(x+1) 210，故不等式无解，因此条件(2)为充分条件，因此选 B。【知识模块】 不等式10 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)和(2)
21、 单独均不充分，考虑(1)和(2) 的联合充分，因此选 C。【知识模块】 不等式11 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)可以得到(ab)(a+b)0，可是当 a 为负数，b 为正数时显然不成立，故条件(1)不充分；条件(2) 单独显然不充分；联合也不充分。因此选E。【知识模块】 不等式12 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件(1)与(2) 单独都不充分，考虑联合，设长为 x，宽为 y。=550500。则条件(1) 、(2)联合充分。【知识模块】 不等式13 【正确答案】 A【试题解析】 x 2x52x1 x4 或x3，故条件(1)充分，条件(2) 不充分。因此选 A。【知识模块】 不
22、等式14 【正确答案】 A【试题解析】 由不等式的性质可知(ac+bd) 2(a2+b2)(c2+d2)=1，当且仅当 ad=bc 时，等号成立，即当 adbc 时， ac+bd1 成立。由条件(1)知 adbc，充分；由条件(2)知：ac，bd，无法得出 adbc，不充分。因此选 A。【知识模块】 不等式15 【正确答案】 E【试题解析】 不等式 ax2+(a6)x+20 对所有实数 x 都成立，则 a0，且=(a 6)2 一 8a0，解得 2a18。所以条件(1)与(2) 单独均不充分，条件 (1)和条件(2)联合可得 1a3，也不充分。因此选 E。【知识模块】 不等式16 【正确答案】
23、A【试题解析】 要使 aaba(a 一 b)，即 ，则有 a0，故条件(1)充分，条件 (2)不充分，选 A。【知识模块】 不等式17 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)，当 a=2，b=时，a 2+b2=1，但 a+b，联合起来充分。【知识模块】 不等式18 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)得 a=1，代入有 3x，代入方程计算可知 x1，条件(2)不充分。【知识模块】 不等式19 【正确答案】 E【试题解析】 原式可分解为(x+2)(x 一 2)(x 一 4)(x2 一 x+3)0，即 x(2，2)(4，+)，故条件(1) 、(2)均不充分。【知识模块】 不等式20 【正确
24、答案】 D【试题解析】 由于 2x2+x+3 恒正，所以题干简化为(x 2+2x+3)0，即(x3)(x+1)0，解集为 x3 或 x一 1，所以，条件(1)充分，条件(2)也充分。【知识模块】 不等式21 【正确答案】 E【试题解析】 用特值法，当 b=0 时，两个条件都不充分。因此选 E。【知识模块】 不等式22 【正确答案】 B【试题解析】 不等式 0x1，故条件(1)不充分，条件(2)充分。因此选 B。【知识模块】 不等式23 【正确答案】 E【试题解析】 令 x=1，y=2，即知条件(1)和条件(2)均不充分，因此选 E。【知识模块】 不等式24 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)中，a+10，故 a一 1，充分；条件 (2)中，一 1a1 显然不充分。因此选 A。【知识模块】 不等式25 【正确答案】 C【试题解析】 题干条件 故条件(1)和条件(2)单独均不充分，联合充分，因此选 C。【知识模块】 不等式26 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)可得，矛盾，故条件(2)不充分。因此选 A。【知识模块】 不等式
