1、MBA 联考综合能力（数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 已知a 1=3 ，b=4，且 bab，则a1b=( ) 。（A）16（B） 8（C） 7（D）5（E）12 方程x+y一 3=0 的不同的整数解共有( )。（A）16 组（B） 14 组（C） 12 组（D）10 组（E）8 组3 甲、乙两包糖的质量比是 4：1，如果从甲包取出 13 克放入乙包后，甲、乙两包糖的质量比为 7：5，那么两包糖的质量总和是( )。（A）48 克（B） 60 克（C） 65 克（D）91 克（E
2、）156 克4 如图，正方形边长为 2，以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径在正方形内画圆弧，图中所围成的阴影部分的周长为( )。5 如图所示，该物体是由底面半径为 1，高为 2 的圆柱体和半球体组成，则该物体的表面积为( ) 。（A）（B） 2（C） 4（D）7（E）106 甲、乙两车速度之比为 5：3，A、B 两地相距 S 公里，两车同时从 A 地出发，同向匀速行驶。甲车到 B 地后立刻返回，在离 B 地相当于全程的 处与乙车相遇。两车是午后 3 时相遇的，而发车是上午 7 时。则甲车往返 A、B 两地需要( )。（A）15 小时（B） 138 小时（C） 13 小时（D）128 小时（E
3、）12 小时7 五名选手在一次知识竞赛中共获得 404 分，每位选手的得分互不相等(每位选手的得分都是整数)，并且其中得分最高的选手为 90 分，则得分最低的选手至多得( )。（A）78 分（B） 77 分（C） 75 分（D）72 分（E）68 分8 已知数列一 1，a 1，a 2，一 4 是等差数列，一 1， b1，b 2，b 3，一 4 是等比数列，则 的值为( ) 。9 一项工程，由甲队单独做需要 15 天完成，若甲、乙共同承担，仅需要 10 天。则甲队的工作效率是乙队的( )。（A）（B） 15 倍（C） 2 倍（D）25 倍（E）3 倍10 已知方程 x3+6x2x 一 6=0 的
4、根为 x1=一 1，x 21 和 x3，则 =( )。11 有一瓶盐水，其浓度为 10，蒸发掉一些水后，浓度变为 12，再蒸发掉同样多的水之后，盐水的浓度变为( )。（A）14（B） 15（C） 16（D）17（E）1812 圆 x2+y22x 一 2y+1=0 上到直线 y=x 一 的点的个数为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）3（E）413 某城市私家汽车牌照的格式为“冀 EB”，前 1 格是英文字母(除了字母A、N 外)，后 3 格为 09 这十个数字其中的 3 个数字(可重复)，则任意遇到一辆私家车，牌照的后面 3 格中有且仅有 2 个连续“6”的概率是( )。（A）0009（
5、B） 001（C） 0012（D）0015（E）001814 设有编号为 1，2，3，4，5 的五个球和编号为 1，2，3，4，5 的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，这样的投放方法共有( )。（A）6 种（B） 10 种（C） 16 种（D）20 种（E）24 种15 某服装厂生产出来的一批连衣裙大号和小号各占一半，其中 25是白色的，75是粉色的。如果这批连衣裙共有 100 件，其中大号的白色连衣裙有 10 件，小号的粉色连衣裙有( ) 。（A）15 件（B） 25 件（C） 35 件（D）45 件（E）50 件二、条件充
6、分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。16 已知 m，n 为整数。则 n 为奇数。 (1)n(n 一 1)为偶数； (2)m 为偶数，m 2+n2 为奇数。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不
7、充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。17 a=4。b=2。(1)点 A(a+2，b+2)与点 B(b 一 4，a6)关于直线 4x+3y 一 11=0 对称；(2)直线 y=ax+b 垂直于直线 x+4y 一 1=0，在 x 轴上的截距为一 1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，
8、条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。18 p= 。 (1)从数字 1，2 ，3，4，5，6 中任取 2 个不同的数字构成一个两位数，这个数大于 30 的概率为 p； (2)一批货物中有 6 件正品 4 件次品，从中任取 2 件，至少有 1 件次品的概率为 p。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来
9、也不充分。19 。 (1)m 2，1， n2 成等差数列； (2) 成等比数列。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20 甲、乙合作需要 48 天完成此项工程。 (1)甲做 2 天、乙做 3 天可完成总工程量的 ； (2)甲做 1 天、乙做 2 天可完成总工程量的 。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不
10、充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21 曲线与直线相切。 (1)曲线方程为 y=x2+C，直线方程为 Ax+By+C=0(A0)，且它们有且仅有一个交点； (2)曲线方程为 y=x2+C，直线方程为 Ax+By+C=0(B0)，且它们有且仅有一个交点。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1
11、)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 在等比数列a n中，a 4=2。 (1)a 1+a3= ； (2)a 4+a6=10。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 某工厂新招了一批员工，经领导协商要实行“老带新” 政策，现有 7 名新员工(其中有小张和小王)和 3 名老师
12、傅，老师傅分别能带新员工的数目为 3、2、2。则分完组后满足条件的概率大于 。 (1)小张、小王分在同一组； (2)小张、小王同分在人数为 2 的一组。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 6 个人分别乘两辆不同的汽车。则有 50 种不同的乘车方法数。(1)每辆车最多坐 4 人；(2)每辆车至少坐 2 人。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不
13、充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 已知正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 A、B 、C、D 在半球的底面内，顶点A1、B 1、C 1、 D1 在半球球面上，则此半球的体积是 。 (1)半球半径为 ；(2)正方体棱长为 1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联
14、合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。MBA 联考综合能力（数学）模拟试卷 3 答案与解析一、问题求解本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 由 bab ，可得 (a1)b0，因此a 一 bb=(a1)b b2=12 一 16=28，所以a1b= =7。所以选 C。2 【正确答案】 C【试题解析】 由已知条件可得x+y=3，当 x=3 时，y=0 ；当 x=2 时，y=1；当 x=1 时，y=2；当 x
15、=0 时，y=3，即共有 12 组不同的整数解。所以选C。3 【正确答案】 B【试题解析】 设甲的质量是 4x 克，乙的质量是戈克。根据题意可得(4x 一 13)：(x+13)=7：5，解得 x=12，则两包糖的质量总和是 4x+x=60 克。所以选 B。4 【正确答案】 D【试题解析】 如图，连接 EB，EC， 则 EB=EC：BC，即EBC 为等边三角形，所以EBA=30，则弧 。由阴影图形的对称性可得阴影图形的周长为 。所以选 D。5 【正确答案】 D【试题解析】 该物体的表面积由下底面(圆)面积，侧面(长方形)面积和上面(半球面)面积三部分组成，这三部分面积分别为 12，22， 412
16、，故该物体的表面积为 7。所以选 D。6 【正确答案】 D【试题解析】 设甲车速度为 5，乙车速度为 3。两车上午 7 点出发，下午 3 点相遇，则行驶时间为 8 小时，甲、乙相遇时两车走过的路程之和为 A、B 距离的两倍，即 S=(58+38)2=32，因此甲车往返 A、B 两地需要 3225=128 小时。所以选D。7 【正确答案】 B【试题解析】 根据题意可知其余的四个人的平均分数为 =785 分。因每位选手的得分都是整数，如果得分最少的选手得 78 分，则平均得分必大于 785分；如果得分最少的选手得 77 分，则其他三名选手分别得 78 分、79 分、80 分，满足题意。所以选 B。
17、8 【正确答案】 A【试题解析】 由一 1，a 1，a 2，一 4 是等差数列可知公差 d= =一 1，故 a1=一 2，a 2=3。又由于1，b 1，b 2，b 3，4 是等比数列，故 b22=(一 1)(一 4)=4，且 b2 与一 1，一 4 同号，所以 b2=2，于是 。所以选A。9 【正确答案】 C【试题解析】 设总工程量为 1，乙队单独做需要 x 天完成。则根据题意有=110，解得 x=30，于是甲队的工作效率与乙队的工作效率之比为=2。所以选 C。10 【正确答案】 C【试题解析】 x 3+6x2 一 x 一 6=(x+1)(x2+5x 一 6)=0，由 x1=一 1，x 2 和
18、 x3 是方程的三个根可知，x 2 和 x3 是方程 x2+5x 一 6=0 的两个根。由韦达定理可得。所以选 C。11 【正确答案】 B【试题解析】 盐水中溶质(盐)的质量没有发生变化。设开始时盐水的质量为 100，盐的质量为 10，第一次蒸发掉的水为 x，则100=15 。 所以选 B。12 【正确答案】 D【试题解析】 圆的标准方程为(x 一 1)2+(y 一 1)2=1，即圆心 O1，坐标为(1，1)，半径 r 为 1。如图， 圆心到直线 x 一 y 一，故满足题意的点有且只有 3 个。所以选 D。13 【正确答案】 E【试题解析】 车牌照的总数为 C2621103，满足有且仅有 2
19、个连续“6”的牌照总数为 C2621C912，故所求概率为 =0018。 所以选 E。14 【正确答案】 D【试题解析】 第一步：投放 2 个球，使其编号与盒子编号相同，有 C52 种投法；第二步：投放其余 3 个球，以第一步的投法即 1，2 号球投入 1，2 号盒子内为例，其余 3 个球由于不能再出现球号与盒号相同的投法，如框图所示只有两种投法：所以符合题意的投放方法共有C522=20 种。所以选 D。15 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知，白色的连衣裙 25 件，粉色的连衣裙 75 件；大、小号的连衣裙各 50 件。列表如下： 由表可知小号的粉色连衣裙有 35 件。故选 C。二、条
20、件充分性判断本大题共 30 分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择。A. 条件（1）充分，但条件（2）不充分。B. 条件（ 2）充分，但条件（1）不充分。C. 条件（ 1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。D. 条件（1）充分，条件（2）也充分。E. 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（ 2）联合起来也不充分。16 【正确答案】 B【试题解析】 对于条件(1)，因 n(n 一 1)为偶数，则 n 既可能是奇数又可能是偶数，条件(1)不充分。 对于条件(2) ，因 m 为偶数，则 m2 也为偶数。由于 m
21、2+n2 为奇数，则 n2 为奇数，所以 n 也为奇数，条件 (2)充分。所以选 B。17 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)，根据题意可知，线段 AB 与直线 4x+3y 一 11=0 垂直，且 A B 的中点11=0，联立以上两式，解得 a=4，b=2 ，条件(1)充分。 对于条件(2)，根据题意可知，a(一 )=一 1，且 a(一 1)+b=0，解得 a=4，b=4，条件(2)不充分。所以选A。18 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)，先选十位有 C41 种，再选个位有 C51 种，因此p= ，条件(1)充分。条件(2)，“至少有 1 件次品”的反面是“两件都是正品”，因
22、此 p=1 一 ，条件(2)也充分。 所以选 D。19 【正确答案】 C【试题解析】 对于条件(1)，m 2，1，n 2 成等差数列，则 m2+n2=2，但无法确定 mn的值，因此不能推出=12，即mn=1，但无法确定 m2+n2 的值，条件(2) 不充分。 联合考虑，则 m2+n2=2，且mn=1，可得 ，联合充分。所以选 C。20 【正确答案】 C【试题解析】 显然，两个条件单独都不充分，故联合考虑。 设甲、乙的工作效率分别为 x 和 y，根据题意可得 2x+3y=48 天，联合充分。所以选 C。21 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)中，若 B=0，曲线 y=x2+C 与直线 x=
23、一 虽然有且仅有一个交点，但是二者不相切，条件(1)不充分。条件(2) 中，若 A=0，曲线 y=x3+C 与直线 y= 等有且仅有一个交点，但是二者也不相切。联合考虑，并不能保证直线同时与曲线 y=x2+C 和 y=x3+C 相切，联合也不充分。所以选 E。22 【正确答案】 C【试题解析】 显然，条件(1)和条件(2) 单独都不充分，现联合考虑。 设等比数列a的公比为 q。由条件(1)和条件(2)可得方程组，2 3=2，联合起来充分。所以选 C。23 【正确答案】 D【试题解析】 总情况数为 C73C42 种。对于条件(1)，小张、小王分在同一组，用捆绑法，分两种情况：两人在 3 人组里，
24、则选出一人与他们一组，剩下的人再选出两人成为一组，最后剩下的人为一组，情况数为 C51C42 种；两人在 2 人组里有两种情况，然后剩下的人分组，情况教为 2C53 种，所以总概率为，条件(2)充分。所以选 D。24 【正确答案】 D【试题解析】 先分组，再排列。 条件(1)分组包含两种情况：一车 2 人，一车 4 人，有 C62=15 种不同的分法；两车各 3 人，有 =10 种不同的分法。所以乘车方法数为 252=50，条件(1)充分。总共有 6 人，所以条件(2)与条件(1)是等价的，故条件(2)充分。 所以选 D。25 【正确答案】 B【试题解析】 对于条件(1)，R=，不充分。 对于条件(2)，R=，充分。 所以选B。
