1、MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（不定积分）模拟试卷 1 及答案与解析选择题1 若 f(x)=sinxcosx，则下列函数中，( )不是 f(x)的原函数2 设 f(lnx)=1+x，则 f(x)等于( )（A）（B） x+ex+C（C） x+ex（D）1+e x+C3 若dd(x)=dg(x)，则不一定成立的是 ( )（A）f(x)=g(x)（B） f(x)=g(x)（C） df(x)=dg(x)（D）df(x)dx=dg(x)dx4 若 f(x)为连续函数，且f(x)dx=F(x)+C ，则下列各式中正确的是 ( )（A）f(ax+b)dx=F(ax+b)+C（B） f(xn)xn-
2、1dx=F(xn)+C（C） f(lnax) dx=F(lnax)+C，ax0（D）f(e -x)e-xdx=F(e-x)+C5 设 ，且 f(0)=0，则 f(x)等于( )6 I(x)= 在区间e，e 2上的最大值为( )7 已知 f(x)= 设 F(x)=1xf(t)dt(0x2)，则 F(x)为( ) 8 设 f(x)连续，则 (x2 一 t2)dt 等于( )（A）（B） xf(x2)（C） 2xf(x2)（D）一 2xf(x2)9 等于( ) （A）f(2)一 f(1)（B） 3f(2)一 f(1)（C）（D）10 已知f(x)dx=F(x)+C，则 f(b-ax)dx 等于( )
3、（A）F(b 一 ax)+C（B）（C） aF(b 一 ax)+C（D）11 设 f(x)=e-x，则 等于( )（A）（B） lnx+C（C）（D）一 lnx+C12 由 所确定的函数 y=y(x)的极值点为( )（A）x=0（B） x=1（C） x=2（D）x=-1填空题13 设 e-x 是函数 f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=_14 设 f(ex)=1+x，则 f(x)=_15 16 17 18 设函数 f(x)在(一，+)上可导，f(1)=1 ，g(x)= f(t)dt，则 g“(0)=_19 设三次多项式 f(x)=ax3+bx2+cx+d 满足 f(t)dt=12x2+18
4、x+1，则 f(x)的极大值点为_20 设函数 f(x)在(一，+)上连续，则 df(x)dx=_21 设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，且 f(x)0，则方程 axf(t)dt+ 在开区间(a， b)内的根有_个计算题22 求下列不定积分：23 24 用分部积分法计算下列不定积分：25 26 求2 xexdx27 求 ,a， b 为非零常数28 29 30 31 求 I=lnxdx32 33 34 设xf(x)dx=35 已知一条曲线上任一点处切线的斜率与该点的横坐标成正比，又知曲线通过点(1，3)并在这点处切线的倾角为 ，求该曲线方程36 37 38 39 求 I=ex(1+ex)dx
5、40 41 42 43 44 45 46 47 MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（不定积分）模拟试卷 1 答案与解析选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 故(A)，(B)，(C)均为 f(x)的原函数不是 f(x)原函数的只有(D)【知识模块】 微积分2 【正确答案】 B【试题解析】 由 f(lnx)=1+x=1+elnx 知，f(x)=1+e x，则 f(x)=(1+e x)dx=x+ex+C【知识模块】 微积分3 【正确答案】 A【试题解析】 由df(x)=dg(x) ，即f(x)dx=g(x)dx，故有 f(x)=g(x) ，df(x)=dg(x)，df(x)dx=dg(x
6、)dx即(B)， (C)，(D)项均成立而对选项(A) ，若 f(x)=g(x)，则有 f(x)=g(x)+C【知识模块】 微积分4 【正确答案】 C【试题解析】 在积分公式f(x)dx=F(x)+C 中，x 可以是自变量也可为中间变量，即有等式f(x)d(x)=F(x)+C，其中 (x)为连续可导函数，选项中仅 (x)=lnax 时成立【知识模块】 微积分5 【正确答案】 C【试题解析】 由于【知识模块】 微积分6 【正确答案】 C【试题解析】 I(x)= xe，e 2，则 I(x)在e ，e 2上单调增，I(x) 最大值为 I(e2)【知识模块】 微积分7 【正确答案】 D【试题解析】 F
7、(x)= 1xf(t)dt【知识模块】 微积分8 【正确答案】 B【试题解析】 令 x2 一 t2=u，则【知识模块】 微积分9 【正确答案】 B【试题解析】 用积分换元法 即 dx=3dt，于是=12f(t).3dt=3f(t)|12 一 3f(2)一 f(1)【知识模块】 微积分10 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 微积分11 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 微积分12 【正确答案】 B【试题解析】 先两边对 x 求导 令 yx=0，得x=1，当 x1 时，y0；当 x1 时，y0所以 x=1 为极小值点 x=0 时，y x不存在，所以 x=0 是 y(x)的不可导
8、点，由于在 x=0 点两侧，y均小于 0，故 x=0 点不是极值点 故 x=1 是极值点，所以应选择(B)【知识模块】 微积分填空题13 【正确答案】 e -x(1+x)+C【试题解析】 由已知，得 xf(x)dx=xde -x=xe-x 一e -xdx=e-x(x+1)+C【知识模块】 微积分14 【正确答案】 xlnx+C【试题解析】 设 ex=t，f(t)=1+lnt，即 f(x)=1+lnx，f(x)=(1+lnx)dx=x+lnxdx=x+xlnxx =xlnx+C【知识模块】 微积分15 【正确答案】 xlnlnx+C【试题解析】 【知识模块】 微积分16 【正确答案】 【试题解析
9、】 对等式 两边求导，由不定积分的定义，有【知识模块】 微积分17 【正确答案】 不存在【试题解析】 因为函数 在一 1，1上无界，所以该函数在-1，1上不可积【知识模块】 微积分18 【正确答案】 1【试题解析】 由变限定积分的求导公式，有 g(x)=e xf(ex)一 f(1+x)， g“(x)=e xf(ex)+exf(ex)一 f(1+x)，可知 g“(0)=f(1)+f(1)-f(1)=1【知识模块】 微积分19 【正确答案】 一 1【试题解析】 由题设的等式，有 f(x+1)一 f(x)=12x2+18x+1，即有 3ax 2+(3a+2b)x+(a+b+c)=12x2+18x+1
10、 解方程组 可得 a=4，b=3，c=一 6，即有 f(x)=4x3+3x2 一 6x+d，从而可知 f(x)=12x 2+6x 一 6，f“(x)=24x+6，所以 f(x)有极值点 ，x 2=一 1，由 可知函数f(x)的极大值点应为 x=一 1【知识模块】 微积分20 【正确答案】 f(x)dx【试题解析】 df(x)dx=(f(x)dx)dx=f(x)dx【知识模块】 微积分21 【正确答案】 1【试题解析】 令 F(b)=abf(t)dt0， 又因为 F(x)在a，b上是严格递增的，所以方程 F(x)=0 在(a，b) 内有且仅有一个根【知识模块】 微积分计算题22 【正确答案】 【
11、知识模块】 微积分23 【正确答案】 【知识模块】 微积分24 【正确答案】 【知识模块】 微积分25 【正确答案】 因为【知识模块】 微积分26 【正确答案】 由 2xex=(2e)x，可得【知识模块】 微积分27 【正确答案】 【知识模块】 微积分28 【正确答案】 由 可知有【知识模块】 微积分29 【正确答案】 作换元 x=(t)=asht= ，则有dx=achtdt，x 2+a2=a2(sh2t+1)=a2ch2t，其中 C=C 1 一 lna【知识模块】 微积分30 【正确答案】 当 xa 时，作换元 x=acht，t0，则有 t=dx=ashtx 2 一 a2=a2sh2t 故有
12、当 x一 a 时，令 x=一 u，则 ua ，按上述结果有 总之，都有【知识模块】 微积分31 【正确答案】 令 u(x)=lnx，v(x)=x ，按分部积分法【知识模块】 微积分32 【正确答案】 按分部积分法有由此可解得【知识模块】 微积分33 【正确答案】 先求出 f(x)【知识模块】 微积分34 【正确答案】 对等式两边求导，由不定积分定义，有【知识模块】 微积分35 【正确答案】 设该曲线方程为 y=y(x)，按题设知有 y(x)=kx，且由此可得于是有该曲线的方程【知识模块】 微积分36 【正确答案】 由【知识模块】 微积分37 【正确答案】 由【知识模块】 微积分38 【正确答案】 【知识模块】 微积分39 【正确答案】 【知识模块】 微积分40 【正确答案】 【知识模块】 微积分41 【正确答案】 【知识模块】 微积分42 【正确答案】 【知识模块】 微积分43 【正确答案】 作换元 2x+1=t，则有【知识模块】 微积分44 【正确答案】 作换元 即 x=t6 一 1，则有【知识模块】 微积分45 【正确答案】 作换元 则有【知识模块】 微积分46 【正确答案】 当 x0 时，有 当 x0时，作换元 x=一 t，则有【知识模块】 微积分47 【正确答案】 【知识模块】 微积分
