1、考研数学二（不定积分）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f()为可导函数， F()为其原函数，则( )（A）若 f()是周期函数，则 F()也是周期函数（B）若 f()是单调函数，则 F()也是单调函数（C）若 f()是偶函数，则 F()是奇函数（D）若 f()是奇函数，则 F()是偶函数2 设f()d 2C ，则f(1 2)d 等于( )（A） (1 2)2C（B） (1 2)2C（C） 2(1 2)2C（D）2(1 2)2C二、填空题3 _4 _5 _6 _7 sin3cosd_8 _9 _10 _11 cos2d_三、解答题解
2、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 13 14 15 设 f(21)ln ，且 f()ln ，求()d16 求f()d17 18 19 20 2arctand21 (arccos)2d22 (1)设 1，求 -1(1 t)dt (2)设 f() ，求23 计算下列积分：24 计算25 计算下列不定积分：26 计算27 计算28 计算29 计算30 计算ln(1 )d考研数学二（不定积分）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 令 f()cos 2，F() sin2C，显然 f()为周期函数，但F()为非周期
3、函数，A 不对； 令 f()2，F() 2C ，显然 f()为单调增函数，但 F()为非单调函数， B 不对； 令 f() 2，F() 32，显然 f()为偶函数，但 F()为非奇非偶函数，C 不对； 若 f()为奇函数，F() af(t)dt， 因为 F() a f(t)dt -af(u)(du) -af(u)du -aaf(u)du af(u)du af(u)duF()，所以 F()为偶函数，选 D【知识模块】 不定积分2 【正确答案】 B【试题解析】 f(1 2)d f(1 2)d(1 2) (1 2)2C ，选 B【知识模块】 不定积分二、填空题3 【正确答案】 2arcsin C【试
4、题解析】 【知识模块】 不定积分4 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 不定积分5 【正确答案】 tan C【试题解析】 【知识模块】 不定积分6 【正确答案】 tan( )C【试题解析】 【知识模块】 不定积分7 【正确答案】 cos4 cos2C【试题解析】 因为 sin3cos (sin4sin2)， 所以sin3cosd (sin4dsin2 d) cos4 cos2C【知识模块】 不定积分8 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 不定积分9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 不定积分10 【正确答案】 e tan C【试题解析】 【知识模块】 不定积分11 【正确
5、答案】 【试题解析】 【知识模块】 不定积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 【知识模块】 不定积分13 【正确答案】 【知识模块】 不定积分14 【正确答案】 令 t，d6t 5dt，则【知识模块】 不定积分15 【正确答案】 由 f(21) ，得 f()ln， 再由 f()ln ln，得 () ， 所以()d2ln 1C【知识模块】 不定积分16 【正确答案】 于是f()d由 C11C 2，取 C2C 得f()d【知识模块】 不定积分17 【正确答案】 【知识模块】 不定积分18 【正确答案】 【知识模块】 不定积分19 【正确答案】 【知识模块】 不定
6、积分20 【正确答案】 【知识模块】 不定积分21 【正确答案】 (arccos) 2d(arccos) 2 arccosd (arccos)22arccosd( ) (arccos) 22 arccos2C【知识模块】 不定积分22 【正确答案】 (1)当10 时， -1(1t)dt -1(1t)dt (1) 2； 当0 时， -1(1t)dt -10(1t)dt 0(1t)dt1 (1) 2， 因此 -1(1t)dt【知识模块】 不定积分23 【正确答案】 (1)令 由A(2)B(1)32 得 解得 A ，B ，【知识模块】 不定积分24 【正确答案】 令 由 A(1 2)(2 1)(Bc) 33 2 得 解得 A1，B1，C2【知识模块】 不定积分25 【正确答案】 【知识模块】 不定积分26 【正确答案】 【知识模块】 不定积分27 【正确答案】 【知识模块】 不定积分28 【正确答案】 【知识模块】 不定积分29 【正确答案】 【知识模块】 不定积分30 【正确答案】 令 t，则 ln(1 )dln(1 t)d(t 2)t 2ln(1t) dt t 2ln(1t) t 2ln(1t) tln(t 1)C ( 1)C【知识模块】 不定积分
