1、MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（函数、极限、连续）模拟试卷 1 及答案与解析选择题1 设函数 则 f(x)的定义域是( )（A）一 4x4（B） 0x4（C） 0x4（D）一 4x162 如图 111，假设甲、乙两国关于拥有洲际导弹数量的关系曲线 y=f(x) 和x=g(y)的意义是： 当甲国拥有导弹 x 枚时，乙国至少需储备导弹 y=f(x)枚，才有安全感； 当乙国拥有导弹 y 枚时，甲国至少需储备导弹 x=g(y)枚，才有安全感 这两条曲线将坐标平面的第一象限分成四个区域，双方均有安全感的区域是( ) （A）I 和（B） （C） （D）和3 已知函数 f(x)= 则 f(x)在(-
2、，+) 上( )（A）连续，且单调递增（B）不连续，但分段单调（C）连续，且单调递减（D）不连续，不单调4 当 x0 时，e -x 一 1 的等价无穷小是 ( )（A）e x 一 1（B） x（C） 1 一 ex（D）x 25 设 =，则当 x0 时，一定是无穷小量的是 ( )（A）x 2f(x)（B）（C） e-f(x)（D）6 函数 f(x)在(a，b)内有反函数 f-1(x)存在，则 f(x)必为 ( )（A）有界函数（B）严格单调上升（C）严格单调下降（D）以上结论都不正确7 设x为取整函数，则函数 f(x)=x 一x在( 一 ， +)上为( )（A）单调上升函数（B）奇函数（C）偶函
3、数（D）周期函数8 （A）1（B）（C） 0（D）29 等于( ) （A）（B） 0（C）（D）110 （A）1（B） 0（C）一 1（D）ln211 填空题12 13 已知函数 (x)满足14 15 函数 的所有可去间断点是_16 17 18 设函数 f(x)在 x0 点可导，则19 20 设 f(1)=4，则21 22 已知 f(x)= 则 y=f-1(x)的定义域为_.计算题23 若函数 f(x)= 求函数 g(x)=f(f(x)及其定义域24 设 存在，f(0)=0，且当 x0 时，有求 f(x)25 26 若 f(x)= 是(一，+)上的连续函数，求参数 a，b 的取值27 设函数
4、f(x)定义在(一，+)，试判别函数 g(x)=f(x)+f(一 x)与 h(x)=f(x)一 f(-x)的奇偶性28 已知函数 f(x)满足 f(x3)+ =3x，x0 ，试求 f(x)29 判别下列函数的奇偶性：30 31 分别求出在 x 趋于 0，0 和时，函数 的极限值32 33 MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（函数、极限、连续）模拟试卷 1 答案与解析选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 由 解得 0x4，故应选(B)【知识模块】 微积分2 【正确答案】 C【试题解析】 根据已知条件：当甲国拥有导弹 x 枚时，乙国至少需储备导弹y=f(x)枚，所以乙国的导弹储备区域为：和类
5、似地分析知：甲国的导弹储备区域为和，故两国均有安全感的区域为本题应选(C) 【知识模块】 微积分3 【正确答案】 C【试题解析】 故 f(x)在x=0 处连续，在(一，+)上连续，可排除(B)，(D) 又在 x0 时，f(x)=ax(0a1)为单调递减函数；因此，在 x0 时， f(x)=1 一 x 为单调递减函数故f(x)在(一，+)上单调递减故本题应选 (C)【知识模块】 微积分4 【正确答案】 C【试题解析】 因为 x0 时，有 ex 一 1x 和 e-x 一 1一 x所以，故(A)不正确或由亦可得知(A)不正确 因为x0 时，有 e-x 一 1一 x，所以 可知(B)不正确 因为 x0
6、 时，有 ex 一 1 x，e -x 一 1一 x，所以 可知：e -x 一 1 的等价无穷小是 1 一 ex故选(C)【知识模块】 微积分5 【正确答案】 B【试题解析】 取 f (x)=lnx，分别代入检验即可得【知识模块】 微积分6 【正确答案】 D【试题解析】 首先可知(A)不正确，例如 x(0，1)无界，但它有反函数其次，(B)，(C)也不正确，试看反例：有反函数 f-1(x)= 存在，但显然 f(x)在(0，2)上无单调性【知识模块】 微积分7 【正确答案】 D【试题解析】 由x的定义可知，x+1=1+x ，因此，对于任一 x(一，+)，都有 f(x+1)=(x+1)一x+1=(x
7、+1)一(1+x)=x 一x=f(x)，可见 f(x)是周期 T=1 的函数，它在一个周期0，1) 上的表达式为 f(x)=x，x 0，1)，所以易知(A) ，(B)，(C)都不正确故应选(D) 【知识模块】 微积分8 【正确答案】 C【试题解析】 本题是“0.”型未定式的极限，可用洛必达法则首先应将其化为型未定式，究竟化为哪一种，要视具体情况而定，如本题必须化为【知识模块】 微积分9 【正确答案】 D【试题解析】 这是“ 0”型未定式，可用洛必达法则，但必须先化为未定式，即是“0.”型，若用洛必达法则去计算，则很难求出，这时必须用其他方法：【知识模块】 微积分10 【正确答案】 B【试题解析
8、】 因为极限 不存在，也不是未定式，所以无法用以上各种方法求此极限但是，由 可知，当 x0 时，ln(2一 ex)为无穷小量，函数 是有界函数，因此它们之积仍为无穷小量，即【知识模块】 微积分11 【正确答案】 A【试题解析】 因为有以下的不等式成立由夹逼定理即知【知识模块】 微积分填空题12 【正确答案】 2【试题解析】 由于 所以 e1+a=e3，解得 a=2【知识模块】 微积分13 【正确答案】 0【试题解析】 【知识模块】 微积分14 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 微积分15 【正确答案】 1【试题解析】 f(x)在 x=(2k 一 1)(k=1，2，)时间断，但当 x-
9、1 或 x1 时，有故 x=1 为 f(x)的可去间断点【知识模块】 微积分16 【正确答案】 【试题解析】 当 x1 时，tan(x 2 一 1)一 x2 一 1【知识模块】 微积分17 【正确答案】 【试题解析】 因为 所以应填【知识模块】 微积分18 【正确答案】 不能确定【试题解析】 因为可知，当f(x0)=0 时，有 当f(x0)0 时，有 所以该极限值不存在【知识模块】 微积分19 【正确答案】 1 一 ln2【试题解析】 因为函数 f(x)= 是初等函数，且在 x=0 点处有定义，可知 f(x)在 x=0 点连续，即有【知识模块】 微积分20 【正确答案】 【试题解析】 因为 由
10、 f(x)在 x=1 点可导的定义，可知 =f(1)=4，由此可得【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【试题解析】 这是 型未定式的极限问题，可用洛必达法则求之但我们先用等价无穷小将问题化简，然后再用洛必达法则，可使计算更为简洁【知识模块】 微积分22 【正确答案】 (一，2【试题解析】 依题意，得 一 1x1 时，f(x)=一 2x3，则一 2f(x)2； 1x4 时，f(x)= ，则一 4f(x)一 2； x4 时，f(x)=一 x，则 f(x)一 4 即 f(x)的值域为(一 ，2 又因为 y=f-1(x)的定义域即为 y=f(x)的值域，故 f-1(x)的定义域为( 一，2【知识模
11、块】 微积分计算题23 【正确答案】 由已知条件，有 而对任意的 x(一，+)，总有|f(x)|1，故 g(x)=1其定义域为(-，+) 【知识模块】 微积分24 【正确答案】 由于 f(x)在 x=0 处未必连续，可设 A= 当 x0 时，在已知等式两边取极限，得【知识模块】 微积分25 【正确答案】 令 则 x0 时，有 t0 所以【知识模块】 微积分26 【正确答案】 【知识模块】 微积分27 【正确答案】 对于(一，+) 上的任一点 x，有 g(一 x)=f(一 x)+f-(一 x)=f(x)+f(一 x)=g(x)，所以函数 g(x)为偶函数又因 h(一 x)=f(一 x)一 f一(
12、一 x)=f(一 x)一 f(x)=一 h(x)，所以函数 h(x)为奇函数【知识模块】 微积分28 【正确答案】 作换元 t=x3，则有由以上两式，解方程可得【知识模块】 微积分29 【正确答案】 (1)对于( 一 1，1) 内任一点 x，有所以为奇函数 (2)对于任意不等于a 的 x 点，有所以为偶函数 (3)对于(一 ，+)内任一点 x，有 所以为奇函数 (4)对于(一，+)内的任一点 x，有所以为奇函数【知识模块】 微积分30 【正确答案】 【知识模块】 微积分31 【正确答案】 【知识模块】 微积分32 【正确答案】 因为【知识模块】 微积分33 【正确答案】 令 3x=t，则有【知识模块】 微积分
