1、MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（函数、极限、连续）模拟试卷 2 及答案与解析选择题1 （A）1（B） 0（C） 2（D）ln22 下列各选项中的两函数相等的是( )3 已知函数 f(c)满足 f(x+y)=f(x)+f(y)，则 f(x)是( )（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数，也是偶函数4 下列数列中收敛的是( )（A）n 2（B） e1-/n（C）（D）5 设 f(x)= 等于( )（A）一 1（B） 1（C）不存在（D）以上结果均不正确6 函数 f(x)= 在 x=1 点间断是因为( )（A）f(x)在 x=1 点无定义（B） f(x)在 x=1 点的左
2、极限不存在（C） f(x)在 x=1 点的右极限不存在（D）f(x)在 x=1 点的左、右极限都存在，但不相等7 设函数 f(x)在闭区间a，b上连续，且 f(x)0，则方程 axf(t)dt+ =0 在区间(a ，b)内的根是( ) （A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个8 （A）0（B） e（C）（D）1填空题9 设函数 f(x)在(一，+)上满足 2f(1+x)+f(1 一 x)=3ex，则 f(x)=_10 设函数 f(x)= 则函数 ff(x)=_11 12 13 若 f(x)= 在(一，+)上连续，则 a=_14 设函数 f(x)= 则函数 f(x)的间断点为 _15
3、 16 17 计算题18 19 20 若函数 f(x)在 x=1 点处连续，且极限 存在，试求 f(1)21 证明方程 x5 一 3x1=0 在(1，2) 内至少有一个实根22 求极限23 求极限24 求极限25 求极限26 求极限27 试求函数 f(x)= 的连续区间、间断点及其类型28 f(x)= 求其定义域29 f(x)= 求其定义域30 下列函数是由哪些简单函数复合而成的?31 求下列函数的反函数及其定义域MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分（函数、极限、连续）模拟试卷 2 答案与解析选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 取函数 f(x)= ,x0，1，将区间 0，1n 等分，分点
4、为i=0，1，n 在每个小区间 xi-2，x i上取点 i=xi，i=1，2，n，则函数 x0，1的积分和为于是由定积分的定义【知识模块】 微积分2 【正确答案】 C【试题解析】 两个函数是否为同一函数，只与其定义域和对应法则有关，而与其他因素无关具体如表 111 所示。【知识模块】 微积分3 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(x+y)=f(x)+f(y)，所以 f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)， f(0)=0因为 0=f(0)=f(xx)=fx+(一 x)=f(x)+f(一 x)，所以 f(-x)=一 f(x)因此，f(x)是奇函数【知识模块】 微积分4 【正确答
5、案】 B【试题解析】 (A) 中，n时，n 2，发散；(B)中，n时， e-1/n1收敛；(C)中，n时，n 2+1，发散；(D)中，n时，其趋势不确定，发散【知识模块】 微积分5 【正确答案】 C【试题解析】 所以应选 C.【知识模块】 微积分6 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)的左极限为 f(x)的右极限为因此 f(x)的左、右极限都存在，但不相等，从而 f(x)在 x=1 点间断【知识模块】 微积分7 【正确答案】 B【试题解析】 令 根据零点定理知，在(a，b)内至少存在一个根又因为 F(x)=f(x)+ 20，即 F(x)在a ，b上单调增加所以，F(x)=0 在(a ，b)内
6、有且仅有一个根【知识模块】 微积分8 【正确答案】 D【试题解析】 这是“0 0”型未定式的极限，可用洛必达法则求之，即【知识模块】 微积分填空题9 【正确答案】 2e x-1 一 e1-x【试题解析】 用一 x 代入等式，有 由此可解得f(1+x)=2ex 一 e-x，令 1+x=t，有 f(t)=2e t-1e1-t，即知 f(x)=2ex-1 一 e1-x【知识模块】 微积分10 【正确答案】 1【试题解析】 因为由已知条件知 |f(x)|1,-x+，所以由 f(x)及复合函数的定义知 ff(x)=1 ，- x+【知识模块】 微积分11 【正确答案】 0【试题解析】 利用在加减法中，较低
7、阶的无穷大量与较高阶的无穷大量相比较可以忽略的性质求解 因为 x+时，分子 2x+x3 一 lnx 是无穷大量，且为几个无穷大量的和、差，并且 2xx 3lnx，所以 lnx，x 3 与 2x 相比都可以忽略同理，分母中的 3lnx，x 4 与 5x 相比也可以忽略，因此原极限可以视为 故【知识模块】 微积分12 【正确答案】 5【试题解析】 本题使用夹逼准则由于【知识模块】 微积分13 【正确答案】 一 2【试题解析】 若 f(x)在(一 ，+) 上连续，则 f(x)必在 x=0 处连续即所以 2+2a=a，则a=一 2【知识模块】 微积分14 【正确答案】 x=1【试题解析】 当|x|1
8、时， 当|x|1 时， 故 f(x)= 由于 所以 x=一 1 为连续点；而 所以 x=1 为间断点【知识模块】 微积分15 【正确答案】 0【试题解析】 这是“0.”型的未定式的极限，若立即化为 型未定式，用洛必达法则很难计算，应先用等价无穷小，再用洛必达法则，即【知识模块】 微积分16 【正确答案】 【试题解析】 这是数列的极限，应通过函数的极限来计算，即考虑极限这是“1 ”型未定式，可用洛必达法则求之：于是有【知识模块】 微积分17 【正确答案】 1【试题解析】 这是“ 0”型未定式的极限，可用洛必达法则计算，即由此可得【知识模块】 微积分计算题18 【正确答案】 【知识模块】 微积分1
9、9 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 因为 f(x)在 x=1 点处连续，所以有又由极限运算法则有由此可知有 f(1)+2=0，即得 f(1)=一 2【知识模块】 微积分21 【正确答案】 考虑函数 f(x)=x5 一 3x 一 1，作为初等函数，可知其在 1，2 上连续，且 f(1)=一 30，f(2)=250，于是可知该方程在(1，2)内至少有一个实根【知识模块】 微积分22 【正确答案】 因为初等函数 f(x)= 在 x=一 1 点处有定义，所以在该点连续，即有【知识模块】 微积分23 【正确答案】 先应将函数化为可用幂指函数求极限的形式，即于是，由【知识模块】 微积
10、分24 【正确答案】 因为有以下的不等式由夹逼定理可知【知识模块】 微积分25 【正确答案】 可利用定积分定义域求此极限取函数 f(x)= ,x0，1将区间0，1n 等分，分点为 ,i=0，1，2，n在每个小区间x i-1，x i中取一点 ，i=1 ，2， ，n由定积分定义可知有而定积分 结果有【知识模块】 微积分26 【正确答案】 显然有 xnxn+1，即数列x n单调上升又若将 xn 中最后一个 2 放大成 4，则有 x n2， n=1，2，可见数列x n有上界因此按极限存在准则知存在，下面来求 A 因为 xn+12=2xn， n=1，2，当 n 时，有A2=2A，可得 A=0 或 A=2
11、，显然 A=0 不合题意，因为 n=1，2，所以.【知识模块】 微积分27 【正确答案】 因为 f(x)是初等函数，其定义域为 (一，一 2)(一 2，0)(0，1)(1，+)，即是 f(x)的连续区间，间断点为 x1=一 2，x 2=0，x 3=1.下面来确定间断点的类型 当 x1=一 2 时，由可见 x1=一 2 是 f(x)的可去间断点 当 x2=0 时，由于可见 x2=0是跳跃间断点 当 x3=1 时，由于 可知 x3=1是 f(x)的第二类间断点【知识模块】 微积分28 【正确答案】 这是一个分段函数，其定义域为一 1，2)【知识模块】 微积分29 【正确答案】 这是一个分段函数，定义域为(一，)【知识模块】 微积分30 【正确答案】 (1)由 y=eu，u=v 2，v=lnt ， 复合而成，其中 u，v，t 为中间变量 (2)由 y=u2，u=lgv， ,t=3x+1 复合而成，其中 u，v，t 为中间变量【知识模块】 微积分31 【正确答案】 (1)由表达式 再将 x 与 y 位置互换，得反函数 其定义域为 x1 的所有实数，即为(一，1)(1，+)(2)对于分段函数要分段解出反函数表达式，当 0x1 时，解出 此时一 1y0，当一 1x0 时，解出 此时 0y1，将 x 与 y 互换位置，写出反函数的分段表示式为 ,定义域为-1,1。【知识模块】 微积分
