1、MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（条件概率与乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式）模拟试卷 1 及答案与解析选择题1 若 100 件零配件中包含 10 件废品，今在其中任取 2 件，已知取出 2 件品有废品，则 2 件都是废品的概率为( )2 A，B 为随机事件，0P(A)1，P(B)0，P(B | A)= 则必有( )（A）P(A|B)=（B）（C） P(AB)=P(A)P(B) （D）P(AB)P(A)P(B)3 已知 0P(B)1，且 P(A1+A2)|B=P(A1|B)+P(A2|B)，则（A）（B） P(A1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B)（C） P(A1+A2)=P(A1
2、)+P(A2)（D）P(B)=P(A 1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)4 某批电阻共 100 件，其中含废品 5 件，对整批电阻进行无放回地抽样检查，共抽取 5 次，如被抽检的任何一件电阻为废品，则该批电阻被拒收该批电阻被拒收概率为( )（A）023（B） 077（C） 032（D）0135 盒子中放有 a 个白球和 b 个黑球，随机取出一个，然后放回，并同时再放进与取出的球同色的球 c 个；再取第二个，方法同上如此这样连续取三次，则取出的 3个球中头两个是黑球，第三个球是白球的概率是( )6 设男性患色盲的概率为 005，而女性患色盲的概率为 0002 5，某班有 40 名男生，
3、10 名女生，现在从该班中随机叫一名学生来检查身体，该生患色盲的概率为( )（A）0023 7（B） 0023 9（C） 0031 8（D）004057 设 A，B 是任意两个随机事件，且 P(B)0，则下列各式中正确的是( )（A）P(A)P(A | B) （B） P(A)P(A | B)（C） P(A)P(A | B) （D）P(A)P(A | B)8 某学生从远方来，她乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为03，02，01，04如果她乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为而乘飞机则不会迟到她迟到的概率为( )（A）009（B） 010（C） 015（D）0209 某代表从外地赶来参加
4、紧急会议他步行、乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是 ，如果他乘飞机来，不会迟到；而步行、乘火车、轮船或汽车来迟到的概率分别为 若此人迟到，则他是( )来的可能性最大（A）乘飞机（B）乘火车（C）乘轮船（D）乘汽车填空题10 设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为_11 甲袋中有 4 个白球和 6 个黑球，乙袋中有 5 个白球和 5 个黑球今从甲袋中任取 2 个球，从乙袋中任取一个球放在一起，再从这 3 个球中任取一球，则最后得到的是白球的概率为_12 公司销售 10 台洗衣机，其中有 3 台次品，已售出 2 台，
5、则从剩下的洗衣机中任取一台是正品的概率为_13 大型超市销售 10 台洗衣机，其中有 3 台次品，已知售出一台，从剩下的洗衣机中任取 2 台发现均是正品，则第一台售出的是正品的概率_14 三个袋中分别装有形状相同的黑球与白球，其数目如下：第一袋中，2 个白球和 4 个黑球；第二袋中，4 个白球和 1 个黑球；第三袋中，1 个白球和 4 个黑球今任取一袋，并从中任取一球，已知取出的为白球，则它是从第一袋中取出的概率为_.15 某学校拥有，型电脑，型电脑台数之比为 3：2：1，在一定时间内，型电脑需修理的概率之比为 2：1：1则当有一台电脑需修理时，这台电脑是型的概率为_16 抽屉中有 4 枚正品
6、硬币，1 枚次品硬币(两面均印有国徽)，在抽屉中任取一枚，将它投掷 2 次，已知每次均得国徽，则此硬币是正品的概率为_17 盒子中有 6 个黑球和 4 个红球，从盒子中任取一球，然后放回盒子中，并且加入 5 个与取到的球具有相同颜色的球则第二次任取的一球是红球的概率是_。计算题18 某逻辑试卷全为选择题，每题所列的五个备选项中只有一项是正确的对每个题目，若考生知道答案，则选择正确的备选项；若不知道答案，则从中随机选择一个备选项已知某考生知道试卷中 70的题目的答案(1)求对指定的一题，该生答对的概率(2)已知该生答对了一题，求此题答案是他随机选择的概率19 设有两箱同类零件，第一箱内装 50
7、件，其中 10 件是一等品；第二箱内装 30 件，其中 18 件是一等品现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后不放回地随机取出 2 件零件，求：(1)先取出的零件是一等品的概率；(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率；(3)已知取出的 2 个零件均为一等品，则挑出的是第一箱的概率多大?20 设有两箱同类零件，第一箱内装 5 件，其中 1 件是一等品，第二箱内装 5 件，其中 2 件是一等品，现从两箱中随机挑一箱，然后从该箱中先后不放回地随机取出2 件零件，求：(1)先取出的零件是一等品的概率；(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品
8、的概率21 设 P(A)=03，P(B)=05，P(A+B)=06，试求 P(A |B)，P(B|A)，22 某建筑物装有两种消防报警系统，各系统单独使用时，系统甲有效率为 09，系统乙有效率为 095，在系统甲失灵时，系统乙仍有效的概率为 08，试求：(1)两系统至少有一个有效的概率；(2)在系统乙失灵时，系统甲仍然有效的概率23 设 N 件产品中有 M 件不合格，从这 N 件产品中任取 2 件，已知其中有不合格品，求 2 件产品都不合格的概率24 已知 P(A)=03，P(B)=04，P(A|B)=0 5求 P(B | A)，P(B|A B)和25 某小区统计，居民中洗衣机拥有率为 092
9、，冰箱拥有率为 093，无洗衣机户中，冰箱拥有率为 085试求：(1)无冰箱户中洗衣机拥有率；(2)两样电器都没有的比率26 甲、乙两人比赛乒乓球，甲发球，已知甲发球不会失误，乙接发球失误率为03，接甲回球的成功率为 05，甲接乙回球的失误率为 04，求乙在两个回合中丢分的概率27 甲袋中装 3 只白球和 5 只黑球，乙袋中装 4 只白球和 6 只黑球，先从甲袋中取出一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球放入甲袋求：(1)甲袋中白球数增加的概率；(2)甲袋中白球数不变的概率28 某人忘记三位号码锁(每位均有 09 十个数码)的最后一位数码，因此在正确拨出前两次数码后，只能随机地试拨最后一个数码每拨一
10、次算作一次试开求他在第 4 次试开时才将锁打开的概率29 有甲、乙、丙三个球盒，甲盒装有 4 只红球，2 只黑球，2 只白球；乙盒装有 5只红球，3 只黑球；丙盒装有 2 只黑球，2 只白球现任意选一盒，并从中任取一球，求取出的是红球的概率30 甲文具盒内有 2 支蓝色笔和 3 支黑色笔，乙文具盒内也有 2 支蓝色笔和 3 支黑色笔，现从甲文具盒中任取 2 支笔放入乙文具盒，然后再从乙文具盒中任取 2 支笔求最后取出的 2 支笔都是黑色笔的概率31 某库房中有 5 箱同型号配件，其中甲厂生产的 1 箱，乙、丙厂生产的各 2 箱，每箱中各有配件 50 个，甲厂生产的 1 箱中有一半为一等品，乙厂
11、生产的每箱中有20 个一等品，丙厂生产的每箱中有 30 个一等品现随机取一箱，并从中取出两个配件，求两个都是一等品的概率MPA 公共管理硕士综合知识数学概率论（条件概率与乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式）模拟试卷 1 答案与解析选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 设 A=取出两件中有废品，B=取出两件都是废品，显然由古典概型知： 故所求概率为：【知识模块】 概率论2 【正确答案】 C【试题解析】 由条件概率公式及所给条件：P(AB)1-P(A)=P(A)P(B)一 P(AB)化简整理得 P(AB)=P(A)P(B)【知识模块】 概率论3 【正确答案】 B【试题解析】 由题设 P(A 1+A
12、2)|B=P(A1|B)+P(A2|B)即亦即 P(A 1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B)【知识模块】 概率论4 【正确答案】 A【试题解析】 设 Ai=被检查的第 i 件电阻是废品)(i=1，2，3，4，5) A=该批电阻被拒收)，显然 A=A 1+A2+A3+A4+A5 由 DeMorgan 律，此题也可以用古典概型求解：【知识模块】 概率论5 【正确答案】 D【试题解析】 设 A 表示“取出的第一个球是黑球” ；B 表示“取出的第二个球是黑球”；C 表示“取出的第三个球是白球”则【知识模块】 概率论6 【正确答案】 D【试题解析】 设 A=“该生患色盲”，B=“该生为男生”，由题
13、设，已知 P(A | B)=0 05， 构成完备事件组，由全概率公式得【知识模块】 概率论7 【正确答案】 B【试题解析】 如图 221 所示：【知识模块】 概率论8 【正确答案】 C【试题解析】 把她乘火车、乘轮船、乘汽车、乘飞机分别记作 A1，A 2，A 3，A 4，又设 B=“她迟到了 ”显然 A1，A 2，A 3，A 4 两两互斥，且 A1A2A3A4= 已知 P(A 1)=0 3， P(A 2)=02， P(A 3)=01， P(A 4)=04，由全概率公式可知，她迟到的概率为【知识模块】 概率论9 【正确答案】 B【试题解析】 令 A1=乘火车，A 2=乘轮船，A 3=乘汽车)，A
14、 4=乘飞机)，A5=步行 ，B=迟到 按题意有：P(B|A4)=0， P(B|A 5)=1.将这些数值代入贝叶斯公式P(A4|B)=0， P(A 5|B)=0由上述计算结果可以推断出此人迟到乘火车的可能性最大【知识模块】 概率论填空题10 【正确答案】 【试题解析】 设 A=“两件都是不合格品”，B=“两件中至少有一件是不合格品”，则【知识模块】 概率论11 【正确答案】 【试题解析】 先考虑从甲袋中取的 2 个球，它们可能是 2 个白球，概率为也可能是 1 白 1 黑，概率为 也可能是 2 个黑球，概率为 从乙袋中取一个球，白球和黑球的概率各为 现将这 3 个球放在一起，可能的结果以及它们
15、的概率如表 221 所示：由全概率公式，最后摸到一个白球的概率为【知识模块】 概率论12 【正确答案】 【试题解析】 已知售出 2 台有三种可能：A 1 为 2 台均为正品，P(A 1)为 A2为 1 台正品 1 台次品，P(A 2)为 A2 为 2 台均为次品，P(A 3)为 设B 为剩下洗衣机中取一台是正品，根据全概率公式 P(B)=P(A i)P(B|Ai)【知识模块】 概率论13 【正确答案】 【试题解析】 设 Ai=“第 i 台取出的是正品”，则【知识模块】 概率论14 【正确答案】 【试题解析】 设 B=取出球为白球 ，则 =取出球为黑球 设 Ai=球从第 i 袋中取出)(i=1，
16、2，3)，显然 A1，A 2，A 3 构成一完备事件组，由题意：由全概率公式，取出球是白球的概率为 再根据贝叶斯公式可得：【知识模块】 概率论15 【正确答案】 【试题解析】 设 A 1=电脑为 I 型， A 2=电脑为型， A 3=电脑为型， B=电脑需修理 又设 P(B|A2)=P，则 P(B|A 1)=2P， P(B|A 3)=P又因 I，型电脑台数之比为 3：2：1，故有 由贝叶斯公式，所求概率为【知识模块】 概率论16 【正确答案】 【试题解析】 设事件 A 为任取的一枚硬币是正品；事件 B 为投掷 2 次均得国徽显然有【知识模块】 概率论17 【正确答案】 【试题解析】 设 A=“
17、第一次取到的是红球”，B=“第二次取到的是红球”由全概率公式【知识模块】 概率论计算题18 【正确答案】 设事件 A=考生知道该题答案 ，事件 B=考生答对该题 ，则(1)由全概率公式有 (2)由贝叶斯公式，有【知识模块】 概率论19 【正确答案】 设 Hi=“被挑出的是第 i 箱”，i=1 ，2 A 1=“任取一箱从中任取一件是一等品” ，A 2=“同一箱中再取第二件是一等品”，显然 H1，H 2 构成一完备事件组， (1)由全概率公式，有 P(A 1)=P(H1)P(A1|H1)+P(H2)P(A1|H2)= (2)设 B=“先取的一件是一等品条件下，再在同一箱中取得第二件一等品”根据缩减
18、样本空间方法，故 P(B)=P(H 1)P(B|H1)+P(H2)P(B|H2)=(3)依题意，要求的是条件概率 P(H1|A1A2)【知识模块】 概率论20 【正确答案】 设 Hi=“被挑出的是第 i 箱”，i=1 ，2A 1=“任取一箱从中任取 1 件是一等品”， A2=“同一箱中再取第二件是一等品” 显然 H1，H 2 构成一完备事件组，且 (1)由全概率公式，有 P(A 1)=P(H1)P(A1|H1)+P(H2)P(A1|H2) (2)设 B=“先取的 1件是一等品条件下，再在同一箱中取得第二件一等品”根据缩减样本空间法，【知识模块】 概率论21 【正确答案】 P(AB)=P(A)+
19、P(B)一 P(A+B) =03+0506=02所以【知识模块】 概率论22 【正确答案】 设事件 A=系统甲有效 ，B= 系统乙有效 由题意【知识模块】 概率论23 【正确答案】 设 A 事件为“两件都不合格” ，B 事件为“ 有不合格产品”本题不是求事件 A 的概率，而是求 A 对于事件 B 的条件概率因为 ，所以AB=A，于是 分别计算 P(A)，P(B)(用古典概型)【知识模块】 概率论24 【正确答案】 此题计算中一个关键量是 P(AB)用乘法公式， P(AB)=P(B)P(A|B)=0405=02于是 P(AB)=P(A)+P(B)一 P(AB)=0 5又因为 P(B(AB)=P(
20、B)，所以【知识模块】 概率论25 【正确答案】 在随机抽查一户时，记事件 A 为 “有洗衣机”，B 为“ 有冰箱”，则由条件知： P(A)=092， P(B)=0 93， =085于是=1 一 P(A B)=1 一 P(A)一 P(B)+P(AB)=0012【知识模块】 概率论26 【正确答案】 本题中所给数据都是条件概率 记事件 B1 是“乙接发球成功” ，A 是“甲接乙第一次回球成功” ，B 2 是“ 乙第二次回球成功”则本题所求由本题条件，有P(B1A)=P(B1)P(A|B1)=042 ， P=03+0 21=051【知识模块】 概率论27 【正确答案】 记 A 是“从甲袋中取出的是
21、黑球”，B 是“ 从乙袋中取出的是白球”则“甲袋白球数增加 ”为 AB，“ 甲袋白球数不变”为 (1)P(AB)=P(B|A)P(A)用古典概型易求出 于是“甲袋白球数增加” 的概率为 (2) 互斥，并且不难用古典概型求出：于是“甲袋白球数不变” 的概率为【知识模块】 概率论28 【正确答案】 用条件概率做记 A 为事件“前 3 次均没打开”，B 为“ 第 4 次打开”，则所求即 P(B)，有 P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A)=【知识模块】 概率论29 【正确答案】 本题是典型的全概率公式题型，设事件 A1 是“ 从甲盒取球”，A 2是“从乙盒取球 ”，A 3 是“从丙盒取球”，B
22、是“取到红球” ，则于是用全概率公式，有【知识模块】 概率论30 【正确答案】 先从甲盒取出 2 支笔共分 3 种情况，它们要影响从乙盒取到 2 支都为黑笔的概率因此本题是典型的用全概率公式解题的题型 设 A 为事件“ 从甲盒取出的 2 支笔中有 2 支是黑笔”，i=0 ，1，2 记 B 是“从乙盒取出的 2 支笔都是黑笔”，则用古典概型求出 用全概率公式，所求概率 P(B)=P(A 0)P(B|A0)+P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=【知识模块】 概率论31 【正确答案】 设事件 A1 表示“所取配件是甲厂生产”，A 2 表示“所取配件是乙厂生产”，A 3 表示 “所取配件是丙厂生产”，B 表示“取到两个都是一等品”则 P(A 1)=02， P(A2)=P(A3)=04 用古典概型容易计算 B 对于 Ai 的条件概率：于是，用全概率公式可求出 P(B)： P(B)=P(A 1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)【知识模块】 概率论
