1、管理类专业学位联考综合能力（实数的性质及运算）模拟试卷 1 及答案与解析一、问题求解1 设 m，n 是小于 20 的质数，满足条件mn=2 的m ，n共有( )（A）2 组（B） 3 组（C） 4 组（D）5 组（E）6 组2 若几个质数(素数) 的乘积为 770，则它们的和为( )（A）85（B） 84（C） 28（D）26（E）253 设 a,b、c 是小于 12 的三个不同的质数 (素数)，且 ab+b 一 c+c 一a=8，则 a+b+c=( )（A）10（B） 12（C） 14（D）15（E）194 三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6 岁)，他们的年龄都是质数(素数)，且依次相
2、差 6 岁，他们的年龄之和为( )（A）21（B） 27（C） 33（D）39（E）515 某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1kg，并且是 1kg 的整数倍，去掉箱子重量后净重 210kg，拿出若干个商品后，净重 183kg，则每个商品的重量为( )kg（A）1（B） 2（C） 3（D）4（E）56 以下命题中正确的一个是( )（A）两个数的和为正数，则这两个数都是正数（B）两个数的差为负数，则这两个数都是负数（C）两个数中较大的一个其绝对值也较大（D）加上一个负数，等于减去这个数的绝对值（E）一个数的 2 倍大于这个数本身7 一个大于 1 的自然数的算术平方根为 a，则与该自然
3、数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为( ) （A）（B） a1，a+1（C）（D）（E）a 21，a 2+18 把无理 记作 A，它的小数部分记作 B，则 =( )?（A）1（B）一 1（C） 2（D）一 2（E）39 三个质数之积恰好等于它们和的五倍，则这三个质数之和为( )（A）11（B） 12（C） 13（D）14（E）1510 有一个正的既约分数，如果其分子加上 24，分母加上 54 后，其分数值不变，那么此既约分数的分子与分母的乘积等于( )（A）24（B） 30（C） 32（D）36（E）38二、条件充分性判断10 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但
4、条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。11 已知 p，q 为非零实数，则能确定 的值(1)p+q=1；(2)12 已知 a，b 为实数，则 a2 或 b2(1)a+b4；(2)ab413 p=mq+1 为质数(1)m 为正整数， q 为质数；(2)m、q 均为质数14 已知 m，n 是正整数，则 m 是偶数 (1)3m+2n 是偶数： (2)3m 2+2n2 是偶数15 有偶数位来宾(1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，
5、且每位来宾与其邻座性别不同：(2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍16 a+b+c+d+e 的最大值是 133(1)a、b、c、d、e 是大于 1 的自然数，且 abcde=2700；(2)a、b、c、d、e 是大于 1 的自然数，且 abcde=200017 是一个整数(1)n 是一个整数，且 ，也是一个整数：(2)n 是一个整数，且也是一个整数18 m 是一个整数(1)若 ，其中 p 与 q 为非零整数，且 m2 是一个整数；(2)若，其中 p 与 q 为非零整数，且 是一个整数管理类专业学位联考综合能力（实数的性质及运算）模拟试卷 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】
6、 20 以内的质数是 2、3、5、7、11、13、17、19，其中35=2 ， 57=2 ，1113=2 ，1719=2 ，所以满足要求的m，n有 4组，选择 C 选项【知识模块】 实数的性质及运算2 【正确答案】 E【试题解析】 因为已知若干质数的乘积为 770，因此将 770 分解质因数可得770=25711，显然 2、 5、7、11 均为质数，故它们的和为 2+5+7+11=25，故选E【知识模块】 实数的性质及运算3 【正确答案】 D【试题解析】 小于 12 的质数有 2、3、5、7、11，则由ab+ b 一 c+c一 a=8，且如果这三个数中有 11 的话，11 与其他任意两数差的绝
7、对值相加，结果必然大于 8，与已知相矛盾；同时，也不可能有 2 这个数，因为两两差的绝对值显然不等于 8，所以 a、b、c 这三个数为 3、5、7，则 a+b+c=3+5+7=15因此选D【知识模块】 实数的性质及运算4 【正确答案】 C【试题解析】 比 6 小的质数只有 2、3、5，依次相差 6 岁，由于 2、3 两质数分别加上 6 之后为 8、9，不再是质数，而只有当最小的年龄为 5 岁才满足题意，则三个小孩年龄分别为 5、11、17，则 5+11+17=33因此选 C【知识模块】 实数的性质及运算5 【正确答案】 C【试题解析】 去掉箱子之后的净重为 210，210 是商品重量的整数倍拿
8、掉几个商品之后净重为 183，183 也是商品重量的整数倍，即求得 210、183 的公约数即可，可求得其公约数为 3，因此选 C【知识模块】 实数的性质及运算6 【正确答案】 D【试题解析】 绝对值的定义，特值法，如 10+(一 5)=10 一一 5=5【知识模块】 实数的性质及运算7 【正确答案】 D【试题解析】 原自然数为 a2，其前后自然数为 a21 和 a2+1再开方【知识模块】 实数的性质及运算8 【正确答案】 D【试题解析】 的整数部分是 2，所以 A=B+2：A 2=5【知识模块】 实数的性质及运算9 【正确答案】 D【试题解析】 设三个质数分别为 a,b、c，则根据题意可知
9、abc=5(a+b+c)根据质数的性质可知，a、b 、c 中必有一个数取 5不妨令 a=5，因此 bc=a+b+c，即此时三个质数之和为两个质数的乘积由于 A、B、C 不能拆分成两个质数的乘积，排除；如果是 E 的话则有两个质数都为 5舍去因此选 D【知识模块】 实数的性质及运算10 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可知 ，又 为既约分数，则 xy=49=36因此选 D【知识模块】 实数的性质及运算二、条件充分性判断【知识模块】 实数的性质及运算11 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)，p+q=1，将 q=1 代入 ，由于 p 未知，故不能确定 的值，条件(1)不充分；条件(2) ，
10、由 可得 p+q=mq，代入可得，故条件(2)充分故选 B【知识模块】 实数的性质及运算12 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)，a+b4，则有 a2 或 b12，条件(1)充分；条件(2)，ab4，此时令 a=一 3，b=一 3，不能得出 a2 或 b2，条件(2)不充分故选 A【知识模块】 实数的性质及运算13 【正确答案】 E【试题解析】 令 ，知 p=16，不是质数，因此(1)和(2)均不充分，联合亦不成立，故选 E【知识模块】 实数的性质及运算14 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，3m+2n 是偶数，则 3m 必是偶数，则 m 是偶数，所以条件(1)充分由条件 (2
11、)，3m 2+2n2 是偶数，则 3m2 必是偶数，则 m2 是偶数，所以条件(2)充分【知识模块】 实数的性质及运算15 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：相邻而坐且性别不同，则男生与女生的数量必须相等故总人数为偶数，充分条件(2)：当女宾人数为奇数，总数为奇数，不充分，因此选A【知识模块】 实数的性质及运算16 【正确答案】 B【试题解析】 根据平均值定理，积一定时，当 a,b、c、d、e 差别越大时，其和才会是最大的条件(1)，2700=223375，和的最大值为 2+2+3+3+75=85，不充分；条件(2)， 2000=2222125和的最大值为 2+2+2+2+125=133充分【知识模块】 实数的性质及运算17 【正确答案】 A【试题解析】 整除特性的考查由(1)， 是一个整数，因为 3 不是 14 的约数，所以只能 n 是 14 的倍数，所以 (1)充分.由(2)， 是一个整数可知， n 是 7 的倍数，但不能确定 是整数，所以(2)不充分【知识模块】 实数的性质及运算18 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：若 m 不是整数，则 也不是整数，矛盾!因此 m 是整数即条件(1)充分；条件(2) 中，令 满足题意，因此不充分因此选 A【知识模块】 实数的性质及运算
