1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 12 及答案与解析一、问题求解1 假设甲、乙两国关于拥有洲际导弹数量的关系曲线 y=f(x)和 x=g(y)的意义是： 当甲国拥有导弹 x 枚时，乙国至少需储备导弹 y=f(x)枚，才有安全感； 当乙国拥有导弹 y 枚时，甲国至少需储备导弹 x=g(y)枚，才有安全感 这两条曲线将坐标平面的第一象限分成四个区域，如图图 5 一 1 所示双方均有安全感的区域是( ) （A）和（B） （C） （D）和（E）2 已知某车间的男工人数比女工人数多 80，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75 分，而女工平均成绩比男工平均成绩高 20，则女工的平均
2、成绩为 ( )分（A）80（B） 82（C） 84（D）86（E）883 一艘小轮船上午 8：00 起航逆流而上(设船速和水流速度一定)，中途船上一块木板落入水中，直到 8：50 船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，最终于 9：20 追上木板由上述数据可以算出木板落水的时间是( )（A）8：35（B） 8：30（C） 8：25（D）8：20（E）8：154 甲、乙两机床 4 小时共生产某种零件 360 个现在两台机床同时生产这种零件，在相同时间内，甲机床生产了 1225 个，乙机床生产了 1025 个甲机床每小时生产零件( )（A）49 个（B） 50 个（C） 51 个（D）52
3、 个（E）56 个5 有甲、乙两种酒精，甲种酒精含水 10，乙种酒精含水 50如果取甲、乙两种酒精配制含水 25的酒精 1000 克，则甲种酒精应取( )（A）590 克（B） 610 克（C） 615 克（D）625 克（E）650 克6 某人以 6 公里小时的平均速度上山，上山后立即以 12 公里小时的平均速度原路返回，那么此人在往返过程中每小时平均所走的公里数为( )（A）9（B） 8（C） 7（D）6（E）57 某种商品的进价为每件 40 元，若按每件 50 元售出，一周可卖出 500 个经市场调查发现：该商品售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个，要完成一周至少销售300 个，
4、且获得利润 8000 元的销售目标该商品的售价应为( )（A）60 元（B） 75 元（C） 80 元（D）82 元（E）85 元8 3x2+bx+c=0(c0)的两个根为 、 如果又以 +、 为根的一元二次方程是 3x2一 bx=0，则 b 和 c 分别为( )（A）2，6（B） 3，4（C）一 2，一 6（D）一 3，一 6（E）以上结果都不正确9 设直线 nx+(n+1)y=1(n 为正整数)与两坐标轴围成的三角形面积 Sn(n=1， 2，2009)，则 S1+S2+S2009=( ) 10 等差数列a n中，a 50，a 60，且 a6 a5，S n 是前 n 项之和，则( )（A）S
5、 1，S 2，S 3 均小于 0，而 S4，S 5，均大于 0（B） S1，S 2，S 5 均小于 0，而 S6，S 7，均大于 0（C） S1，S 2，S 9 均小于 0，而 S10，S 11均大于 0（D）S 1，S 2，S 10 均小于 0，而 S11，S 12，均大于 0（E）以上结论均不正确11 从 0，1，2，3，5，7，11 七个数字中每次取两个相乘，不同的积有( )（A）15 种（B） 16 种（C） 19 种（D）23 种（E）21 种12 如图 5 一 2，正方形ABCD 的边长为 4，在 BC 上取一点 P，记BP=x(0x4) 在 CD 上取一点 Q，若 APQ=90，
6、CQ=y，则 y 的最大值是( )（A）1（B） 2（C） 3（D）4（E）不存在13 在直角坐标系中，0 为原点，点 A、B 的坐标分别为 (一 2，0)、(2，一 2)，以OA 为一边，OB 为另一边作平行四边形 OACB，则平行四边形的边 AC 的方程是( ) 14 若平面内有 10 条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10 条直线将平面分成了( )（A）21 部分（B） 32 部分（C） 43 部分（D）56 部分（E）77 部分15 甲、乙、丙三人独立向目标射击，击中目标的概率分别为 现在他们同时开枪向目标射击一次，则恰有两发子弹击中目标的概率是(
7、) 二、条件充分性判断16 m 是奇数(1)若 a，b，c 是 3 个连续正整数，m=(a+b)(b+c)(2)若 a，b，c 是 3 个连续正整数，m=a+bc（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 ab (1)a，b 为实数，且 a2b 2 (2)a，b 为实数，且（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充
8、分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 (1)2x (2)x3（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 已知 ， 是方程 3x2 一 8x+a=0 的两个实根，则 a=2 （A）条件(1)
9、充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 某 IT 公司的员工中技术人员所占百分比是 45(1)该公司男性员工的 40和女性员工的 55是技术人员(2)该公司男、女职工人数之比为 2：1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分
10、，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 q3+q2+q 一 1=0 (1)q 是等比数列 a+b+c，b+c 一 a，c+a 一 b，a+b 一 c 的公比 (2)q 是等比数列 a+b+c，a 一 b+c，c a+b，a+b 一 c 的公比（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 已知在
11、三次独立试验中，每次试验事件 A 出现的概率相等，则事件 A 在一次试验中出现的概率是 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 某厂生产的一批电子元件分为一级品、二级品和次品，则可确定次品率为196(1)该批产品中，一级品与二级品的件数之比为 8：3，二级品与次品的件数之比为 5：1(2)该批产品中，一级品、二级品、次品的件数之比为 30：20：1（
12、A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 如图 143，已知 C 为线段 BD 上的一点AABC 和ECD 都是等边三角形AD 交 CE 于 F，则ACF 的面积是EDF 面积的 4 倍 (1)BD=3CD (2)AABC 的面积=4ECD 的面积（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2
13、)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 P 点的坐标是 (一 4，一 3)(1)点 P 到 A(1，2) 和 B(一 3，4)的距离相等(2)点 P 位于第三象限，且与 x、y 轴的距离之比为 3：4（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件
14、(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 12 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 根据已知条件，当甲国拥有导弹 x 枚时，乙国至少需储备导弹y=f(x)枚，所以乙国的导弹储备区域为和类似地分析，甲国的导弹储备区域为和故两国均有安全感的区域为故本题应选 C2 【正确答案】 C【试题解析】 设该车间女工人数为 x，则男工人数为 18x设男工平均成绩为y，则女工平均成绩为 12y由题意，有 化简得 3y=210，所以 y=70女工平均成绩为 12y=84 故本题应选 C3 【正确答案】 D【试题解析】 设木板落水的时间是 8 时 t 分若船速为 v1，水
15、流速为 v2，则发现木板丢失时 (即 8：50 时)，船与木板距离为 (50 一 t)(v1v2)+(50t)v2=(50 一 t)v1 船掉头到追上木板时(即 9：20 时)，船行驶的距离为 30(v1+v1)，这时，木板又向下游漂流了 30v2所以 30(v 1+v2)=(50 一 t)v1+30v2 化简得， tv1=20v1，所以 t=20即木板落水时间是 8：20 故本题应选 D4 【正确答案】 A【试题解析】 设甲机床每小时生产零件 x 个，乙机床每小时生产零件 y 个，则 解得 x=49 故本题应选 A5 【正确答案】 D【试题解析】 设应取甲种酒精 x 克，由题意，有01x+0
16、 5(1000 一 x)=1000025解得 x=625故本题应选 D6 【正确答案】 B【试题解析】 设此人上山(下山)的单程路长为 公里，则上山用时 小时，下山用时 小时所以，在往返过程中此人平均速度 故本题应选 B7 【正确答案】 A【试题解析】 设该商品每件涨价 x 元，则售价为(50+x) 元，可得方程 (50+x 一 40)(50010x)=8000 化简得 x2 一 40x+300=0解得 x=10 或 x=30相应的商品售价为每件 60 元或每件 80 元 当售价为每件 60 元时，将少卖出 100 个，符合题意；当售价为每件 80 元时，将少卖出 300 个，仅售出 200
17、个，不符合题意 故本题应选A8 【正确答案】 D【试题解析】 因为 3x2+bx+c=0 的两个根是 ，所以又 3x2 一 bx+c=0 的两根为 + 和 ，则 由此可得 ，所以c=26又 得 +=1于是， ，得 b=一 3，c=一 6 故本题应选 D9 【正确答案】 C【试题解析】 直线 nx+(n+1)y=1 与两坐标轴的交点为 ，所以该直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 于是 故本题应选C10 【正确答案】 C【试题解析】 设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，根据题意，有 由此可得 因此，当 n9 时，S n0；当n10 时， Sn 0 故本题应选 C11 【正确答案】 B【试题
18、解析】 由于数 0 乘以任何数均为 0，故所求不同乘积的个数为 C 26+1=16 故本题应选 B12 【正确答案】 A【试题解析】 由题设条件，在ABP 和 QPC 中，BAP= QPC，所以 ABPQPC，于是 ，所以 可以看出，当 x=2 时，y 有最大值 1 故本题应选 A13 【正确答案】 C【试题解析】 由平行四边形性质，有 ACOB， AC=OB由此可知 C 点坐标为(0，一 2)，所以 AC 边所在直线方程为 x+y+2=0故本题应选 C14 【正确答案】 D【试题解析】 设满足题设条件的 n 条直线(n1)可将平面分成 an 部分，则a1=2， a2=4， a3=7，记 b1
19、=a2 一 a1=2，b 2=a3 一 a2=3，不难看出数列b n是首项为 2，公差为 1 的等差数列，所以 b9=a10 一 a9=2+(91)1=10于是 b1+b2+b9=(a2 一 a1)+(a3 一 a2)+(a10 一 a9)一 a10 一 a1 而 b1+b2+b9=所以 a10 一 a1=54，得 a10=56 故本题应选 D15 【正确答案】 E【试题解析】 设 A，B，C 分别表示甲、乙、丙射击击中目标事件 D 表示恰有两发子弹击中目标，则 所以 故本题应选 E二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，若 a 为奇数，则 b 为偶数， c 为奇数
20、；或若 a 为偶数，则 b 为奇数， c 为偶数，无论哪种情形，都有 a+b 为奇数，b+c 为奇数，所以m=(a+b)(b+c)为奇数，条件(1)充分由条件(2)，当 a 为偶数时，b 为奇数，c 为偶数，则 bc 为偶数，于是 m=a+bc为偶数故条件(2)不充分故本题应选 A17 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)不充分例如，设 a=一 3， b=2，满足条件 a2b2，但 ab 由条件(2)，因为 ，可知 ab ，条件(2)充分 故本题应选 B18 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)，x2，所以 故条件(1)不充分 由条件(2)，x3，所以 故条件(2)不充分若两个条件合
21、在一起，则 2x3，则 题干结论成立 故本题应选 C19 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，所以 a=2条件(1) 充分 由条件(2)， ，所以 又 ，代入上式，解得 a=2，所以条件(2) 也充分 故本题应选 D20 【正确答案】 C【试题解析】 设该公司男性员工有 x 人，女性员工有 y 人由条件(1)，该公司员工中技术人员所占百分比为 但无法求出 x，y 的值，此百分比不能确定条件(1)不充分 由条件(2) ，有 x：y=2 ：1 ，仍不能确定题干的结论条件(2)不充分 若两个条件联合起来，由 x：y=2：1，得 x=2y，所求百分比 故本题应选 C21 【正确答案】 D【试题
22、解析】 由条件(1)，设 x1=a+b+c，x 1=b+c 一 a，x 3=c+a 一 b，x 4 一 a+b 一c，则由题意，有 x2=x1q，x 3=x1q2，x 4=x1q3 于是，故条件(1)充分 由条件(2)，用类似方法仍可推出 q3+q2+q 一 1=0，条件(2) 充分 故本题应选D22 【正确答案】 A【试题解析】 设事件 A 在一次试验中出现的概率为 p，由条件(1)，有 由条件(2)，有 P3(0)=C03P0(1 一 p)3=条件(2)不充分 故本题应选 A23 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，该批产品中，一级品、二级品、次品的件数之比为40：15：3所以次品
23、率为 条件(1)不充分 由条件(2)，次品率为 条件(2)充分 故本题应选 B24 【正确答案】 D【试题解析】 如图(见原题附图)，ACB= EDC=60，所以 ACDE，可知AACFEDF于是 由条件(1)，有 BD=3CD，所以 BC：CD=2：1，即 BC2：CD 2=4：1可知条件(1)充分 由条件(2)，因ABCECD，所以 故条件(2)充分 故本题应选 D25 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)，设点 P 坐标为(x ，y)，则 化简得 2xy+5=0，不能确定x、y 的值，条件(1)不充分 由条件(2) ，点 P(x，y)满足 x0，y0，且x：y=4 ：3，仍无法确定 x、y 的值条件(2)不充分 两个条件合在一起，由 2xy+5=0， 3x 一 4y 解得 x=一 40，y=一 30，结论成立 故本题应选 C
