1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 13 及答案与解析一、问题求解1 一种货币贬值 15，一年后又增值百分之几才能保持原币值( )（A）15（B） 1525（C） 1678（D）1717（E）17652 一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正，向西为负，且知该车的行驶公里数依次为一 10，+6，+5，一 8，+9 ，一 15，+12，则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置( )（A）在首次出发地的东面 1 公里处（B）在首次出发地的西面 1 公里处（C）在首次出发地的东面 2 公里处（D）在首次出发地的西面 2 公里处（E）仍在首次出发地3 一笔钱购买 A
2、型彩色电视机，若买 5 台余 2500 元，若买 6 台则缺 4000 元，今将这笔钱用于购买 B 型彩色电视机，正好可购 7 台，B 型彩色电视机每台的售价是( )（A）4000 元（B） 4500 元（C） 5000 元（D）5500 元（E）6000 元4 一家商店为回收资金，把甲、乙两件商品均以 480 元一件卖出已知甲商品赚了20，乙商品亏了 20，则商店盈亏结果为( )（A）不亏不赚（B）亏了 50 元（C）赚了 50 元（D）赚了 40 元（E）亏了 40 元5 有大小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车可以运货 155 吨，5 辆大车与 6 辆小车可以运货 35 吨，则 3 辆大
3、车与 5 辆小车可以运货( )（A）205 吨（B） 225 吨（C） 245 吨（D）265 吨（E）275 吨6 已知方程 3x2+5x+1=0 的两个根为 ， ，则 7 A、B 两地相距 15 公里，甲中午 12 时从 A 地出发，步行前往 B 地，20 分钟后乙从 B 地出发骑车前往 A 地，到达 A 地后乙停留 40 分钟后骑车从原路返回，结果甲、乙同时到达 B 地，若乙骑车比甲步行每小时快 10 公里，则两人同时到达 B地的时间是( ) （A）下午 2 时（B）下午 2 时半（C）下午 3 时（D）下午 3 时半（E）下午 3 时 40 分8 某商店将每套服装按原价提高 50后再作
4、 7 折“优惠” 的广告宣传，这样每售出一套服装可获利 625 元已知每套服装的成本是 2000 元，该店按“优惠价” 售出一套服装比按原价( ) （A）多赚 125 元（B）少赚 100 元（C）多赚 100 元（D）少赚 125 元（E）多赚 155 元9 已知 t2 一 3t 一 180，则t+4 +t 一 6=( )（A）2t 一 2（B） 2t+2（C） 3（D）10（E）210 如图 14 一 1，设正方形 ABCD 的边长为 a，在各边上截取线段AE=BF=CG=DH若使正方形 EFGH 面积最小，则 AE 的长为( ) 11 直角三角形 ABC 的斜边 AB=13 厘米，直角边
5、 AC=5 厘米把 AC 对折到 AB 上去与斜边相重合，点 C 与点 E 重合，折痕为 AD(如图 14 一 2)，则图中阴影部分的面积为( ) 平方厘米 12 有两排座位，前排 6 个座位，后排 7 个座位若安排 2 人就座，规定前排中间2 个座位不能坐，且此 2 人始终不能相邻而坐，则不同的坐法种数为( )（A）92（B） 93（C） 94（D）95（E）9613 若以连续掷两枚骰子分别得到的点数 a 与 b 作为点 M 的坐标，则点 M 落入圆x2+y2=18 内(不含圆周)的概率是( ) 14 若直线 1， 2 的斜率是方程 6x2+x1=0 的两个根，则 1， 2 的夹角是( )
6、15 一实习生用同一台机器独立地制造 3 个同类型零件，第 i 个零件是不合格品的概率为 (i=1，2 ，3) 则他制造的这三个零件中恰有 2 个合格的概率是( ) 二、条件充分性判断16 m 不能表示为连续的 2 个或 3 个正整数之和(1)m=56(2)m=33（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 (1)2x 一 31 (2)2x2 一 11x
7、+150（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 (1)a 是方程 x2 一 3x+1=0 的根 (2)a =1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分
8、，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 4x24x3 (1)x (1，0) (2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 已知正数 a，b，c 成等比数列，则公比 q=2 (1)2ax 2 一 3bx+c0 的解集为1x2 (2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都
9、不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 方程 有解 (1)a0 (2)0a10（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 甲、乙、丙三人独立地去破译一密码，则该密码被破译的概率为 (1)甲、乙、丙能破译出密码的概率分别为 (
10、2)甲、乙、丙能破译密码的概率分别为（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 a=一 4 (1)点 A(1，0)关于直线 xy+1=0 的对称点是 A (2)直线1：(2+a)x+5y=1 与直线 2：ax+(2+a)y=2 垂直（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，
11、但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 设 f(x)=一 x2+px+q，则 p+q1 (1)f(x)=一 x2+px+q 的图象与 x 轴交于(a，0)，(b，0) (2)a16（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 如图 1
12、8 一 2，已知 AB 是半圆的直径，AB=8，PD 与O 相切于 D，DEAB于 E则阴影部分面积为 (1)AB：AP=2：3 (2)AE：EB=3：1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 13 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 E【试题解析】 设原币值为 a，一年后增值百分比为 x，则085a(1+x
13、)=a解得 x=0 1765=17 65故本题应选 E2 【正确答案】 B【试题解析】 设出租车出发位置为数轴原点，向东的方向为数轴正向，单位为公里则将最后一位乘客送到目的地时，该车坐标为一 10+6+58+915+12=一 1故本题应选 B3 【正确答案】 C【试题解析】 设 A 型彩电每台售价为 x 元，由题意，有5x+2500=6x 一 4000解得 x=6500，可知这笔钱共有65005+2500=35000于是，B 型彩电每台售价为 350007=5000故本题应选 C4 【正确答案】 E【试题解析】 设甲商品原价为每件 x 元，乙商品原价每件 y 元，由题意，有12x=480，08
14、y=480解得 x=400 元，y=600 元于是，商店盈亏结果是(400+600)一 2480=40(元)即亏了 40 元故本题应选 E5 【正确答案】 C【试题解析】 设一辆大车可运 x 吨，一辆小车可运 y 吨，由题意有 解得 x=4，y=25，所以 3x+5y=34+525=245 故本题应选 C6 【正确答案】 B【试题解析】 由题意， ，所以由此可得故本题应选 B7 【正确答案】 C【试题解析】 设甲的速度为 x 公里小时，则乙的速度为(x+10) 公里小时根据题意，有 化简得 x2+25x150=0，解得 x=一 30(舍去)或x=5 所以甲到达 B 地的时间是下午 3 时 故本
15、题应选 C8 【正确答案】 A【试题解析】 设每套服装原价为 x 元，则07(1+50)x 一 2000=625解得 x=2500 元由此可知，该店按“优惠价”售出一套服装比按原价多赚 125元故本题应选 A9 【正确答案】 D【试题解析】 由 t2 一 3t 一 180，解得一 3t6，所以 t+4+t 一 6=t+4+6 一 t=10 故本题应选 D10 【正确答案】 A【试题解析】 设 AE=x，则 BE=a 一 x，正方形 EFGH 的面积 S=EF 2=(a 一 x)2+x2即 所以 时，S 有最小值 故本题应选 A11 【正确答案】 D【试题解析】 由题意， 又ABCBDE，所以
16、，可得 所以 故本题应选 D12 【正确答案】 C【试题解析】 由题意，有三种情形： (1)前、后排各坐 1 人时，有坐法C14C17P22=56(种) (2)2 人都坐在前排时，有坐法 C12C12P22=8(种) (3)2 人都坐在后排时，有坐法 P；一 2630(种) 故共有坐法 56+8+30=94(种) 故本题应选C13 【正确答案】 D【试题解析】 掷出的点数 a，b 作为点 M 的坐标，这样的点有 62=36 个，落人圆x2+y2=18 内的点有： (1，1)，(1，2)，(1，3) ，(1，4)；(2，1) ，(2，2)，(2，3)；(3，1)，(3，2)；(4，1) 共 10
17、 个 故所求概率 故本题应选 D14 【正确答案】 B【试题解析】 由题意，可求得方程 6x2+x 一 1=0 的两根为 即 1， 2 两条直线的斜率分别为 两直线 1， 2 的夹角的正切 故本题应选 B15 【正确答案】 A【试题解析】 设 Ai=第 i 个零件是合格品)(i=1，2，3)，则故所求概率为 故本题应选 A二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 若 m 可表示为 2 个连续正整数 a，a+1 之和，必有 m=a+(a+1)=2a+1，即 m 为奇数若 m 可表示为 3 个连续正整数 a 一 1，a，a+1 之和，则 m=(a 一 1)+a+(a+1)=3a，即 m
18、 是 3 的倍数由条件(1)， m=56，m 既不是奇数，也不是 3 的倍数，故 m 不能表示为 2 或 3 个连续正整数之和条件(1)充分由条件(2)， m=33，有 m=16+17，m=10+11+12，条件(2)不充分故本题应选 A17 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)， 2x 一 31，解得 1x2，所以 故条件(1)不充分 由条件(2)，解不等式 2x2 一 11x+150，得 所以 条件(2)充分 故本题应选 B18 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，有 a2 一 3a+1=0，所以 a2+1=3a，于是 故条件(1)充分 由条件(2)，a=1，得 a=1 或一
19、 1，代入题干中，可知条件(2)不充分 故本题应选 A19 【正确答案】 B【试题解析】 由 4x2 一 4x3，得 4x2 一 4z 一 30， 解得 ，故条件(1)不充分，条件(2) 充分 故本题应选 B20 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，必有 a0，且方程 2ax2 一 36x+c=0 的两根为 1 和 2所以 即 b=2a，c=4a，可知公比为 q=2条件(1)充分 由条件(2)，q1，且 b=aq，c=ba=aq 2，有 得 q=2，条件(2)充分 故本题应选 D21 【正确答案】 D【试题解析】 题干中的方程可化为 所以 x2 一 9x+(a+3)=0，且x0，x1，
20、当判别式 =92 一 4(a+3)0 时，此二次方程有解，解得 由条件(1)， ，故条件(1) 充分 由条件(2) ，a(0，10)，仍满足 故条件(2)充分 故本题应选 D22 【正确答案】 E【试题解析】 设 A=甲破译该密码，B=乙破译该密码，C=丙破译该密码 由条件(1)，所求概率 故条件(1)不充分 由条件(2)，所求概率为 故条件(2)不充分，两条件也无法联合 故本题应选 E23 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，直线 xy+1=0，必是线段 AA的垂直平分线，线段 AA的中点 必在直线 xy+1=0 上，所以 解得 a=一 4，条件(1)充分 由条件(2)，直线 1 与
21、 2垂直， 1， 2 的斜率分别为 有 得 a=一 5，条件(2)不充分 故本题应选 A24 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独都不充分，两个条件联合在一起，由条件(1)可知，方程一 x2+px+q=0 的两根为 x1=a，x 2=b，函数 f(x)的图象是开口向下的抛物线，对任一 x(a，b)，必有 f(x)0又由条件(2)，a1b，所以 f(1)=一 1+p+q0，即 p+q1 故本题应选 C25 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)(见原题附图) ，AB ：AP=2：3，可得 OP=AB=8，在直角三角形 DOP 中，OD=4，OP=8，有P=30 ，且 故阴影部分面积=S DOP 一扇形 DOB 面积 故条件(1)充分 由条件(2)，AE ：BE=3：1，即AB：BE=4：1，所以 ，OE=OBBE=2，在直角三角形 DOE 中，可知EDO=30，从而P= EDO=30，此时，已化为条件(1) 的情形，由条件(1)的分析可知条件(2) 也充分 故本题应选 D
