1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 17 及答案与解析一、问题求解1 设 2 设 y=x 一 2+x+2，则下列结论正确的是( )（A）y 没有最小值（B）只有一个 x 使 y 取到最小值（C）有无穷多个 x 使 y 取到最大值（D）有无穷多个 x 使 y 取到最小值（E）以上结论均不正确3 某房产开发商建造甲、乙两类商品房，开发面积(单位：m 2)今年比去年甲类商品房增力 80，乙类商品房减少 10已知今年乙类商品房面积占总开发面积的20，则今年比去年总开发面积( )（A）减少 50（B）增加 50（C）减少 45（D）增加 45（E）增加 304 设 x4+ax3 一 bx+2 能
2、被 x2+3x+2 整除，则( )（A）a= 一 6，b=3（B） a=一 6，b=一 3（C） a=6，b=3（D）a=6 ，6=一 3（E）a=3，b=一 65 某单位有男职工 420 人，男职工人数是女职工人数的 倍，工龄 20 年以上者占全体职工人数的 20，工龄 1020 年者是工龄 10 年以下者人数的一半，工龄在 10 年以下者人数是( ) （A）250 人（B） 275 人（C） 392 人（D）401 人（E）4106 甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行1 小时后他们分别到达各自的终点A 和 B若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达 A 之后 35 分钟到达B问甲的
3、速度和乙的速度之比是( )（A）3：5（B） 4：3（C） 4：5（D）3：4（E）以上结论均不正确7 某学生在解方程 时，误将式中的 x+1 看成 x 一 1，得出的解为x=1那么 a 的值和原方程的解应是( )（A）a=1 ，x=一 7（B） a=2，x=5（C） a=2，x=7（D）a=5 ，x=2（E）8 在某实验中，三个试管各盛水若干克现将浓度为 12的盐水 10 克倒入 A 管中，混合后取 10 克倒入 B 管中，混合后再取 10 克倒入 C 管中，结果 A、B、C 三个试管中盐水的浓度分别为 6、2、05，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( ) （A）A 试管，10
4、 克（B） B 试管， 20 克（C） C 试管， 30 克（D）B 试管，40 克（E）C 试管，50 克9 有 A、B 两种型号联合收割机，在第一个工作日， 9 部 A 型机和 3 部 B 型机共收割小麦 189 公顷；在第二个工作日，5 部 A 型机和 6 部 B 型机共收割小麦 196公顷A、B 两种联合收割机一个工作日内收割小麦的公顷数分别是 ( )（A）1421（B） 21，14（C） 15，18（D）18，15（E）19，1310 已知一 2x2+5x+c0 的解为 ，则 c 为( ) 11 一元二次函数 f(x)=x(1 一 x)的最大值为( )（A）0.05（B） 010（C
5、） 015（D）020（E）02512 下列通项公式表示的数列为等差数列的是( ) 13 有线段 MN 和 PQ 不相交，线段 MN 上有 6 个点 A1，A 2，A 6，线段 PQ 上有 7 个点 B1，B 2，B 7若将每一个 A 和每一个 Bi 连成不作延长的线段AiBj(i=1，2， ，6；j=1，2，7)，则由这些线段 AiBj 相交而得到的交点共有( )（A）315 个（B） 316 个（C） 317 个（D）318 个（E）320 个14 甲、乙两队进行排球比赛(五局三胜制)，若甲队在每局比赛中获胜的概率为 p=，则恰好比赛四局就结束比赛的概率为( ) 15 设正方形 A 上；C
6、D 如图 31 所示，其中 A(2，1)，B (3，2)，则边 CD 所在的直线方程是( ) （A）y=一 x+1（B） y=x+1（C） y=x+2（D）y=2x+2（E）y=一 x+2二、条件充分性判断16 有偶数位来宾(1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同(2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联
7、合起来也不充分17 售出 1 件甲商品比售出 1 件乙商品利润要高(1)售出 5 件甲商品， 4 件乙商品共获利 50 元(2)售出 4 件甲商品， 5 件乙商品共获利 47 元（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 圆柱体体积增大到原来体积的 675 倍(1)圆柱体的底半径增大到原来的 2 倍，高增大到原来的 l.5 倍(2)圆柱体的底半径增大到原
8、来的 15 倍，高增大到原来的 3 倍（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 2a+b=一 1 (1)多项式(a+b)x 2+2bx 一 3a 除以 x+1 时，余 1 (2)多项式(a+b)x2+2bx 一 3a 除以 x+2 时，余一 22（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2
9、)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 n=7 (1)n 是自然数， C2n 是 C1n 和 C3n 的等差中项 (2)n 是自然数，C2n：C 3n=3：5（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 由方程组 解得
10、的 x、y、z 成等差数列 (1)a=上 (2)a=0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 管径相同的三条不同管道甲、乙、丙，可同时向某基地容积为 1000 立方米的油罐供油丙管道的供油速度比甲管道的供油速度大(1)甲、乙同时供油 10 天可注满油罐(2)乙、丙同时供油 5 天可注满油罐（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充
11、分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 A，B，C 为随机事件， AB 与 C 独立(1)A，B ，C 两两独立(2)P(ABC)=p(A).P(B).P(C)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)
12、和条件(2)联合起来也不充分24 该股票涨了(1)某股票连续三天涨 10后，又连续三天跌 10(2)某股票连续三天跌 10后，又连续三天涨 10（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 直线 5x+4y=2m+1 与 2x+3y=m 的交点位于第三象限(1)m一 2(2)m2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)
13、不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 17 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 由已知条件，ab=2(a+b) 所以 故本题应选 C2 【正确答案】 D【试题解析】 当 x一 2 时，有y=x 一 2+x+2=一 x+2 一 x 一 2=一 2x4当一 2x2 时，y=x 一 2+x+2=一 x+2+x+2=4 当 x2时，有y=x 一 2+x+2=x 一 2+x+2
14、=2x4可见 y 有最小值 4，并且最小值点有无穷多个故本题应选 D3 【正确答案】 B【试题解析】 设去年甲类商品房开发面积为 a(m2)，乙类商品房开发面积为b(m2)则今年甲类房开发面积为 18a(m 2)，乙类房为 09b(m 2)只需求出(18a+09b)：(a+b) 的值 由题意，有 可得所以 即 (18a+09b)：(a+b)=3 ： 2 由此可知，今年商品房开发总面积比去年增加 50 故本题应选 B4 【正确答案】 A【试题解析】 设 f(x)=x4+ax2 一 bx+2因为 x2+3x+2=(x+1)(x+2)，由题意可知，f(x)可被(x+1)整除，也可被(x+2)整除，所
15、以 f(一 1)=1+a+b+2=0 f(一 2)=16+4a+2b+2=0 解得 a=一 6，b=3 故本题应选 A5 【正确答案】 C【试题解析】 设工龄在 10 年以下的职工为 x 人，则工龄 1020 年职工人数为 根据题意，职工总人数为 所以 解得 x=392 故本题应选 C6 【正确答案】 D【试题解析】 设甲的速度为 x 公里小时，乙的速度为 y 公里小时，两人同时从同一 O 点出发，因 1 小时后他们分别到达各自的终点 A 和 B，则 OA 距离为 x公里，OB 距离为 y 公里，依题意，有 即 12t2+7t 一 12=0，解得即甲的速度和乙的速度之比是 3：4 故本题应选
16、D7 【正确答案】 C【试题解析】 依题意，x=0 是方程 的解，所以 解得 a=2，将 a=2 代入原方程 解方程 得x=7 故本题应选 C8 【正确答案】 C【试题解析】 设 A，B，C 三个试管中原来盛水分别为 x，y，z(克)由题意，有 解得 x=10，y=20 ，z=30即C 管中原盛水最多，盛水量为 30 克 故本题应选 C9 【正确答案】 A【试题解析】 设 A，B 型两种联合收割机一个工作日可收割小麦分别为 x，y 公顷，则 解得 x=14，y=21 故本题应选 A10 【正确答案】 B【试题解析】 二次函数 f(x)=一 2x2+5x+c 是开口向下的抛物线，由已知可得方程f
17、(x)=0 的两个根为 x2=3利用一元二次方程根与系数的关系，有 得 c=3 故本题应选 B11 【正确答案】 E【试题解析】 设 f(x)=x(1 一 x)，则 f(x)=一 x2+x，即 可以看出当 时，f(x)有最大值 025 故本题应选 E12 【正确答案】 D【试题解析】 对于各选项，计算 an+1 一 an，只有在 D 中，a n+1 一 an=3(n+1)一 1一(3n1)=3 而 a1=2所以 an是首项为 2，公差 d=3 的等差数列 故本题应选D13 【正确答案】 A【试题解析】 如图 231 所示，由 A2 点引出的各线段 A2Bj(j=1，2，7)与线段A1Bj (1
18、7)的交点共有(6+5+1)=21 个 类似地，由 A3 引出的各线段与 A1Bj 的交点个数为(6+5+1)=21 个，与 A2Bj(1j7)的交点个数为(6+5+1)=21 个，即A2Bk (K=1，7) 与线段 A1Bj，A 2Bj 的交点共有 221 个 依此类推，这些线段AiBj 相交而得交点个数共有 21+221+321+421+521=2115=315 故本题应选A 14 【正确答案】 C【试题解析】 若恰好比赛四局结束比赛，则一定是前三局比赛中甲队胜两局、负一局，而第四局甲队获胜，或者乙队在前三局中胜两局、负一局，而第四局乙队获胜因为 ，故所求概率为 故本题应选 C15 【正确
19、答案】 B【试题解析】 如图(见原题)，因为 ABCD，而 AB 所在直线的斜率所以 CD 所在直线的斜率仍是 k=1 连接 AC，BD，则 ACBD，利用正方形性质，易知 AC 平行于 y 轴，BD 平行于 x 轴， ，可得 BD=2从而 D 点坐标为 (1，2)所以 CD 所在直线方程为 y 一 2=x 一 1，即y=x+1 故本题应选 B二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，所有来宾均应男女成双围坐在圆桌周围，故条件(1)充分由条件(2)，当女宾为奇数人时，男宾人数为偶数故共有奇数位来宾，条件(2)不充分故本题应选 A17 【正确答案】 C【试题解析】 设售
20、出 1 件甲商品可获利润 x 元，售出 1 件乙商品可获利 y 元由条件(1)，有 5x+4y=50，不能推出 xy条件(1)不充分 由条件(2)，可得4x+5y=47条件 (2)不充分两个条件合在一起，解方程组 解得，可知 xy 故本题应选 C18 【正确答案】 B【试题解析】 记圆柱体原底半径为 r，高为 h，体积为 V；圆柱体变化后的底半径为 r，高为 h，体积为 V 由条件(1)，有 r=2r，h=15h，则圆柱体体积 V=(r)2h=4r215h=6r 2=2h=6V 故条件(1) 不充分 由条件(2)，有r=15r，h=3h，则圆柱体体积 V=(r) 2h=225r 23h=675
21、r 2h=675V 故条件(2)充分 故本题应选 B19 【正确答案】 A【试题解析】 设 f(x)=(a+b)x2+2bx 一 3a由条件(1) ，有 f(一 1)=(a+b)一 2b3a=1，即 2a+b=一 1，条件(1) 充分 由条件(2)，有 f(一 2)=4(a+b)一 4b3a=一22，即 a=一 22，但无法确定 2a+b 的值条件(2)不充分 故本题应选 A20 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，2C 2n=C1n+C3n，由此得 n 2 一 9n+14=0 解得 n=2 或n=7n=2 时，C 32 无意义，舍去故 n=7条件(1)充分 由条件(2)，C2n：C
22、3n=3：5，即 ，解得 n=7条件(2)充分 故本题应选 D21 【正确答案】 B【试题解析】 由题设可得方程组的解为 由条件(1)，当 a=1 时，x，y，z 不成等差数列故条件(1)不充分 由条件(2)，当a=0 时， x=一 1，y=1，z=3x，y，z 成等差数列所以条件(2)充分 故本题应选B22 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起时，设甲、乙、丙管道供油速度分别为 v1，v 2，v 3，则由条件(1)、(2) ，有 10(v 1+v2)=1000，5(v 2+v3)=1000 即 v 1+v2=100，v 2+v3=200 两式相减，有
23、v1 一 v3=一 1000，即 v1v 3 故本题应选 C23 【正确答案】 C【试题解析】 要断定 A 一 B 与 C 独立，只需证明 P(AB)C=P(AB)P(C)而 由条件(1)，P(AC)=P(A)P(C)条件(1)不充分 由条件(2)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，条件(2)不充分两个条件合在一起时，有 P(AB)C=P(A)P(C)一 P(A)P(B)P(C) =P(C)P(A)一 P(AB) =P(AB)P(C) 所以(A B)与 C 独立 故本题应选 C24 【正确答案】 E【试题解析】 设股票原价格为 P(元)由条件(1) ，最后股价为 P(1+10) 3(110) 3=0971p ，即股价下跌条件(1)不充分 由条件(2)，最后的股价为 p(110) 3(1+10) 3=0971p，股价下跌条件(2)不充分两个条件不能联合 故本题应选 E25 【正确答案】 A【试题解析】 解方程组 得 要使交点M 位于第三象限，只需 解得 由条件(1)，故条件(1)充分 由条件(2) ，m 2故条件(2) 不充分 故本题应选 A
