1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 20 及答案与解析一、问题求解1 已知a =5，b=7 ，ab0，则a 一 b=( )（A）2（B）一 2（C） 12（D）一 12（E）22 甲、乙两个储煤仓库的库存煤量之比为 10：7要使这两仓库的库存煤量相等，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量占甲仓库库存煤量的( )（A）10（B） 15（C） 20（D）25（E）303 装配一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共 270 件，分别用甲、乙、丙库存件数的 装配了若干台机器，那么原来库中存有甲种部件 ( ) （A）80 件（B） 90 件（C） 100 件（D）110 件（E）12
2、0 件4 快、慢两列车的长度分别为 160 米和 120 米，它们相向行驶在平行轨道上若坐在慢车上的人见整列快车驶过的时间是 4 秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是 ( ) （A）3 秒（B） 4 秒（C） 5 秒（D）6 秒（E）以上结论均不正确5 要使方程 3x2+(m5)x+m2 一 m 一 2=0 的两根 x1，x 2 分别满足 0x 11 和1x 22，实数 m 的取值范围应是( )（A）一 2m一 1（B）一 4m一 1（C）一 4m一 2（D）（E）一 3m16 王女士以一笔资金分别投于股市和基金，但因故需抽回一部分资金若从股市中抽回 10，从基金中抽回 5，则其总投资
3、额减少 8；若从股市中抽回 15，从基金中抽回 10，则其总投资额减少 130 万元其总投资额为( )（A）1000 万元（B） 1500 万元（C） 2000 万元（D）2500 万元（E）3000 万元7 不等式 的解集为( ) 8 如图 101，在ABC 中，A=90 ，正方形 DEFM 内接于ABC，若CEF，DBM 的面积 SCEF=1，S DBM=4，则正方形 DEFM 的边长为( ) （A）1（B） 2（C） 25（D）3（E）329 如图 102，设罪犯与警察在一开阔地上相隔一条宽 05 公里的河，罪犯从北岸A 点处以每分钟 1 公里的速度向正北逃窜，警察从南岸 B 点以每分钟
4、 2 公里的速度向正东追击则警察从 B 点到达最佳射击位置(即罪犯与警察相距最近的位置)所需的时间是( ) 10 若方程(a 2+c2)x2 一 2c(a+b)x+b2+c2=0 有实根，则 ( )（A）a，b， c 成等比数列（B） a，c ，b 或等比数列（C） b，a，c 成等比数列（D）a，b， c 成等差数列（E）b，a ，c 成等差数列11 Sn=3+232+333+434+n3n=( ) 12 如图 103 所示，向放在水槽底部的口杯注水(流量一定)，注满口杯后继续注水，直到注满水槽，水槽中水平面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是( ) 13 一个班组里有 5 名
5、男工和 4 名女工若要安排 3 名男工和 2 名女工担任不同的工作，则不同的安排方法共有( )（A）300 种（B） 480 种（C） 720 种（D）1440 种（E）7200 种14 从集合0 ， 1，3，5， 7中先任取一个数记为 a，放回集合后再任取一个数记为b，若 ax+by=0 能表示一条直线，则该直线的斜率等于一 1 的概率是( ) 15 停车场有 10 个车位排成一行现已停着 7 辆车，则恰有 3 个连接的车位是空着的概率为( ) 二、条件充分性判断16 a0b （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都
6、不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 三个实数 x1，x 2，x 3 的算术平均数为 4 (1)x 1+6，x 22，x 3+5 的算术平均数为4 (2)x2 为 x1 和 x3 的等差中项，x 2=4（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2
7、)联合起来也不充分18 x，y 是实数，x+ y=xy(1)x0，y 0(2)x0，y 0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根之差的绝对值为 4 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来
8、充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 可确定 a， b，c 的值(1)a，b，c 成等差数列，其和为 24(2)a+2，b，c+2 成等比数列（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 a，b，c 是ABC 的三条边，则 ABC 是等边三角形 (1)3(a2+b2+
9、c2)=(a+b+c)2 (2)a4+b4+c4=2(a2c2+b2c2 一 a2b2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 如图 63，已知ABC 为等腰直角三角形，A=90，BDC 为等边三角形，则可确定BDC 的面积为 (1)ABC 的周长为 (2)ABC 的面积为 2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(
10、1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票(1)公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票(2)公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和
11、(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为 0125(1)他在每一个路口遇到红灯的概率都是 05(2)他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 直线 y=x， y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1(
12、1)a=一 1，b=2(2)a=一 1，b=一 2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 20 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 由a=5 ，b=7，且 ab0，所以 a=一 5，b=7 或 a=5，b=一 7在两种情形，都有a 一 b=12故本题应选 C2 【正确答案】 B【试题解析】 设
13、甲仓库的库存煤量为 10a 吨，乙仓库的库存煤量为 7a 吨，要使这两仓库的库存煤量相等，两仓库应各存 吨所以，甲仓库需向乙仓库搬入的煤量为 10a 一 85a=15a 吨占甲仓库原库存煤量的 故本题应选 B3 【正确答案】 C【试题解析】 设原来库中存有甲种、乙种、丙种部件的个数为 x、y、z，则 x+y+z=270 解得 x=100 故本题应选 C4 【正确答案】 A【试题解析】 因为慢车、快车的相对速度是相同的，设快车上的人见整列慢车驶过的时间为 t，则必有 故本题应选 A5 【正确答案】 A【试题解析】 设 f(x)=3x2+(m 一 5)x+m2 一 m 一 2=0其图象为开口向上的
14、抛物线，抛物线与 z 轴的交点为 x1，x 2(如图 30 一 1)由题意，有 解得一 2m一 1 故本题应选 A 6 【正确答案】 A【试题解析】 设王女士投资股市 x 万元，投资基金 y 万元由题意，有 解得 x=600，y=400 故其投资总额为 x+y=1000 万元 故本题应选 A7 【正确答案】 D【试题解析】 原不等式等价于 所以不等式的解集为故本题应选 D8 【正确答案】 B【试题解析】 设正方形 DEFM 的边长为 x，则 又CEF DBM，所以 x：BM=CF：x，得 x2=CFBM 利用 式，有所以 x=2 故本题应选 B9 【正确答案】 D【试题解析】 如图 30 一
15、2，设警察从 B 点到达最佳位置 C 需 t 分钟，这时警察距罪犯 d 公里，则 d2=(t+0 5)2+(22t)2=5t2 一 7t+425 所以当 时，d 可取得最小值 故本题应选 D 10 【正确答案】 B【试题解析】 如果已知二次方程有实根，则判别式 =一 2c(a+b)2 一 4(a2+c2)(b2+c2)0 化简得 一 4(a2b2 一 2abc2+c4)0，即 (ab 一 c2)20 所以，只有 ab=c2即a，c，b 成等比数列 故本题应选 B11 【正确答案】 C【试题解析】 由 Sn=3+232+n3n，两边同乘以 3，有 3S n=32+233+n3n+1 故本题应选
16、C12 【正确答案】 B【试题解析】 (见原题附图) 向口杯注水时，当口杯水未满时，水槽内无水，应有一段时间 h=0可以看出，选项 C，D 应排除注满口杯后，水槽内开始积水，h 应匀速上升当 h 超过口杯的高度时，水槽的横截面积大于水槽内有口杯时的横截面积，此后仍按原流量继续注水，h 仍继续匀速上升，但上升的速率较前段应变缓各选项中，只有 B 符合上述分析故本题应选 B13 【正确答案】 E【试题解析】 由题意，不同的安排方法有 C 35C24P5=7200 种 故本题应选 E14 【正确答案】 D【试题解析】 设事件 A=该直线斜率为一 1，根据题意，a，b 不能同时为零，所以基本事件总数为
17、 52 一 1而事件 A 中有 4 个基本事件，所以 故本题应选 D15 【正确答案】 A【试题解析】 不妨将 10 个车位依次编号为 1，2，10，则基本事件总数为C210而 3 个空车位恰好是连接在一起的情形，只有 (1 2 3)，(2 3 4)，(3 4 5)，(8 9 10)共 8 个所以，所求概率为 故本题应选 A二、条件充分性判断16 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，a 一 b0， ，即 可知 ab0，即a，b 同号，条件 (1)不充分 由条件(2)，a 一 b0， ，可知ab0即 a， b 异号，又 a6，故必有 a0b，条件(2)充分 故本题应选 B17 【正确答案
18、】 B【试题解析】 由条件(1)，有 所以， ，条件(1)不充分 由条件(2)，2x 2=x1+x3=8，所以 条件(2)充分 故本题应选 B18 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，有 x0，y0，故 x=x，y =一 y，xy =x 一 y所以x +y=xy=xy于是，条件(1)充分由条件(2)，有 x0，y0，故 x=一 x，y =y，xy =一(xy)所以x +y=一 x+y=xy于是，条件(2)充分故本题应选 D19 【正确答案】 D【试题解析】 设方程 x2+bx+c=0 的两个根为 x1，x 2，则 x 1+x2=一 b，x 1x2=c 所以(x1x1)1=(x1+x2)
19、2 一 4x1x2b2 一 4c于是 显然，条件(1)、(2)各自都充分 故本题应选 D20 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)，设等差数列公差为 d，则 b=a+d，C=a+2d且a+6+C=3a+3d=24即 a+d=8 可见不能确定 a，d 的值，条件(1)不充分 由条件(2)，b 2=(a+2)(c+2)，也不能求出 a，b，C 的值，条件 (2)不充分 两个条件合在一起，有 b=a+d，c=a+2d， 所以(a+d) 2=(a+2)(a+2d+2)，而 n+d=8 故化简可得 (a+2)(d+10)=82 方程、 联立求解，得 相应求出b，c 的值，则所求三个数为：a=2，b
20、=8 ，c=14 或 a=14，b=8 ，c=2 故本题应选C21 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，有 3a 2+3b2+3c2=a2+b2+c22ab2ac 一 2bc 化简可得(a一 b)2+(b 一 c)2+(c 一 a)2=0所以，有 a=b，b=c，c=a，即ABC 为等边三角形，条件(1)充分 由条件(2) ，有 a4+b4+c4+2a2b22a2c2 一 2b2c2=0 即(c 2 一 a2 一 b2)2=0所以 c2=a2+b2ABC 为直角三角形，条件(2)不充分 故本题应选 A22 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)，设 AB=AC=a，则 ，所以 可得
21、 a=2，由此可求 于是BDC 的面积可以求得为 ，故条件(1)不充分 由条件(2) ，三角形 ABC 的面积，得 AB=2由条件(1)的分析，可知条件(2)不充分，合在一起也不充分 故本题应选 E23 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，各站之间共有不同的车票种数为 P210=109=90 种，条件(1)充分 由条件 (2)，各站之间共有不同的车票种数为 P29=98=72 种，条件(2)不充分 故本题应选 A24 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)、(2) 单独均不充分当两个条件联合在一起时，设 Ai=在第 i 个路口遇到绿灯，所求概率为 P(A 1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)(独立性) =0 50505=0125 故本题应选 C25 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，a=一 1，b=2，直线 y=x，y=一 x+2 与 x=0 围成的三角形(如图 262)ABO 的面积 条件(1)充分 由条件(2)，直线y=x，y=一 x 一 2 与 x=0 围成的三角形 DOC(如图)的面积 条件(2)也充分 故本题应选 D
