1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 23 及答案与解析一、问题求解1 装某台需要甲、乙、丙三种部件各一件，现仓库中存有这三种部件共 270 件，分别用甲、乙，丙库存件数的 来装配若干台机器，那么原来存有丙种部件( )件（A）80（B） 90（C） 100（D）110（E）1202 已知某商品涨价 x 成(1 成即 10)后，销量将减少 成若要获得最大的营业额，则需涨价( ) 成（A）1（B） 2（C） 3（D）4（E）53 与铁路平行的一条公路上有一行人和一骑车人同时向南行进，行人的速度是36 千米时，骑车人的速度是 108 千米时如果一列火车从他们背后开来，其通过行人的时间是 22
2、秒，通过骑车人的时间是 26 秒，则这列火车的车身长是( )米（A）282（B） 284（C） 286（D）288（E）2904 现有浓度分别为 70和 55的两桶酒精溶液 15 公斤和 10 公斤，若从两个桶中取出等量的酒精溶液倒入对方桶中，则混合后两桶的浓度恰好相同，则交换的溶液量为( )公斤（A）3（B） 4（C） 5（D）6（E）75 某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 ，如果再增加 6 个人，那么完成剩余的工程还需要( ) 天（A）18（B） 35（C） 38（D）40（E）606 已知关于 x 的一元二次方程 a2x2+b2x2+c2=0 的两根之和是一元二次方程(ax
3、2+bx+c=0 的两根的平方和，则 a，b，c 的关系是( )（A）a 2=bc（B） b2=ac（C） c2=ab（D）abc=1（E）a+b+c=17 长方体一个顶点上三条棱的长分别是 3，4，5，它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积为( ) 8 若 2x2+7xy 一 15y2+ax+by+3(a，bR)可以分解成两个一次整系数多项式的乘积，则 a+b 的最小值为( )（A）一 18（B）一 17（C）一 11（D）17（E）119 在一次英文口语面试中，要从 5 道题中随机抽出 3 道题进行回答，答对了其中 2道题就获得及格某考生只会回答 5 道题中的 3 道，则该考生获得及格
4、的概率为( )（A）01（B） 04（C） 06（D）07（E）0810 从 6 名男生和 4 名女生中，选出 3 名代表，要求至少包含 1 名女生，则不同的选法有( ) 种（A）144（B） 96（C） 60（D）100（E）12011 等差数列a n中，a 1=一 5，前 11 项的算术平均值是 5，从中抽取 1 项，余下 10项的算术平均值是 4，则被抽取的项是第( )项（A）11（B） 10（C） 9（D）8（E）712 已知直线 ax+2by2=0(a0，b0) 始终平分圆 x2+y2 一 4x 一 2y 一 8=0 的周长，则 的最小值为( ) 13 函数 y=(x2 009)(x
5、+2 010)的图像与 x 轴、y 轴共有三个交点，若有一个圆恰好经过这三点，则此圆与坐标轴的另一个交点为( )14 已知一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 2，方差为 ，那么另一组数据3x1 一 2，3x 22，3x 3 一 2，3x 4 一 2，3x 5 一 2 的平均数和方差分别是( )（A）（B） 2，1（C）（D）4，3（E）15 若实数 a， b，c 满足 2a+3 +4b=0 ，c 2+4b4c12=0，则 a+b+c=( )（A）0（B）一 3（C） 6（D）9（E）10二、条件充分性判断16 不等式(1 一x)(1+x)0 成立( )(1)x1 (2)
6、x一 1 或一 1x1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 一桶浓度为 100的消毒原液，倒出 10 升后，用纯净水补满，再倒出 6 升，再以纯净水补满，则此时桶内纯消毒原液与水的体积之比为 3：1( )(1)桶的容积为 60 升(2)桶的容积为 40 升（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件
7、 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 =0( ) (1)(a 2+6a 一 7)(2a 一 1)=0 (2)2x 2+13x 一 7 能被 xa 整除（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 由 1
8、，2，3，45 五个数字，可以组成 48 个数( )(1)由 1，2 ，3，4，5 组成无重复的五位数(2)由 1，2 ，3，4，5 组成偶数（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 a，b 的算术平均值为 8( ) (1)a，b 为自然数， (2)a，b 为不相等的自然数，且 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(
9、1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 a，bR， =1 成立( )(1)ab=1(2)ab=一 1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 a+3a 一 5=2a 一 2 成立(
10、 )(1)关于 x 的方程 x2 一 2ax+25=0 无实根(2) （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 各项均为正数的等比数列a n的前 n 项的和为 Sn，则 S4n=150( ) (1)S n=10 (2)S3n=70（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，
11、但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且每次射击的结果互不影响，则在 n 次射击中至多射中 5 次的概率为 ( ) (1)n=6 (2)n=7 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不
12、充分25 圆 C：(x 一 1)2+(y 一 2)2=25 与直线 l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m 为任意实数)恒相交( ) (1)m0 (2)m0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 23 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 设原来甲、乙、丙各 x，y，z 件，每台机器需甲
13、：乙：丙 1：1：1，令 ，所以 x：y：z= =10：8：9,所以有丙种部件：270 件。2 【正确答案】 A【试题解析】 设需涨价 x 成，原售价为 a，原销量为 m，营业额为 y，则y=a(1+x.10) =1时，营业额最大3 【正确答案】 C【试题解析】 设火车车身长为 l 米，火车速度为 v 米秒，而 1 米秒=3 6 千米时，3 米秒=108 千米时，则 4 【正确答案】 D【试题解析】 设交换的溶液量为 m 公斤，根据混合后两桶的浓度恰好相同，列式可得 ，解得m=6(公斤)5 【正确答案】 D【试题解析】 设每人每天可完成全工程的 工程还需 y 天，则835 ，代入 a=8353
14、，所以y=406 【正确答案】 B【试题解析】 设 a2x2+b2x2+c2=0 的两根为 x1，x 2，ax 2+bx+c=0 的两根为 x3，x 4，根据韦达定理：x 1+x2=，x 32+x42=(x3+x4)2 一 2x3x4=，所以一 b2=b2 一 2ac，即 b2=ac7 【正确答案】 C【试题解析】 当长方体(正方体)内接于球时，其体对角线为球的直径设这个球的半径为 R，则。8 【正确答案】 B【试题解析】 利用双十字相乘法，2x 3y 3，1，一 3，一 1x 5y 1，3，一 1，一 3(1)a=5，b=12，a+b=17，(2)a=7，b=一 4，a+b=3，(3)a=一
15、 5，b=一 12，a+b=一 17，(4)a=一 7，b=4，a+b=一 3则 a+b 的最小值179 【正确答案】 D【试题解析】 设 5 道题为 A，B，C，D，E，分类讨论： (1)A，B，C 全抽中；(2)A，B，C 抽中 2 题，D，E 抽中 1 题故考生获得及格的概率P= =0710 【正确答案】 D【试题解析】 间接法，减去 1 名女生也没有的情况，C 103C63=10011 【正确答案】 A【试题解析】 ，所以 a1+a11=10，又 a1=一 5，所以 a11=15，d= =2，由余下 10 项的算术平均值是 4，得=4，所以 an=15，a n=a1+(n1)d，代入得
16、 15=一 5+(n 一 1)2，所以n=1112 【正确答案】 E【试题解析】 根据圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心 =(2，1)，直线 ax+2by 一 2=0 平分圆 x2+y24x2y8=0 的周长，即经过圆心，代入得2a+2b2=0，所以 a+b=1根据均值不等式时取最小值13 【正确答案】 E【试题解析】 如图 1 所示，根据三角形相似 RtAOC(RtDOB，所以，故所以 y=1，即 D(0，1)14 【正确答案】 D【试题解析】 设 3x12，3x 22，3x 32，3x 42，3x 52 的平均数和方差分别是，得15 【正确答案】 B【试题解析】 2a+3+
17、4 一 b=0b=2 a+3+4，代入 c2+42a+3 +4 一 4c一 12=0，即 c2 一 4c+4+8a+3=0，(c 一 2)2+8a+3=0，所以 a=一3，c=2b=4 ，所以 a+b+c=一 3+2+4=3二、条件充分性判断16 【正确答案】 D【试题解析】 17 【正确答案】 A【试题解析】 设桶的容积为 x 升，x 2 一64x+240=0， (x 一 60)(x 一 4)=0，所以 x=6018 【正确答案】 E【试题解析】 ，所以 a=一 7(1)(a+7)(a 一 1)(2a一 1)=0a=一 7 或 a=1 或 a= (2)2x 2+13x 一 7=(x+7)(2
18、x 一 1)=2(x+7)(x 一 )，被 x 一 a 整除，所以 a=一 7 或 a= 19 【正确答案】 C【试题解析】 (1)P 55=54321=120，不充分 (2)单独也不充分，必须五个不重复联合起来：P 21.P44=2432=4820 【正确答案】 B【试题解析】 21 【正确答案】 D【试题解析】 题干22 【正确答案】 E【试题解析】 a+3a 一 5= 即一 3a5 (1)0( 一 2a)2 一 4250，即 a225，所以一 5 a523 【正确答案】 C【试题解析】 显然需要联合起来，等比数列a n，则 Sn，S 2n 一 Sn，S 3n 一 S2n，S 4n一 S3
19、n 仍等比数列即 10，S 2n 一 10，70 一 S2n， S4n 一 70 等比(S 2n 一 10)2=10(70一 S2n)，即 S2n2 一 20S2n+100=70010S2n，S 2n2=10S2n 一 600=0，(S 2n 一 30)(S2n+20)=0，所以 S2n=3010，20，40，S 4n70 等比，则 402=20(S4n70)，所以S4n=150。24 【正确答案】 B【试题解析】 根据独立重复试验公式 Pn(k)=Cnkpk.(1 一 p)nk，25 【正确答案】 D【试题解析】 直线 l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4， 特殊值法， ，恒过定点(3 ，1) 而(31) 2+(12)2=4+125，定点(3，1)在圆内，即 mR 时，直线 l 与圆 C 恒相交
