1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 26 及答案与解析一、问题求解1 已知 5 个数的算术平均值为 25，现去掉 1 个数，剩余数的算术平均值是 31，则去掉的数为( ) （A）1（B） 6（C） 11（D）124（E）102 某城市计划从今年开始经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的 144 万平方米提高到 225 万平方米，则每年平均增长( )（A）20（B） 25（C） 30（D）15（E）183 等差数列a n中，a 1=2，公差不为零，且 a1，a 3， a11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于( )（A）1（B） 2（C） 3（D）4（E）54 一个表面
2、为红色的正方体被割成 1 000 个同样大小的小正方体，从中任取一个小正方体，其中有且只有两个面涂有红色的概率是( )（A）0032（B） 0064（C） 0096（D）0108（E）02165 已知 x1，x 2，x n 的几何平均值为 3，而前 n1 个数的几何平均值为 2，则 xn为( )6 某坐标平面内，与点 A(1，2)距离为 2，且与点 B(4，0)距离为 3 的直线共有( )（A）1 条（B） 2 条（C） 3 条（D）4 条（E）0 条7 6 名同学分到 3 个班去，每班分 2 名，其中甲必须分在一班，乙和丙不能分到三班，则不同的分法有( ) （A）9 种（B） 12 种（C）
3、 18 种（D）14 科（E）16 种8 甲、乙两汽车从相距 695 公里的两地出发，相向而行，乙汽车比甲汽车迟 2 个小时出发，甲汽车每小时行驶 55 公里，若乙汽车出发后 5 小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶( ) （A）55 公里（B） 58 公里（C） 60 公里（D）62 公里（E）65 公里9 若平面内有 10 条直线，其中任何两条不平行，且任何三条不共点(即不相交于一点)，则这 10 条直线将平面分成了( )部分（A）32（B） 32（C） 43（D）56（E）7710 有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座位，现安排 2 人就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，
4、并且这 2 人左右不相邻，那么不同的排法有( )种（A）234（B） 346（C） 350（D）363（E）A 、B、C、D 均不正确11 3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法共有( )种（A）90（B） 180（C） 270（D）540（E）以上答案均不正确12 设a n为等差数列，且 a3+a7+a11+a15=200，则 S17 的值为( )（A）580（B） 240（C） 850（D）200（E）以上都不正确13 经过点(1 ，1) 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )（A）x+y=2（B） x+y=2 或 x
5、y=1（C） x=1 或 y=1（D）x+y=2 或 y=x（E）以上答案都不正确14 长方体全面积为 11，棱长之和为 24，则其体对角线的长为( )（A）（B） 5（C）（D）（E）以上结论均不正确15 若 f(x)=(m+1)x2 一(m 2 一 m 一 2)x+(m 一 2)0 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围是( ) （A）(一，一 1)（B） (2，一 1)(2，3)（C） (2，一 1（D）(一，一 2)（E）以上结论均不正确二、条件充分性判断16 3+ 2 一 1+x=一 x( ) (1)x一 3(2)x1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充
6、分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 常数 mn，k 之间有不等式关系：knm( )(1)方程2x 一 3+m=0 无解，3x 一 4+n=0 有唯一解，且4x 一 5+k=0有两个解(2)m，n， m 成等差数列，并且 k0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，
7、条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 a 1+a 2+a 15=153 ( ) (1)数列a n的通项为 an=2n 一 7(nN) (2)数列a n的通项为 an=2n 一 9(nN)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 关于 x 的一元二次方程(a 2+c2)x2 一 2c(a+b
8、)x+b2+c2=0 有实根( ) (1)a，b，c 成等比数列 (2)a，c，b 成等比数列（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 王先生将全部资产全部用来购买甲、乙两种股票，其中甲股票股数为 x，乙股票股数为 y，则 x：y=5：4( )(1)全部资产等额分成两份，以甲 8 元股，乙 10 元股的价格一次性买进(2)当甲股票价格上涨 8，乙股票价
9、格下跌 10时，资产总额不变（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 关于 x 的方程 有非零公共根( ) (1)a=0 (2)a=2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)
10、和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 ABC 为直角三角形( ) (1) 若ABC 的三边 a，b，c 满足条件(a 2+b2 一 c2)(a 一b)=0 (2)若ABC 的三边 a，b，c 满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 函数 f(x)的最小值为 ( )
11、（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 数列 a，b ，c 是等比数列不是等差数列 ( ) (1)lg a，lg b，lg c 是等差数列 (2)a，b，C 满足 3a=4，3 b=8，3 c=16（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联
12、合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 方程 2x2+3x+5m=0 的一根大于 1，另一根小于 1( ) (1)m=一 1 (2)m 一 1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 26 答案与解析一、问题求解1 【正确
13、答案】 A【试题解析】 去掉的数为 255=125314=12 【正确答案】 B【试题解析】 设每年的平均增长率为 x，根据题意可得 144(1+x)2=225，即。3 【正确答案】 D【试题解析】 设 a1，a 3，a 11 组成的等比数列公比为 q，故a3=a1q=2q，a 11=a1q2=2q2，恰好是等比数列的前三项，故 2q2=a1+5(2g 一 a)，故2q2=2+5(2q 一 2)，得 q=44 【正确答案】 C【试题解析】 正方体被分割为 10 层，每层 100 个小正方体，欲使小正方体有两个面涂有红色，其位置必须在大正方体各棱部位，大正方体有 12 条棱，每条棱各有8 个小正
14、方体满足题意，所以，有且只有两个面涂有红色的概率P= =00965 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知 x1x2xn=3n，x 1x2xn1=2n1，两式相除得 xn= 6 【正确答案】 B【试题解析】 与定点距离为 r 的直线就是以该定点为中心、半径等于 r 的圆的切线以 A 为中心、半径等于 2 的圆与以 B 为中心、半径等于 3 的圆相交，这两圆有两条公切线7 【正确答案】 A【试题解析】 先安排去三班的人，有 C32 种方法，再安排去二班的人，有 C32 种方法，剩余 2 人(含甲) 去一班，有 1 种方法，共有 C32C32=9 种方法8 【正确答案】 D【试题解析】 设乙汽车每
15、小时行驶 z 公里，由题意，有 5x+55(5+2)=695解之得 x=629 【正确答案】 D【试题解析】 设 n 条直线将平面分成 an 个区域，增加一条直线 Z由已知 l 与 n条直线每一条都有一个交点，故 l 被分为 n+1 段，这 n+1 段线段或射线都把自己所经过的区域均分为两个区域，故 an+1=an+n+1，即 an+1 一 an=n+1，即 a1=2，且a2 一 a1=2，a 3 一 a2=3，a 10 一 a9=10，将这 10 个等式相加，得a10=2+2+2+3+4+5+10=2+ =5610 【正确答案】 B【试题解析】 间接法：总数减去 2 人相邻的情况两排共 23
16、 个座位，有 3 个座位不能坐，故共有 20 个座位两人可以坐，包括两个相邻的情况，共有 P202 种排法；考虑到两人左右相邻的情况，若两人均坐后排，共有 11P22 种坐法，若两人坐前排，因中间 3 个座位不能坐，故只能坐左边 4 个或右边 4 个座位，共有 622 种坐法，故题目所求的坐法共有 P202 一 11P22 一 6P22=34611 【正确答案】 D【试题解析】 分布计数原理，设让 3 所学校依次挑选，先由学校甲挑选，有C31C62 种，再由学校乙挑选，有 qci 种，余下的到学校丙只有一种，于是不同的方法共有 C31C62C21C42=540 种12 【正确答案】 C【试题解
17、析】 a 1+a15=a1+a17=a7+a11，所以 a1+a17=100S 17= =85013 【正确答案】 D【试题解析】 当截距都为零时，则直线方程为 y=x，故可排除 A、B、C、E故正确答案为 D；当截距不为零时，设直线方程为 ，代入(1，1)得 a=2，即直线 x+y=214 【正确答案】 B【试题解析】 设长方体的棱长分别为 a，b，c，则有 ，则其体对角线的长 l= =515 【正确答案】 C【试题解析】 (1)当 m=一 1 时，f(x)= 一 30 对一切实数 x 恒成立 (2)当 m一 1时，f(x)=(m+1)x 2 一(m 2 一 m 一 2)x+(m 一 2)0
18、 对一切实数 x 恒成立，即，得一 2m一 1综合(1)与(2) 得：一 2m一 1二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 (1)当 x一 3 时，1+x一 2，x+303+2 一1+ =3+ 2 一一(1+x)=3+2+1+x =3+x+3=3 一 x 一 3=一 x(2)显然不对17 【正确答案】 A18 【正确答案】 A【试题解析】 (1)a n=2n7(nN)，a n= ，a 1=一 5，a 2=3，a n=1，d=2，a 15=a1+(n 一 1)d=一 5+(151)2=23a 1+a 2+a 15=一 a1 一 a2 一 a3+(a4+a5+a15)=(a1+a2+
19、a15)一 2(a1+a2+a3)=S15 一2S3= =135+18=153，充分 (2)a n=2n 一 9(nN)，a 1=一 7，a 2=一 5，a 3=一 3，d=2 ，a 1521，a 4=一 1，a 50，同理原式=S 15 一 2S4=32+105=137，不充分19 【正确答案】 B【试题解析】 从题干入手，寻找充要条件：a，c 不同时为 0，a 2+c20，有实根即=4c2(a+b)2(a2+c2)(b2+c2)0，即 c2(a2+2ab+b2)一(a 2b2+a2c2+b2c2+c4)0，2abc 2一 a2b2 一 c40，即 a2b2 一 2abc2+c20，(abc
20、 2)0，所以 ab=c2因为 a2+c20 所以 a0，b0，c0，故 a，c，b 成等比20 【正确答案】 A【试题解析】 (1)设全部资产 s 元，则甲 (2)x.m+y.n=x.m(1+8)+y.n(1 一10)，即 01ny=008mx，5ny=4mx，所以 ，不充分21 【正确答案】 D【试题解析】 (1)a=0 时， x2+x 一(a 2+2)=0，x 一 2=0x=2 2 一 x 一( 2 一 2)=0，一 x+2=0x=2 (2)a=2 时， x2+x 一(a 2+2)=0，x 2+x 一 6=0，所以 x=2 或 x=一 3x2 一 x 一(a 2 一 2)=0，x 2 一
21、 x 一 20，所以 x=2 或 x=一 122 【正确答案】 B【试题解析】 (1)(a 2+b2 一 c2)(a 一 b)=0a 2+b2 一 c2=0 或 a=bABC 为直角三角形或等腰三角形 (2)a 2+b2+c2+338 一 10a 一 24626c=0，(a 2 一 10a+25)+(b2 一24b+144)+(c2 一 26c+169)=0 即(a 一 5)2+(b12)2+(c 一 13)2=0，所以a=5，b=12，c=13a 2+b2=c2，为直角三角形23 【正确答案】 D24 【正确答案】 E【试题解析】 (1)lg a，lg b，1g c 等差 有可能是等差数列，若a=b=c，不充分 (2)3 a=4，3 b=8，3 c=16，8 2=64=416，所以(36) 2=3a.3c，所以2b=a+c 等差，不充分25 【正确答案】 B【试题解析】 令 f(x)=2x2+3x+5m，一根大于 1，另一根小于 1 即 f(1)0，即2+3+5m0，所以 m一 1(1)m=一 1 不充分 (2)m一 1 充分
