1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 28 及答案与解析一、问题求解1 自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子从扶梯上楼已知男孩每分钟走 20 级阶梯，女孩每分钟走 15 级阶梯，结果男孩用了 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上，则该扶梯共有( )级（A）120（B） 130（C） 140（D）150（E）1602 某商店出售某种商品每件可获利 m 元，利润率为 20，若这种商品的进价提高25，而商店将这种商品的售价提高后每件仍可获利 m 元，则提价后的利润率为( )（A）25（B） 20（C） 16（D）125（E）以上结论都不正确3 甲、乙两项工程分别由一、二工
2、程队负责完成，如果全是晴天，一队完成甲工程需 12 天，二队完成乙工程需 15 天雨天时一队的工作效率比晴天减少 40，二队减少 10结果两队同时开工并同时完成各自的工程，那么，在这段工期内，雨天的天数为( ) 天（A）10（B） 8（C） 6（D）3（E）124 某商店进货价每个 10 元的商品按每个 18 元售出时，每天可卖出 60 个商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价(在每个 18 元的基础上)每提高 1 元，则日销售量就减少 5 个；若将这种商品的售价(在每个 18 元的基础上)每减低 1 元，则日销售量就增加 10 个为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个( )
3、元（A）17（B） 18（C） 19（D）20（E）215 一个小球从 30 米的高处落下，每次落地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第 10 次落地时，所经过的距离约为( )米（A）5988（B） 6988（C） 7988（D）8988（E）99886 若数列a n的前 n 项和 Sn=n2，则 =( )7 已知 aR，若关于 x 的方程 x2+x+a +a=0 有实根，则 a 的取值范围为( )（A）0a（B） a1（C） 0a1（D）a一 1（E）a8 若(2x+ )4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则(a 0+a2+a4)2 一(a 1+a3)2=( )9 如图 1，在
4、RtABC 中，C=90，AC=2，AB=4，分别以 AC、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为( )10 圆 x2+y2 一 2x 一 2y+1=0 上动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 的距离的最小值为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）4（E）511 两圆相交于点 A(1，3)，B(m，一 1)，两圆的圆心均在直线 xy+c=0 上，则m+c=( )（A）0（B） 2（C） 3（D）一 1（E）312 一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字，也小于个位上的数字，则这样的数字共有( ) 个（A）120（B） 240（C） 480（D）285（E）以上结论都不正确13 把同
5、一排 6 张座位编号为 1，2，3，4，5，6 的电影票全部分给 4 个人，每人至少分 1 张，至多分 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是( )（A）168（B） 96（C） 72（D）144（E）16414 有 3 个人，每人都以相同的概率分配到四间房中的每一间，某指定的房间中恰有 2 人的概率是( ) 15 已知 a 是质数， x，y 均为整数，则方程 x+y+ =a 的解有( )组（A）1 组（B） 2 组（C） 3 组（D）4 组（E）5 组二、条件充分性判断16 ( ) (1)Sn 是等差数列 an的前 n 项和， (2)S n 是等比数列a n的前 n 项和，
6、。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 x6+ =2 702( ) (1)x2 一 4x+1=0 (2)x 2+4x+1=0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2
7、) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 三条直线 l1：xy=0， 12：x+y 一 2=0，l 3：5x 一 ky 一 15=0 能构成三角形( ) (1)k5 (2)k一 5（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 随机事件 A，B 相互独立( )(1)P(AB)=0(2)P(AB)=1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充
8、分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 甲、乙、丙三人各自独立地去破译一个密码，则密码能被破译的概率为 ( ) (1)甲、乙、丙三人能译出密码的概率分别为 (2)甲、乙、丙三人能译出密码的概率分别为 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件
9、(2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 若 a，b， cR，则 a=b=c( ) (1)a 2+b2+c2=3abc (2)(a+b+c) 2=3(a2+b2+c2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 m=50( )(1)有浓度为 4的盐水溶液 m 克，蒸发了一些水后浓度变成 10，再加入
10、30克 4的盐水后，浓度变为 64的盐水(2)某旅游景点商场销售纯净水，每买 5 瓶可凭空瓶获赠 1 瓶纯净水，若一个旅游团有游客 m 个人，该旅游团购买了 40 瓶纯净水，结果每个人恰好喝到 1 瓶纯净水（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 3x 一 4y 的最大值为 12( ) (1) 实数 x，y 满足方程 x2+y2=4 (2)实数 x，y
11、 满足方程 x2+y2 一 4x 一 2y+1=0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 关于 x 的方程 无解( )(1)k=一 3(2)k=3 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分
12、（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 28 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 设自动扶梯的速度为 V 级分钟， (20+V)5=(15+V)6，V=10 级分钟，则扶梯共有 305=150 级2 【正确答案
13、】 C【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 列表法，思路清晰4 【正确答案】 D【试题解析】 设此商品每个售价为 x 元，每日利润为 S 元， (1)x18，S=60 一5(x 一 18)(x 一 10)=一 5x2+200x 一 1 500=一 5(x 一 20)2+500x=20 时，Smax=500 (2)x18，S=60+10(18 一 x)(x 一 10)=一 10x2+340x 一 2 400=一 10(x一 17)2+490，x=17 时，S max=490 为获得每日最大利润，所以 x=205 【正确答案】 D【试题解析】 记 a0=30，设小球第 n 次落地到第 n
14、+1 次落地所经过的距离为an， a1=30，a 2=15， 3=75，则a n是以 a1=30，q= 的等比数列，所以S=30+S9=30+ 。6 【正确答案】 D【试题解析】 S n=n2，当 n=1 时，a 1=S1=1；n2 时， an=Sn 一 Sn1=n2 一(n 一 1)=2n 一 1，所以 an=2n 一 17 【正确答案】 A【试题解析】 0，即8 【正确答案】 B【试题解析】 9 【正确答案】 A【试题解析】 。10 【正确答案】 B【试题解析】 (x1) 2+(y 一 1)2=1，圆心到直线 3x+4y+8=0 的距离d= =3，距离的最小值为 hmin=31=211 【
15、正确答案】 C【试题解析】 xy+c=0，k AB=一 1= ，所以 m=5AB 中点 C(3，1)，代入xy+c=0，31+c=0，所以 c=一 212 【正确答案】 D【试题解析】 以十位上的数字为基准分类，十位分别为 0，1，2，9 时，这样的数字共有 N=12+22+32+92= =28513 【正确答案】 D【试题解析】 这两张票具有连续的编号，连续的编号分类1，2；2，3；3，4；4，5；5，6先分票，再分给人，N=6P44=64321=14414 【正确答案】 C【试题解析】 人选房间：每个人有 4 种选择， 15 【正确答案】 E【试题解析】 二、条件充分性判断16 【正确答案
16、】 B【试题解析】 条件(1)：数列a n等差，则 S3，S 6 一 S3，S 9 一 S6，S 12 一 S9 等差，由 S6=3S3 得 S9 一 6S3，故 S12=10S3所以 ，不充分17 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)：x 2+1=4x， =42 一 2=14，代入原式=14(14 2 一 3)=2 702 条件(2)：x 2+1=一 4x， =(一 4)2 一 2=14，代入原式=14(14 23)=2 702条件(1) 与条件(2)均充分18 【正确答案】 E【试题解析】 l 1：xy=0 与 l2：x+y 一 2=0 的交点为 A(1，1) 能构成三角形分成两种情况
17、： (1)l 3：5x 一 ky 一 15=0 不过 A(1，1)点，即 5 一 k 一 150，所以 k一 10 (2)l 3： 5x 一 ky 一 15=0 不平行于 Z1 或 Z2 若 l1 不平行于 l3，即 ，所以 k5 若 l2 不平行于 l3，即 ，所以 k一 5，所以三条直线能构成三角形：k 一 10 且 k5 条件(1)与条件(2) 均不充分，联合起来也不充分19 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)： 所以 P(AB)=0，即 P(AB)=P(A).P(B)，事件 A，B 相互独立条件(1) 充分 条件(2)：故 P(A)=P(B)=1，所以 P(AB)=1即P(AB)
18、=P(A).P(B)，事件 A、B 相互独立 条件(2)充分20 【正确答案】 E【试题解析】 密码能被破译的概率为 P(A)，条件(1)与条件 (2)均不充分，联立起来也不充分21 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)a 3+b3+c3=3abc，(a+b+c)(a 2+b2+c2abbeac)=0a+b+c=0 或 a=b=c条件(1)不冗分 条件(2)(a+b+c) 2=3(a2+b2+c2)a 2+b2+c2一 abbcac=0a=b=c 条件(2) 充分22 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1) =10，则蒸发后溶液为 m.40克，后来浓度为64，即 10064，所以 m=5
19、0g 条件(2)405=8，有8 个空瓶，先借 2 个空瓶，共 10 个空瓶获赠 2 瓶纯净水，再还 2 个空瓶所以m=5023 【正确答案】 B【试题解析】 (1)根据圆的参数方程：可设 ，0，2)，3x 一4y=32cos 一 42sin=6cos8sin=10sin(+)，故(3x 一 4y)max=10条件(1)不充分 (2)可设 ， 0，2) ，3x 一 4y=3(2+2cos)一 4(1+2sin)=6cos 一 8sin+2=10sin(+)+2，所以(3x 一 4y)max=12条件(2)充分24 【正确答案】 B【试题解析】 ，方程无解，即x=0，1(x+1)+(k 一 5)(x 一 1)=(k 一 1).x 分别代入当 x=一 1 时，(k 一 5).(一 2)=1 一 kk=9；当 x=0 时，1 一(k 一 5)=0 所以 k=6；当 x=1 时，2=k 一 1，所以k=3因为 x乃，所以 k3，6，9)25 【正确答案】 A【试题解析】 题干
