1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 29 及答案与解析一、问题求解1 n 为任意的正整数，则 n3n 必有因数( )（A）4（B） 5（C） 6（D）7（E）82 已知 P，q 都是质数， 1 是以 为未知数的方程 p25q97 的一个根，则40p101q4( )（A）2003（B） 2004（C） 2005（D）2006（E）20073 仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的 45，若再存入 160 件乙产品，甲产品占新库存量的 25，那么甲产品原有的件数为( )件（A）80（B） 90（C） 100（D）110（E）1204 某种新鲜水果的含水量为 98，一天后的含水量将
2、为 975某商店以每斤一元的价格购进了 1 000 斤新鲜水果，预计当天能售出 60，两天内销售完要使利润维持在 20，则每斤水果的平均售价应定为( )元（A）120（B） 125（C） 130（D）135（E）1405 一个自然数被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 5 除余 4，满足条件的介于 100200 的自然数确( )个（A）2（B） 3（C） 4（D）5（E）66 一支部队排成长度为 800 米的队列行军，速度为 80 米每分钟，在队首的通讯员以三倍行军速度跑步到队尾，花一分钟传达首长命令后，立即以同样的速度跑步回到队首，在往返的全过程中，通讯员所花费的时间为( )分钟（A）65
3、（B） 75（C） 8（D）85（E）107 设 的整数部分为 a，小数部分为 6，则 a2 abb 2( )（A）2（B） 3（C） 5（D）（E）8 某产品有一等品、二等品及不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5：3，二等品和不合格品件数的比是 4：1，则该产品中不合格率约为( )（A）72（B） 8（C） 86（D）92（E）109 甲、乙、丙三人进行百米赛跑(假设他们的速度不变)甲到达终点时，乙距离终点还差 10 米，丙离终点还差 16 米，那么乙到达终点时，丙距终点还有( )米（A）（B）（C）（D）（E）10 一艘船上午 8：00 起航逆流而上(假设船速和水流
4、速度都保持不变)，中途船上一块木板落入水中，直到 8：50 船员才发现这块重要的木板丢失，立即调转船头去追，终于在 9：20 追上木板，由上述数据可推算出木板落入水中的时间（A）8：15（B） 8：20（C） 8：25（D）8：30（E）8：5011 一项工程由甲、乙两个工程队合作 30 天可完成，甲队单独做 24 天后，乙队加入，两队合作 10 天后，甲队调走，乙队继续做了 17 天才完成，若这项工程由甲队单独做，则需要( ) 天（A）60（B） 70（C） 80（D）90（E）10012 牧场上有一片青草，每天均匀生长，这片青草可供 24 头牛吃 6 周，可供 18 头牛吃 10 周则可供
5、 19 头牛吃( )周（A）7（B） 8（C） 9（D）10（E）1113 若 ab0，那么 的值是( ) （A）3（B） 2（C） 1（D）1（E）014 实数 ，y ，z 满足条件 4y5y 2y1，则(4 10y) z( ).（A）（B）（C）（D）（E）15 z1 3 42，其中非负整数解有( )个（A）0（B） 1（C） 2（D）3（E）416 方程 22 a 有三个不同的解，则实数 a 的取值范围是( )（A）a0（B） a0 或 a1（C） a1（D）1a 0（E）a017 在等比数列a n中，a 1a 310，a 4a 6 ，则 a5( )（A）2（B） 1（C）（D）（E）1
6、8 在等比数列a n)中，a 1 2，前 n 项和为 Sn，若数列a n1)也是等比数列，则 Sn等于( )（A）3n（B） 2n（C） 2n+12（D）3 n1（E）2 n119 已知数列a n满足：a n+12a n1，a 13，则 a2014( )（A）2 20131（B） 220131（C） 220141（D）2 2014（E）2 2014120 1 ( )（A）（B）（C）（D）（E）21 323 2 33n3 n( )（A）（B）（C）（D）（E）二、条件充分性判断22 是一个整数 (1)n 是一个整数，且 也是一个整数； (2)n 是一个整数，且也是一个整数（A）条件(1)充分，
7、但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分23 某项工程由甲、丙合作 5 天能完成全部工程的 (1)此工程由甲、乙两队合作6 天完成，如果单独做，甲比乙快 5 天完成； (2)此工程由乙、丙两队合作 10 天完成，如果单独做，丙比乙慢 15 天完成（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，单条件(1)不充分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起
8、来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分24 4a22a21 (1)a 表示 的小数部分； (2)a 表示 3 的小数部分（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分25 方程1 1 a 无解(1)a1；(2)n2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件
9、 (1)、(2)单独都不充分，但条件(1) 、(2)联合起来充分（D）条件(1)、(2) 都充分（E）条件(1)、(2) 单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 29 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 n3nn(n 31)(n1)n(n1)，在连续的三个整数中必有一个是 3 的倍数，在连续两个整数中必有一个是 2 的倍数， 因此2n 3n，3n 3n，又因为 2，3 互质，所以 6 一定是 n3n 的因数，故选 C【知识模块】 算术2 【正确答案】 A【试题解析】 将 1 代入方程得 P5q97，因为 97 是奇数
10、，因此 p，5q 中必定有一个是奇数、一个是偶数又由于 p，q 都是质数，所以 P，q 中必定有一个为 2若 q2，则 P87 为合数，不合题意若 p2，q19，代入 40p101q4 中得 4021011942 003，故选 A【知识模块】 算术3 【正确答案】 B【试题解析】 设甲产品有 件，则仓库中产品共有 件 由题设知：90，故选 B【知识模块】 算术4 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意分析可知：水果经过一段时间后，水分会消失，果实不变 设水果总重 100 斤，其中含水 98 斤，果实为 2 斤 经过一天后，假设水分消失 斤，则 975 20 也即 100 斤在一天后会变为总重量
11、的80 设每斤水果的平均售价为口元，由题设有 1 00060a(1 00040 )80a 1000(120) a13故选 C【知识模块】 算术5 【正确答案】 B【试题解析】 因为这个自然数被 2 除余 1，被 3 除余 2，被 5 除余 4，则这个数加1 刚好能被 2，3，5 整除，而 2，3，5 的最小公倍数为 30，并且这个数介于100200 之间，所以这个数可以为304 1119，305 1149，306 1179，共有 3 个数满足条件，故选 B【知识模块】 算术6 【正确答案】 D【试题解析】 通讯员从队首跑到队尾所花的时间为 25 分钟， 传达任务后，从队尾到达队首所化的时间为
12、5 分钟， 共花的时间为251585 分钟，故选 D【知识模块】 算术7 【正确答案】 C【试题解析】 因为 其中 01，所以 a2，b ， 从而 a2 abb 24 2 4 ( 13 5 故选 C【知识模块】 算术8 【正确答案】 C【试题解析】 设一等品、二等品和不合格品的件数分别为 ，y，z， 由题设知： 所以 86故选 C【知识模块】 算术9 【正确答案】 D【试题解析】 设甲、乙、丙三人的速度分别为 v1，v 2，v 3 由条件知 ，因此 v1：v 2：v 3100：90：84 当乙到达终点时，设丙距终点还有 米，则 解得 ，故选 D【知识模块】 算术10 【正确答案】 B【试题解析
13、】 设静水中船的速度是 v1，水流速度为 v2，在轮船出发 t 分钟后木板落入水中 当船员发现木板落水时，木板离船的距离是(50t)v 2(50t)(v 1v 2)(50 t)v1. 调转船头后，船行驶的距离是 30(v1v 2)，木板漂流的距离是 30v2，由题意得 (50 t)v 130(v 1 v2)30v 2 t20，因此木板落水的时间为 8：20，故选B【知识模块】 算术11 【正确答案】 B【试题解析】 设甲、乙两队单独做各需 ，y 天完成70，故选 B 也可利用比例求解： 由题设条件 由此可推出：甲 4 天的工作量乙 3 天的工作量，因此乙队 30 天完成的工作量甲队需要 40
14、天才能完成，故甲队单独完成需要 70 天【知识模块】 算术12 【正确答案】 C【试题解析】 假设每头牛每周吃草量为 ，牧场每周长草量为 y，牧场原有的青草量相等，因此由题意可得 2466y181010y，y9再设 19 头牛吃 z 周，则 19zzy 1810 10y，将 y9 代入可得 9，故选 C【知识模块】 算术13 【正确答案】 C【试题解析】 因为 ab0 ，所以 a，b 中一个为止，一个为负， 不妨设a0，60。则 1111，故选 C【知识模块】 算术14 【正确答案】 E【试题解析】 由题设条件知4y5y 2 (2y1)0 即(22y) 2(y1) 20，因为(22y) 20，
15、 0，(y1) 20，(410y) z ，故选 E【知识模块】 算术15 【正确答案】 C【试题解析】 当 3 时，1 3(1)(3)24，因此2442 2，但是 23，舍去 当 13 时，13(1)(3)2，所以 242 1 当 z1 时，1 3(1)(3)42，故 X1 时恒成立 因此非负整数解为 0 或 1，故选 C【知识模块】 算术16 【正确答案】 A【试题解析】 设t0，从而原方程变为 22a0，即t22ta0 原方程有三个不同的解，则方程 t22ta0 有一个解为 t10，有一个解 t20 因此 a 一 0，故本题选 A【知识模块】 算术17 【正确答案】 D【试题解析】 因为a
16、 n是等比数列 a 1a 310 a1a 1q210 a1(1q 2)10， a4a 6 a1q3a 1q5 a1(1q 2)q3 ， 所以 10q3 ，a 1(1q 2)10 a18 因此 a5a 1q48 ，故选 D【知识模块】 代数18 【正确答案】 B【试题解析】 因为数列a 1)为等比数列， 于是 an2q n-1而数列a n1也是等比数列，所以(a n+11) 2(a n1)(a n+21) ， 即 an+122a n+1a nan+2a na n+2 根据等比数列的性质有 an+12a nan+2，所以 2an+1a na n+2，因此 an(1q 22q) 0 因为 an0，所
17、以 q22q 10 q1 因此，a n2，S n2n，故选 B【知识模块】 代数19 【正确答案】 E【试题解析】 令 an+12(a n)，所以 an+12a n，比较 an+12a n1 得1 因此a n1)是首项为 2，公比为 2 的等比数列 于是 a2014122 2014-12 2014 a20142 20141，故选 E【知识模块】 代数20 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 代数21 【正确答案】 C【试题解析】 令 S323 233 3(n1)3 n-1n3 n， 两边乘 3 得3S3 223 333 4(n1)3 nn3 n+1 两式相减得(13)S33 2 3 n
18、n3 n+1，即2S n3n+1 所以 S ，故选 C【知识模块】 代数二、条件充分性判断22 【正确答案】 A【试题解析】 对于条件(1)， 是一个整数，因为 3 不是 14 的约数，所以 n 是 14的倍数，则 是一个整数，因此条件(1)充分 对于条件(2)， 也是一个整数，所以 n 是 7 的倍数，但不一定是 14 的倍数，例如取 n7，显然条件(2)不充分，综上所述：条件(1)充分，条件(2) 不充分，故选 A【知识模块】 算术23 【正确答案】 C【试题解析】 显然条件条件(1)和条件(2) 单独都不充分 将条件(1)和(2) 联立，设甲单独 天可完成，乙单独 y 天可以完成，丙单独
19、 天可完成10，b15，c30 甲、丙合作 5 天完成的工作量为()5 所以条件(1)和(2) 联立起来后充分，故答案为 C【知识模块】 算术24 【正确答案】 A【试题解析】 因为 4a22a21，所以 4a22a10 对于条件(1)， 可得 ，所以，所以条件(1)充分 对于条件(2)，03 1，所以3 )3 ，所以条件(2) 不充分 综上知：条件 (1)充分，条件(2) 不充分，故选 A【知识模块】 算术25 【正确答案】 D【试题解析】 法一：设11 因此，函数11a 图象如图所示 于是，当 a1或 a2 时，11a 均无解， 所以，条件(1)和(2)单独都充分，故选 D 法二：由绝对值的几何意义知，任意一点 到 1 与到1 的距离之和应大于或等于 2， 即112，所以 a2 时，方程11a 无解 因此条件(1)，(2)单独都充分，故选 D【知识模块】 算术
