1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 42 及答案与解析一、问题求解1 下列式子中正确的是( )（A）（B）（C）（D）（E）2 已知点 P(3，0)、Q(0，4)，则 OPQ 的面积为( )（A）15（B） 12（C） 10（D）6（E）83 在ABC 中， BAC=ABC=45，点 P 在 AB 上， ADCP，BE CP，垂足分别为 D、E ，已知 DC=2，则 BE=( )（A）2（B） 3（C） 4（D）5（E）64 下列事件中，不是随机事件的是( )（A）掷一枚六个面分别标有 16 六个数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上（B）从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃（C
2、）任意选择收音机的某一频道，正在播送歌曲（D）在两个盒子放三个苹果，至少有两个苹果在同一个盒子里（E）以上事件均为随机事件5 4 个红球、3 个白球、2 个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出 8 个球，恰好红球、白球、黑球都摸到，这件事情( )（A）可能发生（B）不可能发生（C）很可能发生（D）必然发生（E）无法判断6 给出下三个命题：任何事件的概率 P(A)均满足 0 ； 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率其中正确命题是( )（A）没有（B） （C） （D）（E）7 下列事件，发生的概率为 1 的是( )（A）掷一枚均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是 6（B）走在大街上，碰到久违的
3、老朋友（C）在地球上，抛出去的篮球会下落（D）随机地从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 这十个数中选取两个数，和为 20（E）今天是 28 号，明天是 l 号8 一副扑克牌拿出大、小王后，剩下的牌(其中 A、J、Q、K 分别代表1、11、12、13)中任意抽出两张，下列事件中是不可能事件的是( )（A）牌上的数字之和为 12（B）牌上的数字之和小于 3（C）牌上的数字之和大于 4 且小于 8（D）牌上的数字之和为 28（E）牌上的数字之和可能是 59 过点 P(1，2)引直线，使它与两点 A(2，3)、B(4，一 5)的距离相等，则此直线的方程为( ) （A）2x+3y-7=0 或 x
4、+4y=6（B） 4x+y=6（C） 3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0（D）x+4y=6（E）3x+2y-7=0 或 x+4y=610 已知 x-y 与 x+y 成正比例，比例系数为 k，y 与 成反比例，比例系数为 1+k，则 k 的值为( ) （A）3（B） -3（C） 1（D）一 2（E）211 商场出售的 A 型冰箱每台售价 2190 元每日耗电量为 1 度，而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱高出 10，但每日耗电量却仅为 055 度，现将 A 型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的 )，问商场至少打( )折，消费者购买才合算(按使用期为 10 年,每年 365 天，每
5、度电 040 元计算)（A）7（B） 75（C） 8（D）85（E）912 某厂生产的一批产品经质量检验，一等品与二等品的比是 5：3，二等品与三等品的比是 4：1，则该批产品的合格率(合格品包括一等品和二等品)为( )（A）90（B） 914（C） 923（D）931（E）94213 已知 a-b=-3，c+d=2，则 (b+c)一(a-d)的值为( )（A）-1（B） -5（C） 5（D）4（E）-414 下列说法不正确的是( )（A）数轴上原点两侧到原点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数（B）在一个有理数前添上一个“一”号，就得到它的相反数（C）任何一个有理数都有相反数（D）符号不
6、同的两个数互为相反数（E）两个相反数可以相等15 k1k2+1=0 是两条直线 L1、L 2 互相垂直的( )（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（E）无法判断二、条件充分性判断16 (1)0c ab(2)0abc（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分17 动点(x ，y)的轨迹是圆 (1) x 一 1
7、+y=4 (2)3(x 2+y2)+6x 一 9y+1=0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分18 M+N=4abc (1)M=a(a+c 一 a)2+b(c+ab)2+c(a+b 一 c)2 (2)N=(b+c 一 a)(c+a 一 b)(a+b 一 c)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条
8、件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分19 方程 f(x)=1，有且只有 1 个实根(1)f(x)=x 一 1(2)f(x)=x 一 1+1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分20 某车间 3
9、月份增产的数量与 2 月份增产的数量之比为 11：10(1)该车间从 2 月份起，每月比前一个月增产 11(2)该车间 3 月份产量与 2 月份产量之比为 11：10（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分21 3+ 2 一 1+x =一 x 成立(1)x0(1)x（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C
10、）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分23 长方体的全面积是 88(1)长方形的共点三棱长之比为 1：2：3(2)长方形的体积是 48（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分24 不等式 成立（
11、A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分25 如果 1,2,3 分别是 AABC 的A，B ，C 的外角，则BAC=20 (1)1,2,3=4：2：3(2) 1,2,3=2：4：3（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条
12、件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 42 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 故 A 正确，而 B、C、E 均错D 错误所以只能选 A2 【正确答案】 D【试题解析】 根据 P、Q 两点的坐标得到OPQ 的底为 3，高为 4OPQ 的面积为 342=63 【正确答案】 A【试题解析】 由BAC=ABC=45AC=BC，ACB=90又由ADCPADC=BEC=90 BCE+EBC=90，BCE+ACE=90 EBC=ACE ADCCEBDC=BE 又因为 DC
13、=2，所以 BE=2故正确答案为 A4 【正确答案】 D【试题解析】 A、B、C 都是随机事件；D 是必然事件，不是随机事件5 【正确答案】 D【试题解析】 不透明袋子里一共有 4+3+2=9(个) 球，从中摸出 8 个球，还剩 1个因为任何一种颜色的球数都大于 1，所以不管剩下的这个球是什么颜色，都一定有同种颜色的被摸出，另外两种颜色的球都被摸出，因此必然红球、白球、黑球都摸到，这个事件是必然发生的6 【正确答案】 A【试题解析】 不可能事件概率 P(A)=0，必然事件概率 P(A)=1，故不正确；概率是指进行大量的重复试验，事件 A 出现的频率的稳定值，而不是针对某 n 次试验而言，故错误
14、；随机事件的频率和它的概率是不一样的，不可等同， 也是错误的7 【正确答案】 C【试题解析】 A、B、E 是随机事件，D 是不可能事件，只有 C 是必然事件8 【正确答案】 D【试题解析】 两张牌上的数字之和最大是 13+13=26，不可能是 289 【正确答案】 C【试题解析】 满足条件的直线有两条：一条是与 AB 平行的直线，方程为 4X+y一 6=0；另一条是过 AB 中点的直线，方程为 3X+2y 一 7=010 【正确答案】 B【试题解析】 因为 x 一 y 与 x+y 成正比例，比例系数为 k所以 x 一y=k(x+y)即 (1 一 k)x=(1+k)y又因为 y 与 成反比例，比
15、例系数为 1+k所以(x0)把式代入式 ，得(1 一 k)x=(1+k)(1+k)x 又因为 x0，所以 1 一 k=1+2k+k2，化简得 k2+3k=0 又因为 k0 所以 k=一3 故正确答案为 B11 【正确答案】 C【试题解析】 设商场将 A 型冰箱打 x 折出售，则消费者购买 A 型冰箱需耗资：购买 B 型冰箱需耗资：2190 元(1+10)+3651005504 元依题：意，得 2190+365101042190(1+10)+3651005504 解不等式，得 x8故正确答案为 C12 【正确答案】 B【试题解析】 本题是求一等品、二等品的总和在所有产品中所占的比例是多少，为此应
16、首先求出各等产品的连比，即把 5：3 与 4：1 化为连比，其中二等品在5：3 中占三份，而在 4：1 中占四份，应把份数化为相同的，故将 5：3 化为20：12，而把 4：1 化为 12：3，于是一等品：二等品：三等品=20：12：3 由此可知，合格品所占的百分比为 故正确答案为 B13 【正确答案】 C【试题解析】 (b+c)一(a 一 d)=b+c 一 a+d=一 a+b+c+d=一(a6)+(c+d)当 a 一 b=一 3，c+d=2，原式=一(一 3)+2=3+2=5，故正确答案为 C14 【正确答案】 D【试题解析】 根据相反数的意义可以判断 A、B、C、E 各项是正确的，D 项中
17、应改为“只有符号不同”才成立，例如：一 3 和+4 符号不同，但不是相反数15 【正确答案】 A【试题解析】 两条直线 l1、l 2 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0时，它们也互相垂直，即由两条直线 l1、l 2 互相垂直不能推出 k1k2+1=0故正确答案为 A二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 从条件(1)可知，c ab 考查 因为 ac，故a+bc+b，所以 又考查 因为 ab 故 b+cc+a，所以所以条件(1)充分而条件(2) 中 abc ，以上推导不充分所以 A项为正确答案17 【正确答案】 B【试题解析】 在条件(1)下，动点(x，y) 的轨迹为
18、正方形，不充分条件(2)的方程经整理得， 动点(x，y)的轨迹为圆，条件(2)充分故正确答案为 B18 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)和(2) 单独显然都不充分，下面将(1)和(2) 联合起来考虑因为 M 和 N 都是关于 a，b，c 的三次齐次式，所以 M+N 也必为关于 a，b，c 的三次齐次式当 a=0 时，M+N=0；当 b=0 时，M+N=0；当 c=0 时，M+N=0，故a，b，c 都是 M+N 的因式，所以 M+N=kabc 成立将 a=b=c=1 代入 M+N=kabc中得 k=4，所以 M+N=4abc 成立故此题应选 C19 【正确答案】 B【试题解析】 由(1)
19、得x-1 =1，得 x 一 1=1，此方程有两个实根：x 1=2，x 2=0，所以条件(1)不充分由条件(2) x-1+1=1 ，即x-1=0 ，得 x=1，所以条件(2)充分故此题应选 B20 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)，设 1 月份的产量是 x，则 2 月份的产量是 111x，增产11x，3 月份的产量是 111x111，增产为 111x11 则 2 月份增产=故条件(1)不充分由条件(2)，因为不知道 2 月份产量与 1 月份产量的关系所以不知道 2 月份增产与 3 月份增产的关系，故条件(2)是不充分的21 【正确答案】 D【试题解析】 因为当 x一 3 时，3+2 一
20、1+x=3+ 3+x=一x=-x，所以条件(1)和条件 (2)均充分，故正确答案为 D22 【正确答案】 D【试题解析】 题干要求 x0 且 1-2x0，即x(1-2x)0 的解集为，因此条件(1)和条件(2) 都是充分的23 【正确答案】 C【试题解析】 设长方体的三体棱长分别为 a，b，c 条件(1)和条件(2)单独都不充分联合条件(1)和条件(2)则有 因此 a=2，b=4 ，c=6 全面积 S=2(8+12+24)=8824 【正确答案】 D【试题解析】 函数2x 一 1如图所示所以选 D25 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，由条件(1)，设 1=4x， 2=2x， 3=3x，则 4x+2x+3x=360，从而 x=40， 2=160， 3=80，=120 ， 1 是BAC 的外角，即BAC=180一 160=20，条件(1)充分由条件(2)，设 1=2x， 2=4x， 3=3x解得 1=80， 2=160，3=120，BAC=180一 80=100即条件(2) 不充分所以选 A
